Программа элективного курса по математике «Исследование алгебраических функций без использования производной»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа р.п. Жадовка»

муниципального образования «Барышский район»

Ульяновской области.

Утверждено

приказом директора

МБОУ СОШ р.п. Жадовка

МО «Барышский район»

№ 138 от 25.08.2019

Рабочая программа

элективного курса

по математике

для 11 класса

«Исследование алгебраических функций без использования производной»

Срок реализации: 2019-2020 учебный год.

Уровень: базовый

Разработчик программы: Каракозова Марина Анатольевна, учитель математики высшей квалификационной категории.

Р.п.Жадовка

Пояснительная записка

     Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 11 классах общеобразовательных учреждений. 

    Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций.

 
      К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информатики они получают представление еще о целом ряде математических функций.

 
      Цель данного элективного курса — представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

      Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.

 
     Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике. 

     Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа.

В процессе изучения курса ставятся и решаются следующие задачи:

• овладение системой знаний о свойствах функций;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях;

• пополнение класса изучаемых функций;

• иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

•  формирование логического мышления учащихся;

• вооружение учащихся специальными умениями, позво­ляющими им самостоятельно добывать знания по данному раз­делу.

• развивать способности учащихся к математической деятельности;

• развивать коммуникативные навыки в процессе практической деятельности;

• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Формы организации занятий

Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая или работа в парах(такая форма выполняет функцию консолидации,снимает страх, робость в общении, улучшает способность к восприятию и коммуникации),индивидуальная, практикумы и консультации.

Количество часов

Курс рассчитан на 17 часов по 1 часу каждые две недели.

Требования к уровню освоения содержания курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Содержание

1.Функции и их графики.

Определение функции. Способы задания функций. Классификация элементарных функций. Чтение графиков функций.Свойства элементарных функций. Область определения функции. Множество значений функции.Разрыв графика функции. Монотонность. Экстремумы. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Четность. Периодичность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функции. Асимптоты. Ограниченность функции.

2. Исследование основных алгебраических функций.

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.Линейная и постоянная функции. Взаимно обратные функции. Степенная функция. Степенная функция с натуральным показателем. Степенная функция с целым отрицательным показателем. Степенная функция с рациональным показателем.Преобразования графиков функций. Квадратичная функция. Дробно-линейная функция. Примеры расположения графиков дробно-линейной функции .

3.Примеры исследования алгебраических функций.

Целые рациональные функции. Дробные рациональные функции. Иррациональные функции.Симметричные графики.

Тематическое планирование

КАЛЕНДАРНО - Тематическое планирование

Список используемой литературы

1. Гилев В.Г. Математика: элективный курс. Исследование алгебраических функций без использования производной. М: Илекса, 2012 г.

2. Канин Е.С. “Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, “Математика для школьников”.2006, №4, с.22.

3. Колмогоров А.Н. “Алгебра и начала анализа”.Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.М., “Просвещение”,2011 г

4. Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2014 г.

5. Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2014 г.

6. .Петров В.А. “Вооружившись графиками”, “Математика для школьников”, 2007, №2, с.7

7. Семенко Е.А. и др. “Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа”, Краснодар, 2006 г.

8. Шестаков В.А.,Лаврентьев А.А. “Чтение графиков”, “Математика для школьников”, 2004, №1, с.21.

Приложение