Программа кружка по математике "Методы решения алгебраических уравнений"

Рабочая программа кружковых занятий составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам кружка, и рассчитана на 34 ч.

Кружковые занятия по математике «Методы решения алгебраических уравнений» построены в соответствии со схемой «от простого - к сложному». С одной стороны, это создание базы для развития способностей учащихся, с другой, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение.

В этом курсе рассматриваются простейшие уравнения (линейные, квадратные, рациональные уравнения) и более сложные (уравнения и с радикалами, уравнения с модулями, параметрами).

Кружковые занятия по математике «Методы решения алгебраических уравнений» позволят подготовить учащихся к ЕГЭ, где часто предлагают задания на решение уравнений.

Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:

• умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

• умение пользоваться математическими формулами;

• умение рационально использовать полученные знания на практике;

• умение применять приобретенные знания.

Цели и задачи курса

Систематизация методов решения алгебраических уравнений; знакомство учащихся с общими методами решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод замены переменной; знакомство учащихся с методами, основанными на использовании строгой монотонности, возможности сравнения множеств значений левой и правой частей уравнения. Знакомство учащихся со специфическими методами решения алгебраических уравнений. Знакомство учащихся с нестандартными методами решения алгебраических уравнений.

Задачи:

• систематизировать ранее полученные знания по решению уравнений;

• познакомить учащихся с различными методами решения алгебраических уравнений;

• особенностями методик и различными способами их решения;

• приобщить учащихся к работе с математической литературой;

• создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

• повысить уровень математической подготовки выпускника основной школы.

Содержание курса

1. Линейные уравнения

Линейные уравнения с одной переменной и его корни. Уравнения и неравенства с модулями.

1. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным

Квадратные уравнения и его корни. Формулы вычисления корней квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета и обратная ей. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Методы решения уравнений, приводимых к квадратным.

1. Уравнения с параметрами

Линейные уравнения с параметрами. Квадратные уравнения с параметрами. Неполные квадратные уравнения с параметрами. Методы решения уравнений с параметрами.

1. Общие методы решения алгебраических уравнений

Метод Горнера. Метод разложения на множители. Метод подстановки. Метод строгой монотонности. Метод сравнения множеств значений.

1. Специальные методы решения алгебраических уравнений

Метод перебора делителей крайних коэффициентов. Метод решения возвратных уравнений. Метод неопределенных коэффициентов. Метод производной функции.

1. Нестандартные методы решения алгебраических уравнений

Метод симметризации. Метод корней квадратных уравнений. Метод снятия дублирования при композиции. Метод геометрической прогрессии. Метод тригонометрических подстановок. Метод различных подходов на подмножествах R. Метод введения двух переменных. Метод инвариантов.

1. Итоговые занятия

Проверка усвоения учащимися методов решения алгебраических уравнений. Зачетное мероприятие по курсу.

Планируемые результаты

Учащиеся должны знать:

• основные приемы и методы решения уравнений; алгоритмы и формулы для решения уравнений первого и второго порядка;

• применять алгоритм решения уравнений, содержащих модуль, параметр;

• свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;

• проводить тождественные преобразования алгебраических выражений;

Учащиеся должны уметь:

• решать линейные уравнения с одной и двумя переменными;

• определять тип уравнения и метод его решения;

• решать квадратные уравнения: полные и неполные, с помощью теоремы Виета, приведенные;

• решать уравнения более высоких порядков;

• применять различные методы решений систем уравнений;

• решать уравнения с модулями, параметрами.

1. Тематическое планирование кружковых занятий по методам решения алгебраических уравнений

Учебно-тематический план курса