Программа курса «Теория игр»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРС ДЛЯ 9 КЛАССА

«Теория игр»

Пояснительная записка

Данный курс предназначен для учащихся 9 – х классов и рассчитан на 23 часа. Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается. В школьном курсе математики разделы теории вероятностей и статистики только начинают появляться, поэтому актуальность разработки элективного курса, посвященного вопросам случайности несомненна.

Настоящий курс содержит описание основных методов и идей, используемых в теоретико–вероятностных рассуждениях. Этот курс поможет учащимся открыть для себя вероятностную природу окружающего мира, познакомит со случайными явлениями, покажет, что в мире случайностей можно хорошо ориентироваться и, более того, активно действовать. Учащиеся смогут убедиться, что мир случайностей начинается сразу же за порогом комнаты, поскольку фактически вся современная человеческая деятельность опирается на вероятностные методы: для принятия решений в сложных ситуациях, при организации массового обслуживания, при проведении игр, для оптимизации управления различными процессами, при случайном поиске и т.д. Вероятностные законы в той или иной степени определяют ход почти всех природных процессов и лежат в основе многих явлений, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни. Вероятностное поведение характерно для молекулярно – кинетических явлений в физике, с вероятностью тесно связаны законы генетики и т.д. Случайность играет значительную роль не только в природных, но и общественных, социальных и экономических процессах.

Основными целями данного курса являются:

• Содействовать самоопределению в отношении профилирующего направления собственной деятельности;

• Показать, что раздел математики «Теория вероятностей и математическая статистика» имеет большое значение в других отраслях науки и производства;

• Научить детей решать вероятностные задачи и обрабатывать статистические данные;

• Привить навыки прикладного характера для работы с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики;

• Овладеть умениями организовывать информационную деятельность и планировать ее результаты.

В соответствии с данными целями в программу курса включены знания, способные вызвать познавательный интерес у учащихся и представляющие для них несомненную ценность при выборе профиля обучения, связанного с математикой.

Цели осуществляются посредством выполнения следующих задач:

• Формировать устойчивый интерес к изучению математики, что может повлиять на выбор учеником соответствующего профиля;

• Формировать собственные позиции относительно выбора профиля;

• Подготовить необходимый уровень знаний для успешного освоения курсов, которые опираются на знание основ этой теории;

• Обеспечить условия для расцвета личности школьника с учетом его возрастных особенностей;

• Развитие творческих способностей и дарований;

• Способствовать формированию качеств самостоятельности и самовыражения.

В процессе обучения учащиеся узнают:

- место статистики в изучении окружающего мира;

- природу и механизм возникновения случайных величин;

- формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний;

- основные понятия математической статистики.

Умеют:

- решать комбинаторные задачи изученных типов;

- вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойствами

вероятности;

- использовать статистические инструменты для анализа данных;

- строить законы распределения случайных величин;

- вычислять математическое ожидание и дисперсию.

Данный курс соответствует положению концепции предпрофильного обучения, позволяет оценить свои возможности и способности при выборе данного профиля.

Курс состоит из 4 блоков. Для реализации содержания обучения по данной программе все теоретические положения дополняются и закрепляются практическими заданиями, чтобы учащиеся на практике в конкретных жизненных ситуациях могли применить полученные знания. Достижение социально – психологических целей обеспечивается организацией работы в малых группах. Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности – лекции, самостоятельную работу, творческую работу и т.д.

Данный курс формирует и развивает:

- учебные компетенции: самостоятельно создавать группу для совместной

деятельности;

- исследовательские компетенции: реальные учебные исследования, работа с

различными источниками информации;

- коммуникативные компетентности: способность выслушивать, понимать,

излагать и защищать свою точку зрения в устной и письменной форме,

участвовать в коллективных дискуссиях и выступлениях.

Проведение занятий по программе курса предполагает использование широкого спектра методических средств.

Представленные методы иллюстрируются простыми приемами, что помогает в дальнейшем самостоятельно решать задания практического характера, сводя их к известной схеме. В качестве задач и упражнений рассматриваются примеры и ситуации из самых разных областей человеческой деятельности. Большое внимание уделяется решению не только качественных, но и вычислительных задач. Много задач прикладного характера, встречающихся в производстве (например, задачи на контроль качества, расчет объемов выборки деталей), а также комбинаторные и статистические задачи. Основа успешного освоения и закрепления каждой темы – решение задач, т.к. исторически теория вероятностей родилась и развивалась из задач, которые встречались в азартных играх, и в начальных экономических дисциплинах.

Предполагаются следующие формы организации обучения:

- индивидуальная, групповая, коллективная;

- взаимное обучение, самообучение, саморазвитие.

Программа обладает достаточной для проведения контроля конкретностью определения результатов подготовки по каждому блоку и по программе в целом. Контроль проводится для определения степени достижения целей обучения, уровня сформированности знаний, умений и навыков, а также выявления уровня развития учащихся. Выполнение практических заданий по завершению каждого блока помогает установить степень усвоения материала. Итоговый контроль проводится по окончании курса в форме защиты творческого проекта: учащиеся самостоятельно подбирают вероятностные задачи и соответствующую информацию. Интеграция этого курса с другими предметами на этапе выполнения завершающего проекта по теме позволит определить учащимся ту область, которая их интересует и даст возможность продолжить исследования в данной области.

Динамика интереса отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ.

Итоговый контроль предусматривает:

I блок – творческая работа (решение вероятностных задач и их защита).

II блок – творческая работа (решение вероятностных задач и их защита).

III блок – контрольная работа (тест).

IV блок - творческая работа (подбор интересных вероятностных задач и их защита).

Содержание программы определяется следующими требованиями:

• Задачи комбинаторики, теории вероятностей и статистики, включенные в этот курс должны познакомить ребят с многообразием вероятностных задач, с методами обработки статистических данных, вызвать интерес у учащихся к дальнейшему изучению этой темы в 10-11 классах и в дальнейшем в вузе.

• Доказательство всех утверждений невозможно провести из-за недостатка времени и знаний по смежным дисциплинам, поэтому многие вопросы изучаются на конкретных примерах, интуитивно, а затем по аналогии происходит обобщение.

• Отобранный материал должен обеспечивать выполнение обязательного минимума содержания образования.

Для оценивания учащихся используется балльно – рейтинговая система.

Содержание курса

I. Введение в предмет теория вероятностей. ( 7 часов )

История развития теории вероятностей. Перестановки. Число

перестановок. Упорядоченные множества и размещения. Число

подмножеств конечного множества. Некоторые свойства числа сочетаний.

Рекуррентная формула для вычисления числа сочетаний. Формула

Ньютона. Треугольник Паскаля.

II. Элементы теории вероятностей. ( 5 часов )

Понятие вероятности. Невозможные и достоверные события. Правило

сложения вероятностей. Понятие условной вероятности. Правило

умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной

вероятности. Формула Бернулли. Теорема Бернулли. Схема Бернулли.

III. Случайные величины. ( 4 часа )

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные

величины. Функция распределения вероятностей случайной величины и

ее свойства. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия

случайной величины и ее свойства. Некоторые законы распределения

дискретной величины.

IV. Введение в математическую статистику. ( 5 часов )

Группировка информации в в виде таблиц. Графическое представление

информации. Гистограммы распределения большого объема информации.

Числовые характеристики, или «паспорт» выборки. Экспериментальные

данные и вероятности событий.

V. Итоговое занятие. ( 2 часа )

Учебно-тематическое планирование курса

ИТОГО: 23 4 2 8 8 1