Программа курса "проценты вокруг нас"

Рабочая программа курса

«Проценты вокруг нас»

Пояснительная записка

Курс «Проценты вокруг нас» составлен на основе элективных курсов для предпрофильной подготовки по математике для 9 класса. Авторы: Т. П. Безобразова, О. С. Ефремова, ГЛ. Зорина, М. Н. Морозова, О.В. Афонина, Г.М. Ипполитова, И.А. Павлова, ТВ. Павлова, М.Г. Петрова, ГА. Самойлова, Е.В. Смирнова

Целями изучения курса являются формирование мотивации для последующего осознанного выбора профиля обучения; расширение знаний учащихся по применению процентных вычислений в различных жизненных ситуациях.

Курс «Процентные вычисления в жизненных ситуациях» должен обеспечить реализацию следующих задач:
- расширение знаний учащихся о применении процентных вычислений в различных жизненно важных сферах деятельности;
- формирование математической грамотности учащихся;

• формирование специальной компетентности учащихся;

• содействие развитию логического мышления, необходимого современ­ному человеку как в общекультурном плане, так и для профессионального ста­новления;

• развитие умений самостоятельно работать с различными источниками
  информации, решать творческие задачи;

- создание основы для дальнейшего изучения элективных курсов.

Актуальность программы определяется необходимостью использования процентных вычислений в различных сферах современной жизни.

Общими принципами отбора содержания материала являются:

• актуальность,

• обеспечение мотивации,

• практическая направленность,

• прослеживание внутрикурсовых и межпредметных связей.

Практическая направленность курса обеспечивает возможность использования процентных вычислений в различных жизненных ситуациях.

Программа может быть применена для обучения различных групп школьников, что достигается обобщенностью включенных в нее знаний, их отбором в соответствии с задачами курса.

Содержание включает все сведения, необходимые для достижения целей и задач обучения.

Учебный курс должен помочь учащимся расширить знания о процентных вычислениях, сформировать умения применять полученные знания на практи­ке, выбрать профиль (физико-математический, экономический, агро-технологический), овладеть способами исследовательской деятельности.

Курс предметно-ориентирован, расширяет базовый курс математики, пробуждает интерес к предмету, выполняет задачи практико-ориентированной помощи в приобретении опыта выбора собственного содержания образования.

Программа может быть изучена за 17 часов в любой четверти учебного года.

Приоритетная роль при изучении курса отводится развитию следующих умений, видов познавательной деятельности:

• поиск информации в источниках;

• анализ задач, систематизация, сравнивание способов решения;

• оценка выбора способа решения;

• составление диаграммы.

Организация учебной работы с учащимися предусматривает:

• расширение учебного материала;

• создание проблемных познавательных ситуаций;

• выполнение поисковой, творческой работы учащимися.

Все задания должны выполняться учащимися на уроке. Для повышения эффективности желательно индивидуализировать работу, проводить ее в малых группах с последующим обсуждением полученных выводов, суждений.

Содержание программы

Введение

Цели и задачи курса. Систематизация и обобщение знаний учащихся о процентах. Три основных типа задач на проценты: нахождение процентов от заданной величины, нахождение величины по заданному значению ее процен­тов, нахождение процентного отношения величин. Применение процентных вычислений в жизненных ситуациях

Тема 1. Распродажа, тарифы и штрафы.

Понятия: тариф, штраф, экономия, прибыль, выгода, убытки. Решение за­дач, связанных с этими понятиями.

Методические особенности

В результате изучения темы учащиеся отрабатывают умения в решении трех типов задач на проценты.

Дидактические материалы

Распродажи

1. Зонт стоил 360 руб. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре - еще на 10 %. На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт? (275 руб. 40 коп.; на 23,5 %)

2. На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожай теряет до 15 % массы, а при транспортировке — до 10 %. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план? (не менее 1,3 т).

3. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом еще на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 руб.? (примерно 195 руб.)

1. Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс. руб. и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил цену на 20 %. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета? (8,4 тыс. руб.)

2. На весенней распродаже в одном магазине масляные краски для рисования по 213 руб. за коробку продавали на 19 % дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок? (примерно 6 тыс. руб.)

3. На весенней распродаже шарф стоимостью 350 руб. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45 %. В каком магазине выгоднее купить шарф?

1. Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?

2. При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.

9. В магазине партию товара сначала решили продавать на 10% дороже, чем предполагалось, но затем, в связи с отсутствием спроса, товар уценили на 10%. Какая цена выше: та, что предполагалась первоначально, или последняя?

10.Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли предполагал получить магазин?

Тарифы

11.В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составляет 3 руб. 15 коп. вместо 2 руб. 75 коп. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен в этом году на то­вары на 14,5 %? (да, соответствует). Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 руб. 50 коп.?

12.Тарифы мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2000 го­ду тарифы по системам К и М были одинаковыми, а в следующие три года по­следовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. табл.). Сравните тарифы в 2003 г.

13.В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 коп. за 1 кВт/ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце - еще на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100 %, менее, чем на 100 %, более чем на 100% ? (бо­лее, чем на 100 %)14.Стоимость проезда в городском транспорте составляла 5 руб. В связи с инфляцией она возросла на 200 %. Во сколько раз повысилась стоимость проез­да в транспорте? Можно ли ответить на поставленный вопрос, не зная стоимо­сти проезда? (в 3 раза)

15.В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20 % ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20 % выше, чем в нынешнем году? (нет).

Пояснение: рисунок поможет убедиться, что в прошлом году тарифы по сравнению с нынешним годом были выше на 25 %.

Штрафы

1. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбер­
   банке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15 числа
   каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в
   размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется запла­
   тить родителям, если они просрочат оплату на неделю? (320 руб.)

2. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник
   фирмы лишается 25 % месячного оклада, кроме того, за каждый просроченный
   месяц к штрафу прибавляется 5 % месячного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс.
   руб.. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении сроков опла­
   ты на 5 месяцев?

Тема 2. Сложные проценты

Понятия: сложные проценты, абсолютный прирост, процентный прирост. Решение задач на сложные проценты, связанные с банковскими операциями (кредит, вклад) и производством.

Методические особенности

В ходе решения задач учащиеся усваивают понятие сложные проценты как начисление процентов на проценты, знакомятся с формулами процентного прироста.

Дидактические материалы

1. Сбербанк начисляет по вкладам ежегодно 110%. Вкладчик внес в Сбербанк 150 тыс. руб. Какой будет сумма вклада через 2 года?

2. Банк начисляет 40% годовых. Какую сумму надо положить в банк, чтобы получить через год 3,5 тыс. руб.?

3. Вкладчику на положенные в банк деньги начислили через месяц 15 тысяч рублей процентных денег. Не взяв их, а добавив еще 85 тысяч рублей, он оставил все деньги еще на месяц. По истечении второго срока вклад вместе с процентными начислениями составил 420 тысяч рублей. Какая сумма была положена первоначально?

4. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8 % годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000 руб. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год, через два года, через пять лет?

5. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 %. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков новый процент годовых?

1. Фермер взял кредит в банке под определенный процент. На следующий год банк повысил процент кредита втрое, поэтому фермер вернул 2/3 всей задолженности за первый год. Через два года долг фермера составил 64 % от первоначально взятой суммы. Сколько процентов берет банк за кредит на второй год?

2. Предприниматель внес в Стройбанк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15 %, и еще через год накопленная сумма превысила первоначальный вклад на 13,3 %. Каков новый процент годовых?

1. Коммерсант перечислил некоторую сумму в коммерческий банк под определенный процент годовых. Через год он снял 1/3 от накопленной за год суммы. Процент годовых банка на следующий год был увеличен вдвое, поэтому еще через год накопленная сумма увеличилась на 68 % от первоначального вклада. Чему равен первоначальный процент годовых?

2. Арендатор получил кредит в банке. На следующий год банк повысил процент кредита втрое, поэтому арендатор по окончании второго года вернул долг, превышающий первоначальный кредит на 147 %. На сколько процентов больше стал процент годовых, который удерживает банк за кредит на второй год?

10. Вкладчик внес некоторую сумму в Сбербанк под определенный про­цент годовых. Через год он взял половину суммы и переложил ее в коммерче­ский банк, процент годовых которого был в два раза выше, чем в Сбербанке. Еще через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила первоначаль­ную сумму на 4 %. Каков процент годовых в Сбербанке?

1. После двух последовательных снижений объема производства выпуск продукции сократился в два раза. Определите процент сокращения производства.

2. После двух последовательных повышений зарплата достигла 15/8 относительно начальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое больше (в процентном отношении) первого?

13.Производительность завода А составляет 40,96 % производительности завода В. Годовой процент прироста продукции на заводе А на 30 % больше го­дового прироста продукции на заводе В. Каков годовой процент прироста про­дукции на заводе А, если на четвертый год работы завод А дает то же количест­во продукции, что и завод В?

14.. Выработка продукции предприятием за 1996 г. увеличилась на 20%, а за 1997 г. еще на 10%. На сколько процентов увеличилась выработка продукции за два года?

15.Выработка продукции за год работы предприятия возросла на р%, а за следующий год она возросла на 10% больше, чем за предыдущий. На сколько процентов увеличилась выработка за первый год, если за два года она увеличи­лась в общей сложности на 48,59%?

16.. На фирме работает 50 человек. При этом 37 из них владеют акциями компании А, а 43 - акциями компании В. Сколько человек в процентах владеют акциями обеих компаний, если каждый работник фирмы владеет хотя бы одной акцией?

17. Для того, чтобы выплатить зарплату', 38 % от зарплаты в фонд социально­го страхования, закупить оборудование и выплатить 20 % от указанных затрат на­лог государству, предприятию требуется 20160 руб.. Если заработную плату увели­чить ва 10 %, а затраты на оборудование увеличить вдвое, то потребуется 25416 руб.. Сколько выплачивается зарплаты и сколько тратится на оборудование?

18.Объем строительных работ увеличивается на 80%. На сколько процен­тов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда повысится на 20%?

19.В связи с введением рационализаторского предложения время, необ­ходимое для изготовления некоторой детали машины, уменьшилось на 20%. На сколько процентов увеличилась производительность труда?

1. Заработок рабочего повысился на 20%, а цены на продукты и другие товары снизились на 15%. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

2. За 1 квартал завод выполнил 26% годового плана, а количество продукции, выполненное за II, Ш и IV кварталы, пропорцонально числам 6.5 : 7.8 : 9.1. Определить, на сколько процентов перевыполнил завод план, если во II квартале завод дал продукции в 1,25 раза больше, чем в I.

Тема 3. Смеси, сплавы

Понятия: смесь, сплав, концентрация, процентное содержание.

Методические особенности

В данной теме осуществляются межпредметные связи математики с химией и физикой. Рассматриваются решения задач на проценты с помощью систем уравнений.

Дидактические материалы

1. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

2. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40 % меди.

3. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 30 % меди?

4. Морская вода содержит 5 % (по весу) соли. Сколько кг пресной воды надо добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в смеси составляло 2 %?

5 Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5 % и 40 %. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30 %.

1. Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

2. Имелось два разных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве был на 40 % меньше, чем процент содержания меди во втором сплаве. После как их сплавления вместе получили сплав, содержащий 36 % меди. Определите процентное содержание меди в первом и втором сплавах, если извест­но, что меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором 12 кг.

1. Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что, переплавив его с добавлением 3 кг чистого серебра, получили сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90 % серебра), а переплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получили сплав 840-й пробы.

2. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40 % олова, а второй 26,5% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаковое. Сплавив 50 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве?

1. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй 50 % меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг второго сплава, получили новый сплав, в котором оказалось 28 % цинка. Определите, сколько килограммов меди содержится в полученном новом сплаве?

2. Первый раствор содержит по массе 6 % вещества А, 16 % вещества В, 4 % вещества С, второй раствор соответственно -15%, 9 %, 10 %; третий 3 %, 5 %, 2 %. В каком отношении надо смешать эти растворы, чтобы получить раствор, содержащий 12 % А, 10 % В, 8 % С?

3. Сплав состоит из олова, меди и цинка. Если от этого сплава отделить 20 г и сплавить их с 2 г олова, то во вновь получившемся сплаве масса меди будет равна массе олова. Если же отделить от первоначального сплава 30 г и прибавить 9 г цинка, то в этом новом сплаве масса олова будет равна массе цинка.Определите в процентах состав первоначального сплава.

4. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

5. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

6. Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?

7. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?

8. Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?

9. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

10. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

20. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?

21. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Сколько кг второго сплава нужно добавить, к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?

22. Сшив золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?

23. Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.

24. Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?

25. Слиток сплава серебра с цинком массой в 3,5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой в 10,5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

26. 5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

1. К 200 куб.см 15%-ного раствора соли добавили 300 куб.см 40%-ного раствора той же соли и 250 куб.см чистой воды. Каково процентное содержание соли в полученном растворе?

2. Из двух сплавов с 60%-ным и 80%-ным содержанием меди требуется получить сплав в 40 кг с 75%-ным содержанием меди. Сколько килограммов каждого сплава следует взять для этого?

3. Нержавеющая сталь представляет сплав железа с хромом и никелем. Сколько хрома и сколько никеля надо сплавить с 67,6 кг железа, если хрома в сплаве должно быть 15%, а никеля в 30 раз меньше, чем хрома?

4. Сколько граммов 8%-ной серной кислоты можно получить из 200 г жидкости, содержащей 62% серной кислоты?

5. До какой массы надо выпарить 800 г 10%-ного раствора соли, чтобы довести ее содержание до 16%?

6. Сколько граммов воды надо прибавить к 50 г 35%-ной соляной кислоты, чтобы получить 10%-ную кислоту?

7. Древесина только что срубленного дерева содержит 64% воды. Через неделю количество воды составило уже 48% от массы дерева. На сколько уменьшилась при этом масса дерева, если только что срубленное оно весило 7,5 ц. (Ответ дать с точностью до 0,1 ц)

8. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды. После определенного времени он впитывает в себя еще некоторое количество воды и содержит уже 15% ее. На сколько увеличивается при этом масса 25,75 т только что добытого каменного угля?

1. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом
   20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы
   после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

2. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом
   30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их
   сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

3. Имеются 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом
   20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их
   сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?

4. Имеются 2 золотосодержащих сплава, в одном из которых содержит­
   ся 30%, а в другом 50% золота. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 10
   кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42%
   серебра?

5. Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и
   какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава,
   содержащего 50% золота?

6. Кусок сплава железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа.
   Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый
   сплав содержал 30% железа.

7. Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и
   какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава,
   содержащего 10% олова?

Темы, предлагаемые для самостоятельных исследований

1. Новый год — время распродаж.

2. Выбери свой тарифный план.

3. Штраф и кошелек.

4. Купим компьютер в кредит.

Учебно-тематический план

Поурочное планирование

Литература

1. Дорофеев Г. В. Процентные вычисления [Текст], учебное пособие для
   старшеклассников / Дорофеев Г. В., Седова Е. - М. : Дрофа, 2003.

2. Дорофеев Г. В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных
   [Текст] : 9 класс : учебник для общеобразовательных учебных заведений / До­
   рофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А.; под ред. Дорофеева Г. В. - М. :
   Дрофа, 2000.

3. Кац М. Проценты [Текст] / Кац М. // Математика. - 2004. - № 22. -
   С. 29.

4. Ткачук В. В. Математика - абитуриенту [Текст] / Ткачук В. В. - М. :
   Просвещение, 1994.

5. Ципкин А. Г. Справочник по методам решения задач по математике
   [Текст] : для средней школы / Ципкин А. Г., Пинский А. И. - М. : Наука, 1989. -
   576 с.