Прогрессии (подготовка к ОГЭ)

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

«Все познается в сравнении»

Найдите закономерности

Устная работа

Арифметическая прогрессия

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

d = 2

2) 5, 8, 11, 14, …

d = 3

3) -1, -2, -3, -4, …

d = -1

4) -2, -4, -6, -8, …

d = - 2

Геометрическая прогрессия

1) 1, 2, 4, 8, …

q = 2

2) 5, 15, 45, 135, …

q = 3

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

q = 0,1

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

q = 2/3

d - разность

q -знаменатель

Определение

Арифметической Геометрической

прогрессией

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется п оследовательность,

каждый элемент которой, начиная со второго,

равен предыдущему элементу,

сложенному с одним

и тем же числом

(разность).

умноженному на одно

и то же число (знаменатель).

Определение

• Числовая последовательность

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется

арифметической геометрической

если для всех натуральных n

выполняется равенство

a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая Знаменатель q 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 геометрическая прогрессия убывающая " width="640"

Вывод

• Разность
• d0

арифметическая прогрессия возрастающая

• d

арифметическая прогрессия убывающая

• Знаменатель

• q 1

геометрическая прогрессия возрастающая

• 0

геометрическая прогрессия убывающая

Формула n -го члена прогрессии

• Пусть заданы а 1 и d

а 2 =а 1 + d

a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d

a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d

…………………………… ..

a n =a 1 +(n-1)d

• Пусть заданы b 1 и q

b 2 = b 1 *q

b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2

b 4 =b 1 *q 3

…………………………………………… .. b n = b 1 * q n-1

Чтобы задать

арифметическую геометрическую

прогрессию, достаточно указать её

первый элемент и первый элемент и

разность знаменатель

Арифметическая прогрессия

Сумма n первых элементов геометрической прогрессии

Если

то

Составьте геометрическую прогрессию:

• Ежедневно каждый болеющий гриппом

может заразить четырех окружающих.

1; 4; 16; 64;…

• Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
• кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
• каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
• удваиваются).

30; 60; 120; 240;…

• Каждый начинающий курильщик выкуривает в среднем

8 сигарет в сутки. После выкуривания одной

сигареты в легких оседает 0,0002 грамма

никотина и табачного дегтя. С каждой

последующей сигаретой это количество

увеличивается в два раза.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Математику должны учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые были

достаточными для обыкновенных

потребностей жизни.

И.Л.Лобачевский

Биология

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.

5 инфузорий

Физика

Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

128; 64; 16

Экология

Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

4 деления

Домашнее задание

• Фипи – открытый банк заданий ОГЭ- математика – числовые последовательности –

стр. 2 (все задачи).