Программа факультатива "Решение задач с параметром"

I. Пояснительная записка

Программа составлена для проведений занятий с учащимися 10-11классов физико-математического профиля, имеющих высокий уровень математической подготовки и предназначена для организации изучения вопросов, связанных с параметром. Программа рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).

В заданиях ЕГЭ по математике профильного уровня встречаются задачи с параметрами. С их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Задачи курса:

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач с параметрами;

• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

• расширение и углубление курса математики, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики;

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Форма реализации программы: программа может быть реализована в следующих формах:

• очная;

• очно-заочная, в том числе с использованием дистанционных технологий.

II. Учебно-тематический план

III. Содержание курса.

1. Основные понятия. Уравнения с параметром. (8 часов)

Определение параметра. Примеры решения уравнений с параметром. Знакомство со способами решения уравнений с параметром (аналитическим, функциональным и функционально–графическим), рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решений. Систематизация задач по типу ограничений, накладываемых на параметр.

2. Неравенства с параметром. (6 часов)

Примеры решения неравенств с параметром. Знакомство со способами решения неравенств с параметром (аналитическим, функциональным и функционально–графическим), рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решений.

3. Графическая интерпретация задач с параметром. (14 часов)

Построение графического образа на координатной плоскости (хОу) и на плоскости (хОа). Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Сравнительный анализ аналитического, функционально–графического способов при решении уравнений и неравенств с параметром.

4. Задачи с параметром. (7 часа)

Приемы решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем с параметром. Рассмотрение уравнений и неравенств, содержащих различные функции. Выбор оптимального метода решения.

В результате изучения курса учащийся должен:

• Усвоить основные приёмы и методы решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами.

• Применять алгоритмы решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами.

• Проводить полное обоснование при решении уравнений, неравенств и их систем с параметрами.

• Овладеть исследовательской деятельностью.

IV. Планируемые результаты обучения

Изучение данного курса дает учащимся возможность формировать и развивать:

Личностные УУД

Самоопределение, смыслообразование, самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха), осознание ответственности за общее дело при организации групповой работы.

Метапредметные

Целеполагание, планирование, анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, умение структурировать знания, планирование учебного сотрудничества при работе в парах и группах, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Предметные

Формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами решения задач с параметрами, возможность использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, повышение уровня математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных методов решения задач.

Учащийся должен знать:

- понятие параметра;

- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром;

- алгоритмы решений задач с параметрами;

- зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

- свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

- определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

-  выполнять равносильные преобразования;

- применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

-  осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

- использовать в решении задач с параметром свойства основных функций (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);

-  выбирать и записывать ответ;

-   решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

Литература:

1. Материалы курса «Как научить решать задачи с параметрами» — М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2014. — 80 с.

2. Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решения: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы. 10 класс. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ. 2004. – 64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

3. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. — М.: АРКТИ,2004. — 96 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

4. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы Учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2005. - 96 с. (Абитуриент).

5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств. — М.: АРКТИ, 2010. — 64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. — М.: АРКТИ, 2010. — 64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

7. Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

9. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2012. Функция и параметр (типовые задания С5), www.alexlarin.net.

10. Кожухов С.В.Уравнения и неравенства с параметром. Учебно-методическое пособие для учителей математики, студентов математических специальностей педагогических вузов, абитуриентов, ОРЕЛ – 2013.