Программа курса «Решение трансцендентных уравнений и неравенств»
Учитель математики Скрябина Г.Д.
Пояснительная записка
Программа курса «Решение трансцендентных уравнений и неравенств», является частью социальной среды, в которой дети реализуют свои возможности, потребности в индивидуальной и социальной компенсации в свободное время. Занятия математикой является, формой организации свободного времени детей, с разным уровнем развития. Для учащихся проводится цикл математических мероприятий в группе на базе гимназии. Математическая культура играет огромную роль в жизни современного общества. Она не только укрепляют нравственное, интеллектуальное здоровье нации, но и воспитывают мужество, волю, упорство в достижении цели, умение не пасовать перед трудностями и с честью выходить из непростых ситуаций. В процессе школьного обучения, обретая знания, учащийся накапливает свой интеллектуальный потенциал, что служит основой для реализации личностью своих гражданских свобод, прав и обязанностей. Математические достижения каждого ученика – существенная его часть. Математическое направление помогает реализовать в школьной практике принципы государственной политики и общие требования к содержанию образования, сформулированный в Законе об образовании (Закон РФ «Об образовании» 2014 года № 273-ФЗ от 21.12.2012 г.
- Актуальность программы определяется общей задачей оптимизации учебного процесса в условиях школы. Однообразность какой-либо работы снижает интерес к ней. Поэтому сегодня становится необходимым обучить учащихся современным технологиям. Для этого на занятиях будут использоваться активные формы работы. Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, поскольку математика проникла практически во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности. Это предполагает определённый стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений. Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания курса «решение трансцендентных уравнений и неравенств» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей у учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.
- Новизна данной программы в том, что в школьном курсе не рассматриваются данные темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений.
- Педагогическая целесообразность данной программы состоит в том, что учащиеся смогут освоить ряд предметных умений (составлять план прочитанного, тезисы, конспекты, таблицы, планировать свою деятельность, контролировать выполненные действия) и обще учебных умений (вести диалог с учителем, с одноклассниками, защита своих взглядов, устанавливать контакты с целью выполнения заданий). Безусловно, полезным окажется и опыт исследовательской деятельности.
Цель: В процессе изучения данного курса старшеклассники могут познакомиться с различными методами решения трансцендентных уравнений. Данный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Создание благоприятных условий для привлечения детей к систематическим занятиям математикой, организации совместных форм работы над математическими заданиями. Формирование лидерских и организаторских качеств, самостоятельности. Поиск новых форм привлечения детей к различным видам творчества, привития первичных знаний, умений и навыков при адаптации в условиях природной среды, развития коллективно-творческого мышления, инициативы, самоуправления, самостоятельности и сотрудничество с педагогическим составом. Приобщение детей к математике, способствовать укреплению интеллектуального и психологического здоровья детей. Организация активных форм получения детьми навыков жизни через решение математических задач приближенным к реальным условиям жизни. Воспитание нравственных и волевых качеств. Формирование активной позиции, реализация математических интересов и потребностей детей. Создание условий для формирования у учащихся творческого мышления, интереса к предмету. Представления о математике как части общечеловеческой культуры. Создание условий для формирования у учащихся творческого мышления, интереса к предмету. Представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Задачи: образовательные: обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире; знакомство обучающихся с многообразием методов решения трансцендентных уравнений; развитие алгоритмической культуры обучающихся; овладение определенным уровнем математической и информационной культуры. развивающие: - развитие самостоятельного и творческого мышления учащихся, активизация мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени; - расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой и самообразование. воспитательные: - формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности; - воспитание эстетического восприятия учащимися красоты математических преобразований.
Основной формой деятельности на занятиях курса являются занятия в группах постоянного состава. Творческий характер заданий и необязательность домашнего задания для всех учащихся является здоровье сберегающим условием реализации программы.
Ожидаемые результаты: В процессе изучения данного элективного курса старшеклассники могут познакомиться с различными методами решения трансцендентных уравнений. Курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления.
Направленность программы: курс «Решение трансцендентных уравнений и неравенств» проводится для учащихся10 классов. Работа курса «Решение трансцендентных уравнений и неравенств» проводится 1 час в неделю, всего 35 занятий (2017 -2018 учебный год. )
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные работы. Занятия должны носить проблемный характер. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Ученики самостоятельно или в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания. На занятиях организуются обсуждения результатов этой работы. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Учебно-тематический план
| № | тема | Кол-во часов | Теория | Практика | Дата проведения 1 группа | Дата проведения 2 группа |
| 1 | Трансцендентные уравнения. | 1 | * | * | 5.10.17 | 5.10.17 |
| 2 | Элементарные уравнения и неравенства. | 1 | * | * | 12.10.17 | 5.10.17 |
| 3 | Трансцендентные функции. | 1 | * | * | 19.10.17 | 12.10.17 |
| 4 | Свойства и графики трансцендентных функций. | 1 | * | * | 26.10.17 | 19.10.17 |
| 5 | Обратные трансцендентные функции. | 1 | * | * | 26.10.17 | 26.10.17 |
| 6 | Использование свойств функций при решении уравнений. | 1 | * | * | 9.11.17 | 9.11.17 |
| 7 | Решение трансцендентных уравнений с опорой на определение соответствующей трансцендентной функции | 1 | * | * | 16.11.17 | 9.11.17 |
| 8 | Метод мини-максов. | 1 | * | * | 23.11.17 | 16.11.17 |
| 9 | Решение уравнений вида f(x)=g(x) | 1 | * | * | 30.11.17 | 23.11.17 |
| 10 | D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений | 1 | * | * | 30.11.17 | 30.11.17 |
| 11 | Метод отделяющих констант | 1 | * | * | 7.12.17 | 7.12.17 |
| 12 | Метод тригонометрической подстановки | 1 | * | * | 14.12.17. | 7.12.17 |
| 13 | Метод геометрической подстановки | 1 | * | * | 21.12.17 | 14.12.17 |
| 14 | Изображение уравнения на плоскости | 1 | * | * | 21.12.17 | 21.12.17 |
| 15 | Трансцендентное уравнение как алгебраическое соотношение между сторонами и углами | 1 | * | * | 28.12.17 | 28.12.17 |
| 16 | Интерпретация трансцендентного уравнения | 1 | * | * | 11.01.18 | 11.01.18 |
| 17 | Симметрия алгебраических выражений. | 1 | * | * | 18.01.18 | 11.01.18 |
| 18 | Использование симметрии для решения уравнений | 1 | * | * | 18.01.18 | 18.01.18 |
| 19 | Трансцендентные неравенства. | 1 | * | * | 25.01.18 | 25.01.18 |
| 20 | Метод рационализации решения трансцендентных уравнений | 1 | * | * | 25.01.18 | 25.01.18 |
| 21 | Метод замены трансцендентного выражения | 1 | * | * | 01.02.18 | 01.02.18 |
| 22 | Отработка алгоритма замен для различных типов трансцендентных неравенств. | 1 | * | * | 08.02.18 | 01.02.18 |
| 23 | Применение различных методов решения трансцендентных уравнений | 1 | * | * | 15.02.18 | 08.02.18 |
| 24 | Решения трансцендентных уравнений | 1 | * | * | 22.02.18 | 15.02.18 |
| 25 | Решения трансцендентных неравенств | 1 | * | * | 22.02.18 | 22.02.18 |
| 26 | Систематизации методов решения трансцендентных уравнений | 1 | * | * | 01.03.18 | 01.03.18 |
| 27 | Выбор наиболее рационального способа решения трансцендентного уравнения | 1 | * | * | 01.03.18 | 15.03.18 |
| 28 | Выбор наиболее рационального способа решения трансцендентного неравенства | 1 | * | * | 15.03.18. | 15.03.18 |
| 29 | Метод рационализации решения трансцендентных неравенств | 1 | * | * | 15.03.18 | 22.03.18 |
| 30 | Использование симметрии для решения неравенств | 1 | * | * | 22.03.18 | 22.03.18 |
| 31 | Интерпретация трансцендентного неравенства | 1 | * | * | 05.04.18 | 05.04.18 |
| 32 | Изображение неравенства на плоскости | 1 | * | * | 12.04.18 | 05.04.18 |
| 33 | Решение трансцендентного неравенства через соотношение между сторонами и углами | 1 | * | * | 19.04.18 | 12.04.18 |
| 34 | Систематизации методов решения трансцендентных неравенств | 1 | * | * | 26.04.18 | 19.04.18 |
| 35 | Обобщающее занятие | 1 | * | * | 26.04.18 | 26.04.18 |
Перечень учебно - методическое обеспечения
Бородуля И. Т.. Тригонометрические уравнения и неравенства. Москва, «Просвещение», 1989.
Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учебн. Пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск: «Взгляд»,2004.- 448с.
Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С.. Задачи с параметром. Москва, «Илекса» «Гимназия», 1999.
Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно - методические материалы по математике. М. Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002.-120с.
Кравец С.В., Макаров Ю.Н., Максимов М.И. и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных- М.: Экзамен, 2001-544с.
Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г.. Практикум по решению математических задач, Москва «Просвещение», 1984.
Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы, под редакцией М. И. Сканави, Москва, «Оникс-Альянс-В»,2000.
Сборник задач по математике для поступающих в вузы/В.К. Егерев, В. В. Зайцев и др.: под ред. М.И. Сканави.- 6-е изд.- М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21век: 2005,- 608с.
Интернет-ресурсы
-http://mathege.ru/ -http://www.problems.ru/
Материально техническая база
1. Мультимедийный проектор; 2. Компьютер; 3.Экран для демонстрации слайдов и презентаций; 4. Принтер для распечатки раздаточного и дидактического материала; 5. Чертежные измерительные инструменты.
137
170 106 
