Программа внеурочной деятельности для 7 класса "Геометрические головоломки"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ»

Направление: общеинтеллектуальное

Возраст: 7 класс

Срок реализации: 1 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит

пережить приключение. (В. Произволов)

Великие умы древности кроме размышлений о «вечном» оставили нам и свои научные труды. Многое их этих трудов до сих пор изучается в школе. Большую часть имен мыслителей прошлого можно встретить на страницах учебника по геометрии и не случайно. Ни на каком другом уроке не потребуется от обучающегося такого большого количества рассуждений, как на уроке геометрии.

Умение рассуждать, мыслить логически, проявлять сообразительность, смекалку, нестандартный подход к решению задач – все эти качества нужны философу, но они же нужны и школьнику при изучении геометрии, и любому человеку, который занимается умственным трудом. Изучение геометрии начинается в 7 классе. Обучающиеся впервые сталкиваются с задачами, в которых требуется много рассуждений и доказательств. Для некоторых решение таких задач – тяжкий труд.

Моя задача как учителя помочь ребятам преодолеть все трудности, возникающие на пути изучения геометрии. С этой целью была создана данная программа.

В каждую тему программы включены геометрические задачи, представленные в виде головоломок.

Первый раздел включает в себя задачи на разрезание. Они «помогают, как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе» [4].

Часть задач из первого раздела даст возможность ребятам попрактиковаться в геометрическом исследовании, конструировании. Решая данные задачи, обучающиеся наглядно познакомятся со свойствами некоторых геометрических фигур, а также убедятся в верности некоторых теорем из школьного курса геометрии.

Предполагается, что обучающиеся при решении задач будут работать с бумагой, ножницами, цветными карандашами.

Второй раздел включает задачи, в которых необходимо разбить плоскость на определенные геометрические фигуры, и задачи, в которых рассматривается покрытие плоскости геометрическими фигурами (например, фигурами полимино), паркетом или мозаикой. В этот раздел включены также задачи на раскрашивание плоскости и геометрических фигур. Знакомство с проблемой замощения (покрытия) плоскости, понятием и видами мозаики расширит не только геометрические, но и культурные представления обучающихся.

Третий раздел представлен решением олимпиадных и конкурсных задач. Весь учебный материал за курс геометрии 7 класса обучающиеся смогут применить, решая нестандартные задачи математических конкурсов, где каждое задание – это не просто задача, а целая головоломка.

Цель: научить обучающихся решению геометрических задач, способствующих развитию логического, пространственного и творческого мышления, комбинаторных навыков.

Задачи:

• Научить разрезать фигуры на части, из которых можно сложить другие фигуры

• Развить комбинаторные навыки, представление о симметрии, логическое мышление обучающихся при решении задач на разрезание

• Научить решать задачи на разбиение плоскости

• Сформировать понятие об оптимальном решении при рассмотрении вопросов о разбиении плоскости

• Научить определять возможность замощения плоскости определенными геометрическими фигурами. Познакомить с геометрической составляющей мозаики.

• Развить пространственное воображение. Научить строить развертки треугольной пирамиды, куба, определять, какие развертки неверные. Научить решению задач на разрезание в пространстве.

• Научить обучающихся решению олимпиадных и конкурсных задач по геометрии.

Программа внеурочной деятельности по геометрии «Геометрические головоломки» рассчитана на обучающихся 7 класса в объеме 34 часов и направлена на практическую подготовку в решении геометрических задач олимпиадного характера.

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГРАММЫ

Личностные

У учащихся будут сформированы:

1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

3) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

4) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

У учащихся могут быть сформированы:

1) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении геометрических задач.

Метапредметные

Регулятивные

Учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) составлять план и последовательность действий;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

Учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

Познавательные

Учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

4) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

8) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

Коммуникативные

Учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные

Учащиеся научатся:

1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);

3)измерять длины отрезков, величины углов;

4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

5) пользоваться изученными геометрическими формулами;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

Учащиеся получат возможность научиться:

1) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

2) решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.

3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

Вводный урок (1 час)

Вводная беседа о темах, изучаемых на внеурочной деятельности и видах задач, решение которых предусмотрено данной программой.

Раздел 1. Геометрия ножниц и бумаги (12 часов)

1.1. Геометрические фокусы с бумагой и бумажной лентой

Плоские фигуры из изогнутого листа. Вязка бумажной ленты. Ленты простые и ленты необычные.

1.2. Флексагоны

Понятие флексагона. Различные виды флексагонов. Складывае из полоски бумаги унагексафлексагона, тригексафлексогона, гексагексафлексогона. Удивительные свойства флексагонов.

1.3. Разрезание на клетчатой бумаге

Решение задач, в которых разрезание фигур идет по сторонам клеток

1.4. Перекраивание геометрических фигур

Знакомство с древней китайской головоломкой «Танграм» и Архимедовой игрой (стомахион). Равносоставленные фигуры. Решение задач, где одна фигура разрезается на части, из которых составляется другая фигура. Геометрия превращений квадрата.

1.5. Трудные задачи на разрезание

Задачи на разрезание фигур сложной формы. Головоломка Генри Перигла. Проблема минимального числа разрезаний на остроугольные треугольники.

1.6. Задачи на разрезание в пространстве

Задачи на разрезание геометрических тел различной формы.

1.7. Игра «Семь раз отмерь – один раз отрежь»

Командная игра, состоящая из различных заданий, связанных с разрезанием фигур, выполнение которых идет на скорость.

Раздел 2.Разбиение и покрытие плоскости (11 часов)

2.1. Полимино. Пентамино

Фигуры полимино. Выкладывание фигур из пентамино. Математические игры с пентамино.

2.2. Задачи на раскраску и с раскраской в условии

Задачи, решаемые с помощью раскраски фигуры или плоскости. Проблема четырех красок. Знакомство с топологическими особенностями плоскости.

2.3. Паркеты

Понятие паркета, правильного паркета. Примеры заполнения плоскости правильным паркетом. Теорема о составлении паркета из равных четырехугольников. Задачи на заполнение плоскости паркетом.

2.4. Мозаика

Примеры и виды мозаики. Природные мозаики. Мозаика в Античности. Исламская мозаика. Ритм мозаики. Фрактальные мозаики.

2.5. Замощение плоскости

Правильные, полуправильные, неправильные, непериодические замощения плоскости. Дротик и змей Роджера Пенроуза. Пифагоровы замощения.

2.6. Турнир головоломок

Решение головоломок с пентамино, паркетами, задач на раскраску.

Раздел 3. Головоломки из конкурсов и олимпиад (10 часов)

3.1. Нахождение углов

Решение олимпиадных задач на нахождение градусной меры углов.

3.2. Отыскание периметров, площадей фигур

Решение олимпиадных и конкурсных заданий на отыскание периметров и площадей различных геометрических фигур.

3.3. Представление фигур в пространстве

Решение олимпиадных и конкурсных заданий, направленных на развитие пространственного мышления.

3.4. Различные конкурсные задания

Решение различных олимпиадных заданий за курс геометрии 7 класса.

3.5. Конкурс «Решение олимпиадных заданий»

Итоговая трёхуровневая работа, состоящая из конкурсных и олимпиадных заданий по курсу геометрии 7 класса.

3.6. Подведение итогов

Разбор результатов итоговой работы. Подведение итогов курса. Беседа о том, что нового и полезного узнали ребята в течение всего курса, какие новые знания и компетенции приобрели.

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Альберти Микель. Бесконечная мозаика. Замощения и узоры на плоскости. – М.: Де Агности, 2014. – 176 с.

2. Балаян Э. Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 364 с.

3. Гарнер Мартин. Математические головоломки и развлечения. – М.: АСТ; Зебра Е, 2010. – 640 с.

4. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2002. – 120 с.

5. Еленьский Щепан По следам Пифагора. – М.: Детгиз, 1961. – 486 с.

6. Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи. - М.: МЦНМО, 2008. – 96 с.

7. Кессельман В. С. Занимательная математика. – М.: АСТ: Астрель, 2008. – 224 с.

8. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование»», 2005. – 576 с.

9. Международный математический конкурс «Кенгуру»: задачи прошлых лет [Электронный ресурс]. - http://mathkang.ru/page/files-k .

10. Произволов В. В. Задачи на вырост. Учебное пособие для внеклассных занятий по математике. – М.: МИРОС, 1995. – 96 с.

11. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. -М.: МЦНМО, 2010. – 136 с.

12. Спивак А. В. Математический кружок. 6 – 7 классы. – М.: Посев, 2003. – 128