Программа внеурочной деятельности по математике для 6 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Подлопатинская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено «Согласовано»: «Утверждаю»:

на МО ест-мат.цикла ____________ _____________

______________ зам.директора по УР Директор школы:

предс..МО Е.А.Жаркова В.В.Сутурина

О.В.Степная «____»________ 2016 г. приказ №____

протокол №___ «____»________ 2016 г

«____»________ 2016 г.

ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6 КЛАССА

«Математика для любознательных»

Направление: интеллектуальное

Учитель: Степная Ольга В.

с.Подлопатки

2016 г

Пояснительная записка

Элективный курс «Математика для любознательных» рассчитана на учащихся 6-8 классов. Проведение такого курса способствует самоопределению учащихся при переходе к профильному обучению в старшей школе.

Его содержание можно варьировать с учетом склонностей, интересов, уровня подготовленности детей, а также совмещать с другими формами внеклассной работы по математике.

Курс рассчитан на 35 часов. Рекомендуемая продолжительность одного занятия – 45 минут. В качестве основной формы проведения курса выбрано комбинированное тематическое занятие, на котором решаются упражнения и задачи по теме занятия, заслушиваются сообщения учащихся, проводятся игры, викторины, математические эстафеты и т.п., рассматриваются олимпиадные задания, соответствующей тематики.

Основной акцент делается на тему «Решение задач». Рассматриваются:

- типовые текстовые задачи (задачи на движение, переливание, взвешивание и т.д.) и их более трудные вариации из текстов олимпиад;

- логические задачи, которые не требуют дополнительных знаний, но зато практика их решения учит мыслить логически, развивает сообразительность, память и внимание, решать логические задачи полезно и интересно;

- геометрические задачи со спичками, на разрезание и перекраивание не рассматриваются в курсе математики 6-8 классов, хотя они часто встречаются в олимпиадных заданиях, решая их, учащиеся развивают геометрическую зоркость, внимание, знакомятся со свойствами геометрических фигур.

В процессе проведения данного элективного курса ставятся следующие цели:

- развить интерес учащихся к математике;

- расширить и углубить знания учащихся по математике;

- развить математический кругозор, мышление, исследовательские умения учащихся;

- воспитать настойчивость, инициативу в процессе учебной деятельности;

- формировать психологическую готовность учащихся решать трудные и нестандартные задачи.

Задачами элективного курса являются:

- достижение повышения уровня математической подготовки учащихся;

- приобретение опыта коммуникативной, творческой деятельности;

- знакомство с различными типами задач как классических, так и нестандартных;

- практика решения олимпиадных заданий.

Оценка знаний

Для проверки степени усвоения материала по каждой теме рекомендуется проводить тематический контроль в форме проверочных самостоятельных работ, тестов, кроссвордов по темам блока занятий, устную олимпиаду и т.п.

Такие проверочные работы должны носить не столько оценивающий, сколько обучающий характер и являться продолжением процесса обучения. Оценки за такие работы можно ставить условно – например, в баллах по числу верно выполненных заданий. Учитывая возраст учащихся, проверочные работы можно проводить в форме игр, викторин, соревнований.

Планируемый результат

Предполагается, что знакомство учащихся с нестандартными (как по формулировке, так и по решению) задачами будет способствовать повышению их успеваемости на уроках математики и развитию у них интереса к предмету.

Содержание программы

Занимательная арифметика.

История развития начальной математики. О некоторых математических терминах. Недесятичные системы счисления. Числовые великаны. Числовые лилипуты. Старинная система мер.

В заключение блока проводится игра «Брейн – ринг» в три раунда. (см. приложение)

Текстовые задачи.

Арифметические задачи. Занимательные задачи на проценты. Задачи на взвешивание. Задачи на переливание. Задачи на движение. Задачи на пересечение и объединение множеств. Задачи, решаемые с конца. Принцип Дирихле .Старинные задачи. В заключение проводится проверочная работа (см.приложение)

Логические задачи.

Гипотезы. Кто это сделал? Примеры с буквами. Правда или ложь? Расположение по порядку. Запутанная задача. Информация. Математические игры, выигрышные ситуации. Поиск закономерностей. В заключение проводится проверочная работа (см.приложение)

Геометрические задачи. Задачи со спичками. Задачи на разрезание. Задачи на перекраивание. Геометрические головоломки и иллюзии. Лабиринты.

В заключение проводится проверочная работа (см.приложение)

Приёмы устного счёта. Признаки делимости чисел. Приёмы умножения и деления. Некоторые особые случаи счёта. В заключение проводится конкурс «Кто быстрее считает?» (см.приложение)

Математический ералаш. Математические ребусы. Задачи в стихах, задачи – шутки. Литературные задачи. В заключение проводится блиц – турнир. (см.приложение)

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика – интегрированный учебный предмет, объединяющий в своем содержании числа и выражения, уравнения и неравенства, числовые функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики в их взаимосвязи и взаимодействии.

Математика как никакой другой школьный предмет дает огромный простор для развития умственной деятельности учащихся, это та учебная дисциплина, которая расширяет кругозор учащихся, формирует мировоззрение, дает возможность раскрыть в учащихся способности в самых различных областях деятельности.

Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Недаром многие вузы для победителей и призеров различного уровня олимпиад устанавливают льготы.

Данная программа поможет учителю систематизировать работу по подготовке учащихся к участию в олимпиадах и конкурсах различного уровня, окажет помощь в выявлении одаренных детей. Устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 -15 лет. Но это не происходит само собой: необходимо чтобы уже с 6 класса занятия математикой носили системный характер, особое внимание следует уделять тому, чтобы у учеников не возникла проблема потери интереса к математике.

Для того, чтобы ученик 6 класса начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять радость.

Цель программы

• организовать работу с учащимися, имеющими повышенный интерес к изучению математики, включить учащихся в научно-познавательную и исследовательскую деятельность.

• сформировать и развить у школьников такие качества, которые позволят им подходить к решению задач творчески, развить интуицию до уровня озарения.

• воспитывать ученика как личность интеллектуально развитую, компетентную, успешную, адаптированную к современным реалиям жизни и востребованную обществом

Задачи:

• интеллектуальное развитие учащихся, выявление и развитие математических способностей, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

• формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности

• углубленное изучение разделов школьной программы

• расширение математического кругозора учащихся путем знакомства с методами решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности;
  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• использование информационно-коммуникационных технологий для реализации новых способов и форм самообучения и саморазвития;
  формирование навыков перевода различных задач на язык математики

Данная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся, принцип творчества.

Работа по обучению решению нестандартных задач предполагает применение педагогики, методики, психологии, личного творчества преподавателя.

Процесс изучения курса «Обучение решению олимпиадных задач» направлен на формирование у учащихся следующих компетенций:

• владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, постановке цели и выбору путей её достижения ,

• применение методов математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования

• способность логически верно выстраивать устную и письменную речь .

Работа с учащимися должна вестись по двум векторам: повышать эрудицию учащихся и обучать умению соединять знания в различных направлениях, для чего их, прежде всего, следует ознакомить с различными схемами мыслительного процесса.

Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, думать и рассуждать, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Формированию интеллектуальной компетенции способствует участие учащихся в математических олимпиадах и интеллектуальных конкурсах.

Предлагаемое тематическое разбиение данного курса предполагает творческое отношение к нему, последовательность тематических занятий, а также разбиение задач на параллели могут быть изменены в зависимости от индивидуальности каждого учащегося и всей группы, а также, если выясняется, что есть необходимость вернуться к какой-то ранее пройденной теме, либо включить в рассмотрение задачи другой темы, намеченной на более поздний срок. Необходимо постоянно возвращаться к уже решенным задачам предыдущих лет обучения и побуждать учащихся к потребности находить новые идеи и способы решений.

Курс рассчитан на один год, составлен на 35 часов (1 час в неделю) для учащихся 6 класса.

Курс построен таким образом, чтобы учащийся смог подключиться к усвоению отдельных разделов курса в течение учебного года. Предпочтительны коллективные занятия, особенно эффективны занятия в малых группах.

Определение эффективности проведенных занятий

производится следующими способами:

• выдача домашних заданий с последующими проверками, разборами задач;

• проведение школьного тура республиканской олимпиады по математике с определением победителей;

• участие в различных математических конкурсах, таких как международный математический конкурс «Кенгуру», Интернет олимпиады и т. д.

Формы подведения итогов усвоения данного курса:

Итоги реализации данного курса проводятся на основе анализа портфолио, в которое входят рейтинг результатов выполненных домашних заданий (в зависимости от объема и сложности), результаты участия в математических конкурсах «Кенгуру», дистанционных олимпиадах, в школьных олимпиадах и конкурсах, Интернет олимпиадах и т.д.

Лучшие ученики по итогам учебного года награждаются похвальными грамотами и могут быть направлены для отдыха в оздоровительные лагеря.

Данный курс обеспечен дидактическим материалом. Задачи собраны из разных источников, для решения которых необходимы знания, полученные в ходе изучения школьного курса математики.

Содержание программы

Арифметика ( 6 часов)

Методы устного счета. Признаки делимости. Числовые ребусы. Делимость и остатки. Последняя цифра степени. Проценты. Десятичная система счисления. Числовые неравенства и оценки. Арифметические конструкции.

Геометрия (4 часа)

Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника.

Логика (10 часов)

Задачи про рыцарей и лжецов Логические задачи, решаемые перебором (таблицей). Переливания. Взвешивания. Популярные и классические логические задачи.

Принцип Дирихле: принцип переполнения и не заполнения; доказательство от противного; конструирование «ящиков». Раскраски: шахматная раскраска; замощения. Игры: игры-шутки; выигрышные позиции; симметрия и копирование действий противника.

Алгебра и начала анализа (9 часов)

Четность: делимость на 2; чередования; парность. Разность квадратов: устный счет; задачи на экстремум. Задачи на совместную работу. Разные задачи на движение. Суммирование последовательностей: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и ½.

Комбинаторика (6 часов)

Дерево вариантов Правило произведения и суммы. Факториал. Правило дополнения. Правило кратного подсчета.

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование

Приложение

Вопросы и задания для проверки и самопроверки усвоения материала курса

Тема 1. Брейн-ринг

Брейн-ринг проводится в три раунда. Участвуют 4 команды. Первый и второй раунды проводятся между 1 и 2, 3 и 4 командами, а третий – между победителями.

Раунд 1. Разыгрываются 6 очков.

Вопрос: Как называются числа при сложении?

Ответ: Числа, которые складывают, называются слагаемыми, результат сложения – суммой.

Вопрос: Какое число называется вычитаемым?

Ответ: Число, которое вычитают.

Вопрос: Как найти неизвестное делимое?

Ответ: Надо частное умножить на делитель.

Вопрос: В чем состоит различие между числом и цифрой?

Ответ: Цифра – это знак, применяемый для записи чисел. Число же указывает на то, сколько элементов содержится в указанном множестве.

Вопрос: Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

Ответ: 2 и 2.

Вопрос: Что обозначает «то, что не обозначает ничего»?

Ответ: Число 0.

Раунд 2. Разыгрываются 6 очков.

Вопрос: Как называются числа при делении?

Ответ: Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят – делителем; результат деления – частным.

Вопрос: Как найти неизвестное слагаемое?

Ответ: Надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Вопрос: Какие числа называются натуральными?

Ответ: Числа, используемые при счете.

Вопрос: Сколько цифр вы знаете?

Ответ: 10.

Вопрос: Признак делимости на 5?

Ответ: Последняя цифра делимого 5 или 0.

Вопрос: Чему равна разность наименьшего четырехзначного числа и 1?

Ответ: 999.

Раунд 3. Разыгрываются 5 очков.

Вопрос: Где были изобретены современные цифры и позиционная система счисления?

Ответ: В Индии.

Вопрос: Возможность счета на пальцах способствовала введению какой системы счисления?

Ответ: Десятичной.

Вопрос: Стая тетеревов села на деревья так, что по 2 на дерево сядут – 1 дерево лишнее, по 1 сядут – 1 тетерев лишний. Сколько было тетеревов и деревьев?

Ответ: 4 тетерева и 3 дерева.

Вопрос: По столбу высотой 10 м ползет улитка. Днем она поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. На какой день улитка достигнет вершины столба?

Ответ: На шестой день.

Вопрос: Что больше ТЬМА или МИЛЛИОН?

Ответ: Они равны.

Тема 2. Проверочная работа

1. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы?

Ответ: В русском алфавите 31 произносимая буква. Так как 3531, то по принципу Дирихле найдется 2 ученика, у которых фамилии начинаются с одной буквы.

2. Используя 2 ведра вместимостью 9 и 11 л, наберите из пруда 4 л воды.

Ответ: 9 л – 0, 0, 9, 0, 2, 2, 9.

11 л – 0, 11, 2, 2, 0, 11, 4.

3. Из города А в город Б автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч в течение 3 часов. Обратно автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

Ответ: (40·3+60·2)∕(3+2) = 48 км/ч.

4. Имеются 8 одинаковых по виду монет, одна из которых фальшивая. Требуется определить фальшивую монету минимальным числом взвешиваний на чашечных весах без гирь, если известно, что фальшивая монета легче.

Ответ: Делим монеты на кучки по 2, 3 и 3 штуки. Определяем фальшивую монету в 2 взвешивания.

5. Летела стая гусей, а навстречу ей летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, 100 гусей!» А передний гусь ему отвечает: «Нет, нас не100 гусей! Вот, если бы нас было столько, да еще столько, да полстолько, да еще четверть столько, да ты, гусь, то было бы 100 гусей. А нас только…» Сколько гусей летело в стае?

Ответ: 36 гусей.

Тема 3. Проверочная работа

1. Имеются 3 карточки, одна из сторон которых – красного, зеленого или синего цвета, а другая сторона у всех белая. На белой стороне одной из карточек написано «красный», на другой – «зеленый», на третьей – «красный или синий». Ни одна из записей не соответствует действительности. Какого цвета каждая карточка?

Ответ: Карточка с записью «красная или синяя» - зеленая, «красная» - синяя, «зеленая» - красная.

2. Разгадайте крипторифму: УРАН Ответ: 6321

+УРАН +6321

НАУКА 12642

3. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии, да и ты не брюнет». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Ответ: Белокуров имеет рыжие волосы, Чернов - белокурые, а Рыжов – черные.

4. Найдите закономерность и поставьте вместо «*» нужное число в последовательности: 7, 17, 37, 77, *, 317…

Ответ: Каждое следующее число равно удвоенному предыдущему, сложенному с числом 3. Поэтому вместо «*» нужно поставить 157.

5. В классе 35 учеников. Они занимаются в спортивном, литературном и математическом кружках. В спортивном кружке – 17 человек, в математическом – 13, в литературном – 30. Сколько учащихся занимаются только в одном кружке, если известно, что в работе всех трех кружков принимают участие 5 человек?

Ответ: 15 человек.

Тема 4. Проверочная работа

1. Разрезать прямоугольник длиной 9 см и шириной 4 см на две равные части, из которых можно составить квадрат.

Ответ: получится квадрат 6×6 см, (см. рис.)

3 3 3

2. Сколько треугольников в каждой из фигур?

а) б)

Ответ: а) 4+1=5, б) 4+4+1=9.

3. Составьте три равных квадрата из 10 спичек.

Ответ:

4. Из 12 спичек сложите имя «Толя». Переложите 1 спичку так, чтобы получилось женское имя.

Ответ: буква Т – 2 спички, буква O – 4 спички, буква Л – 2 спички, буква Я – 3 спички.

ТОЛЯ ЮЛЯ

Тема 5. Конкурс: «Кто быстрее считает?»

1.Вычислить произведение: а) 164 · 25, б) 824 ·125

Ответ: а) 4100; б) 103000.

2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Ответ: 5050.

3. Вычислить: 12 345 679·9

Ответ: 1 111 111 111.

4. Число 82** делится на 90. Найдите частное.

Ответ: 92.

Тема 6. Блиц-турнир

1.Как можно одним мешком пшеницы, смолов ее, наполнить 2 таких же мешка?

Ответ: надо вложить мешки друг в друга.

2. Что это может быть: 2 головы, 2 руки, 6 ног, а идут или бегут только 4?

Ответ: всадник на лошади.

3. Летели утки – одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Ответ: 3.

4. «Если в 12 ч ночи идет дождь, то через 168 ч будет солнечная погода». Верен ли прогноз погоды?

Ответ: Нет, т.к. 168 ч = 7 суток, а в полночь солнца нет.

5. Мой знакомый Саша однажды мне сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13лет». Может ли такое быть?

Ответ: может, если 31 декабря Саше исполнилось 11 лет, а разговор происходил 1 января.

6. В нашем классе два Ивана,

Две Татьяны, два Степана,

Три Катюши, три Полины,

Восемь Львов, четыре Саши,

Пять Ирин и две Наташи.

И всего один Виталий.

Сколько всех их насчитали?

Вот оценки по контрольной:

Получили «пять» все Саши,

Иры, Кати и Наташи.

По «четверке» Тани, Гали,

Левы, Полины и Виталий.

Остальные все Иваны,

Все Андреи и Степаны

Получили только «тройки».

А кому достались «двойки»?

Ответ: «двойку» не получил никто.

Методическое и материально – техническое обеспечение программы

1. Презентации по каждой теме

2. Приложения к программе :

разработки мероприятий : игра «Брейн-ринг», блиц –турнир, конкурс «Кто считает быстрее?»

тексты проверочных работ

1. Ноутбук для демонстрации презентаций.

Литература

1. Депман И.Я. Рассказы о математике. - Саратов: ОАО «Издательство «Лицей».

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: Просвещение, 1989.

3. Ванцян А.Г. Математика. Учебник для 5 класса. – Самара: Корпорация «Федоров», «Учебная литература», 2005.

4. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика 5-11 классы. – Волгоград: «Учитель», 2006.

5. Кнурова И.И., Уединов А.Б., Хачатурова О.Ф., Чулков П.В. Дидактические материалы по математике.5 класс. – М.: «Издат-школа ХХI век», 2005.

6. Кучер Т.В., Шипарева Г.А. – Сборник программ элективных курсов (авторские программы учителей гимназии). – М.: Перспектива, 2007.

7. Норманн Уиллис. Занимательные логические задачи. – М.: АСТ: Астрель, 2005.

8. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: «Издательство Русанова», 1994.

9. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы. - М.: Айрис-пресс, 2007.

10. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007.

Интернет –ресурсы:

1. school-coollection.ru

2. fcior.ru

Анализ работы кружка для учащихся 6 класса «Математика для любознательных»

Занятия кружка проводились 1 раз в неделю. Кружок посещали все учащиеся 6 класса.

В содержание программы входило 6 часов по арифметике:

Методы устного счета. Признаки делимости. Числовые ребусы. Делимость и остатки. Последняя цифра степени. Проценты. Десятичная система счисления. Числовые неравенства и оценки. Арифметические конструкции.

4часа по геометрии: Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника.

10 часов на логику: Задачи про рыцарей и лжецов Логические задачи, решаемые перебором (таблицей). Переливания. Взвешивания. Популярные и классические логические задачи. Принцип Дирихле: принцип переполнения и не заполнения; доказательство от противного; конструирование «ящиков». Раскраски: шахматная раскраска; замощения. Игры: игры-шутки; выигрышные позиции; симметрия и копирование действий противника.

9 часов по алгебре и началам анализа: Четность: делимость на 2; чередования; парность. Разность квадратов: устный счет; задачи на экстремум. Задачи на совместную работу. Разные задачи на движение. Суммирование последовательностей: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и ½.

6 часов по комбинаторике: Дерево вариантов. Правило произведения и суммы. Факториал. Правило дополнения. Правило кратного подсчета.

Работа с учащимися проводилась по двум векторам: повышение эрудиции учащихся и обучение умению соединять знания в различных направлениях, для чего дети были ознакомлены с различными схемами мыслительного процесса.

Решение олимпиадных задач позволило учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, думать и рассуждать, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Формированию интеллектуальной компетенции способствовало участие учащихся в математических олимпиадах и интеллектуальных конкурсах.

В результате все учащиеся приняли участие в школьном этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике, где Трофимов Иван занял 1 место. Трофимов Иван был рекомендован к участию в районном этапе и занял III место в муниципальном этапе олимпиады учащихся по математике и логике, трое учащихся приняли участие в конкурсе «Кенгуру» и Бобылева Ангелина заняла третье место в районе.

Руководитель кружка:_________О.В.Степная