Программа учебного предмета по выбору «Геометрия треугольника»

Программа курса по выбору

по математике

«Геометрия треугольника»

для учащихся 8 Б класса

(17 часов)

Учитель: Котикова Т.А.

Смоленск

2014

Пояснительная записка

Решение геометрических задач часто вызывает затруднения у учащихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача может бьпъ решена только с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов, теорий, доказательств тех или иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов фигур. Для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным.

При обучении решению геометрических задач важно показать учащимся различные методы решения одной и той же задачи. Только при сопоставлении можно выбрать красивый и рациональный путь решения.

Данный курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки. Материал группируется вокруг треугольника. Треугольник - наиболее употребительная фигура в планиметрии, и определения, формулировки теорем, формулы вычисления элементов треугольника хорошо известны учащимся. Исходя из этого, можно за основную форму организации курса на первом этапе принять обзорные лекции, в которых кратко освещается весь - теоретический материал, обращается внимание учащихся как на логику доказательств, так и на их поиск. Лекции иллюстрируются и дополняются решением задач, которые либо включаются в содержание лекции и демонстрируются учителем, либо решаются с помощью учителя.

На втором этапе используются свойства треугольника, повторение которых прошло на первом этапе, поэтому рекомендуется проведение уроков в виде бесед, в ходе которых учащиеся под руководством учителя доказывают основные теоремы и решают задачи. Третий этап - контрольный. Здесь формируются умения формировать доказательные суждения и применять весь багаж знаний по планиметрии в ходе решения содержательных задач. Учитель выступает в роли консультанта и проводит индивидуальную работу с учащимися.

Как при проведении доказательных рассуждений, так и в процессе поиска решения задач следует обращать внимание учащихся на геометрические конфигурации, вычленяемые из чертежа, иллюстрирующего условие задачи, которые позволяют создать наглядную основу, обеспечивающую эвристический переход от содержания задачи к ранее установленным геометрическим фактам.

Предлагаемые задачи варьируются по трудности от простых учебных до сложных, предлагаемых на вступительных экзаменах или олимпиадах. Причем делается акцент на то, что самые "очевидные" факты необходимо строго обосновывать. При изложении материала преподавателем следует обратить внимание на анализ содержания условия задачи и развития ее сюжетной линии, используемые методы решения, отслеживание причинно-следственных связей в рассуждениях.

Цели курса:

- систематизировать знания учащихся о треугольниках;

систематизировать знания учащихся о треугольниках;

- формировать правильные геометрические представления об изучаемых предметах;

расширить представление учащихся о методах и приемах решения учебных задач;

- развитие абстрактного и логического мышления;

- познакомить со свойствами биссектрис и медиан треугольника, которые не включены в школьную программу;

- способствовать развитию учебной мотивации учащихся и осознанному выбору дальнейшего профиля обучения;

- научить, используя данные элементы треугольника, составлять системы уравнений относительно любых других элементов и находить их;

- формировать уверенность в том, что, зная какие-нибудь два элемента прямоугольного треугольника, можно найти все остальные.

Задачи курса:

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера;

- расширить и углубить представления учащихся о приёмах и методах решения геометрических задач, связанных с треугольником;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- развивать интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Факультативный курс предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 8 класса. Он расширяет и углубляет базовую программу по геометрии треугольника, не нарушая ее целостности. Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение. Он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, формированию умений решать практические задачи.

Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

• планиметрический материал либо недостаточно был усвоен в 7 классе, либо плохо сохранился в памяти;

• для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

• в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ГИА планиметрические задачи, связанные с треугольниками, вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках соответствующего курса некоторых вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Данный курс является практико-ориентированным.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

В результате изучения курса учащийся должен

знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0˚ до 180˚;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Основной тип занятий – практикум. Формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные.

Учебно-тематический план

Содержание курса

1. Треугольник, его основные виды. Признаки равенства треугольников.

Треугольник, его составные части. Виды треугольников, их особенности.

Доказательства большинства теорем курса 8 класса и решения многих задач проводятся с помощью признака равенства треугольников, поэтому их полезно повторить в начале изучения темы.

Первый признак равенства треугольников. Условие и заключение теоремы. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Решение заданий КИМов ГИА.

2. Свойства равнобедренных треугольников.

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Решение заданий КИМов ГИА.

3. Теорема о сумме углов треугольника и следствия из нее.

Теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол. Теорема о свойстве внешнего угла. Решение заданий КИМов ГИА.

4. Неравенство треугольника и следствия из него.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Существование треугольника с заданными сторонами. Решение заданий КИМов ГИА.

5. Медиана, биссектриса, высота и их свойства.

Медиана, биссектриса, высота в треугольнике. Теоремы о медианах треугольника. Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Теорема о высотах треугольника. Теорема о биссектрисах треугольника. Свойство биссектрисы треугольника.

Четыре замечательные точки в треугольнике. Центр тяжести треугольника. Центр окружности, вписанной в треугольник. Ортоцентр. Решение заданий КИМов ГИА.

6. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства. Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике.

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятия среднего пропорционального двух отрезков.

Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Доказательство следствий: 1. высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой; 2. катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Решение заданий КИМов ГИА.

7. Подобные треугольники. Признаки подобия. Площади подобных треугольников.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношениях площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, в также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение заданий КИМов ГИА.

8. Итоговое занятие.

Защита творческих проектов.

Примерные темы творческих проектов:

1. «100 доказательств теоремы Пифагора».

2. «Золотое сечение».

3. «Три знаменитые задачи древности».

4. «Удивительные свойства треугольника».

5 «Применение равенства треугольников при измерительных работах».

6. «Применение подобия треугольников при измерительных работах».

7. «Геометрические формы в искусстве».

8. «Тригонометрия вокруг нас».

9. «Секреты числа π».

10. «Египетский треугольник».

Литература.

1. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс / авт.-сост. Л.С. Сагателова.- Волгоград: Учитель, 2009.

2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. пособие.- М.: Дрофа, 2008.

3. Варшавский И.К., Ганашвили М.Я., Глазков Ю.А. Планиметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников.-2011.-N 9.

4. Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Подготовка к тестированию: геометрия.- СПб: БХВ - Петербург, 2011

5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8-9 классов –М. : Просвещение, 2008

6. Галицкий М.Л. , Гольдман А. М. , Звавич Л. И. Курс геометрии 8 класса в задачах.- М. , 2008

7. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С. Ю. Математика 9 класс тематические тесты для подготовки к ГИА- Ростов-на-Дону, : Легион-М, 2011

8. Мальцева Д.А. Математика 9 класс итоговая аттестация 2012. М. :НИИ школьных технологий, 2012

9. Газета «Математика» №12,№13 2006

10. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. Зив Б.Г., Мейлер В.М.– 4-е изд. – М. Просвещение, 1998. – 128 с. : ил. – ISBN 5-09-008443-2.

11. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. Гусев В.А., Медяник А.И. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 1995. – 80 с. : ил. – ISBN 5-09-006581-0.

12. Тесты. Геометрия 8 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. – М. : Центр тестирования МО РФ, 2003. ISBN 5-94635-145-1.

13. Интернет ресурсы: Сайт А. Ларина, сайт А.В. Шевкина и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
рабочей группы по анализу программы факультативного курса для учащихся 8 класса по математике «Геометрия треугольника» на 2014-2015 учебный год

Рабочая группа в составе:

1.Смирновой Н.Ю.

2.Абраменковой С.А.

3. Тютюнник Т.Е.

анализировала программу факультативного курса для учащихся 8 класса по математике «Геометрия треугольника» на 2014-2015 учебный год.

Данная программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта и примерных программ. Программа составлена с использованием программы элективного курса, опубликованного: Математика, №14, 2007, содержит пояснительную записку, цели и задачи курса, содержание курса, тематическое планирование, рассчитана на 17 учебных часов. Структура и содержание курса основаны на соблюдении принципов системности, дифференциации, междисциплинарной интеграции, вариативности подачи материала, занимательности.

Рабочая группа постановила:

программа факультативного курса соответствует требованиям, предъявляемым к программам для преподавания на предпрофильном уровне и может быть рекомендована для осуществления учебно-воспитательного процесса в лицее № 1 им. академикам Б.Н.Петрова.

___________ Смирнова Н.Ю.

___________ Абраменкова С.А.

___________ Тютюнник Т.Е.