Проект по внеурочной деятельности на тему: «Магические квадраты»

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение
Аксайская Средняя Общеобразовательная школа № 2

ПРОЕКТ

по внеурочной деятельности на тему:

«Магические квадраты»

Выполнила: ученица 5 «е» класса

Петровская Светлана

Проверила: учитель математики

Петрова Г.С.

г. Аксай

2016г.

Содержание

Введение…………………………………………………………… 3

Ι. Теоретическая часть ………………………………………..5-10

1.1. Что такое магические квадраты……………………………...5

1.2. Из истории магических квадратов…………………………...5

1.3. Классификация магических квадратов ……………………...7

1.4. Магический квадрат Пифагора ………………………….....8-9

ΙΙ. Практическая часть:

1. Расчет Магических квадратов Пифагора

для одноклассников …………………………………….. 10-15

2.2. Анализ совпадений психологических

портретов .................................................................................15

Заключение ………………………………………………………...16

Литература………………………………………………………….. 17

Приложение: Магические квадраты одноклассников и

сравнительный анализ полученных данных…. 18- 34

Введение.

Если вы хотите участвовать в большой жизни,

то заполните свою голову математикой, пока

есть к тому возможность.

М. И.Калинин

Подходя к изучению темы «магические квадраты», важно отметить, что

числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои «священные числа».

Магические квадраты - удивительные представители воображаемого мира чисел. Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные…, как только их не называли. Меня увлекло название этих квадратов. В них, что есть действительно загадочное, завораживающее, магическое.

На мой взгляд, магические квадраты – это фокусы, в создании которых принимало участие на протяжении сотен лет великое множество людей. В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и развлечений.

Этим обусловлена актуальность рассматриваемой темы проекта, так как

изучение магических квадратов, их свойств может помочь в развитии познавательного интереса к предмету математики, к истории её развития, развитии любознательности и логического мышления.

Меня заинтересовало, а действительно ли они магические и как они появились? Я решила провести своё исследование.

Целью моего исследования является знакомство с магическими квадратами, их видами и применение их на практике.

Задачи:

• изучить имеющуюся литературу и интернет - источники по теме «Магические квадраты»;

• проанализировать полученные результаты;

• составить свои магические квадраты.

Методы исследования, использованные в ходе работы:

• поисковый метод;

• исследовательский метод;

• практический метод.

Ι. Теоретическая часть

1.1 Что такое «магический квадрат»?

Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, за​полненная натуральными числами от 1 до , суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Различают магические квадраты четного и нечетного порядка (в зависимости oт четности n), Поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоя​щих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной.

1.2. Из истории развития магических квадратов

Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся, по-видимому, в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу (2200 до н. э.). В Китае, этот магический квадрат ( ло-шу), издавна считается талисманом.

Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий. К удивительным квадратам проявляли интерес и средневековые арабские математики, приводившие их примеры в своих сочинениях.

Древние греки были знакомы с простейшим (3-го порядка) магическим квадратом. В одном из арабских манускриптов конца VIII в. упоминается его автор (который па самом деле лишь открыл заново то, что было известно за много ве​ков до него) – философ-новопифагорец Апполон из Тиана, живший в начале нашей эры.

В Европе о магических квадратах узнали благодаря византийскому писателю Э. Мохопулосу, жившему в Костантинополе в начале 15 века.

В средневековой Европе, как и на Востоке, магическим квадратам часто приписывали различные мистические свойства. Поэтому неудивительно, что они пользовались особой популярностью у прорицателей, астрологов и врачевателей. Бытовало даже поверье, что выгравированный на серебряной пластине магический квадрат защищает от чумы.

Редкостью является использование магического квадрата в изобразительном искусстве, в начале XVI в знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Ме​-ланхолия», на которой в правом верхнем углу есть изображение магического квадрата четвертого порядка.

Причем, два числа в середине нижней строки указывают на год создания гравюры – 1514. Этот факт говорит об умении в то время составлять магические квадраты с определенным заданным расположением некоторых чисел. Говорят, что гравюра А. Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств Нострадамуса.

В наше время магические квадраты продолжа​ют привлекать к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и развлечений. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной матема​-тике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специ​альные знания, сколько смекалка и умение под​мечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит прекрасной «гимнастикой для ума».

1. Классификация магических квадратов.

Нормальный МК - магический квадрат, заполненный целыми числами

от 1 до .

Полу магический квадрат - квадрат, заполненный числами от 1 до ., называется полу магическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна магической постоянной, а по диагоналям это условие не выполняется.

Ассоциативный, или симметричный МК, такой магический квадрат, у которого сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, равна одному и тому же числу: 1+.

Пандиагональный (дьявольский) МК - такой магический квадрат, в котором сумма чисел по разломанным диагоналям также равна константе квадрата.

Идеальный МК - магический квадрат, который одновременно пандиагональный и ассоциативный.

Совершенный МК - магический пандиагональный квадрат порядка 4k, обладающий дополнительными свойствами.

Бимагический квадрат - такой магический квадрат, который остаётся магическим при замене всех его элементов на их квадраты. Бимагических квадратов 3,4,5 порядка не существует.

Мультимагический квадарат - обобщение бимагических квадратов на произвольную степень n.

1.4. Магический квадрат Пифагора: насколько он магический?

Великий ученый Пифагор, считал, что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность человека заключается тоже в числе - дате рождения. Он создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Во времена Пифагора магические квадраты на каждого человека создавались индивидуально с помощью сложения и вычитания некоторых чисел в дате его рождения. Сейчас есть специальная программа, где вводится дата рождения человека, а на экран выводится готовый магический квадрат, с индивидуальными числами.

Для того чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаем расчет. Я взяла дату моего рождения 13.07.2004 г. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без нулей): 1+3+7+2+4=17. Далее складываем цифры результата: 1+7=8. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 17-2=15. И вновь складываем цифры последнего числа: 1+5=6. Получили числа 13,07,2004,17,8,15,6. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т.д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим возрастом.

Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.11 – характер, близкий к эгоистическому.111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат семью в кулаке.11111 – диктатор, самодур.111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой-то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество ячеек определяет уровень биоэнергетики. Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы. 2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере. 22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы. 222 – знак экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости». Нарастание троек усиливает эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека. 4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег. 44 – здоровье крепкое. 444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются. 5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию, извлечь из нее максимальную пользу. 55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь. 555 – почти ясновидящие. 5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка. Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок. 6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования. 66 – люди очень заземлены, тянуться к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность, либо занятия искусством. 666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания. 6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии. 77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству. 777 – эти люди, как правило, приходят на землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность. 7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга. Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга. 8 – натуры ответственные, добросовестные, точные. 88 – у этих людей развито чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким. 888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов. 8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам.

Ячейка 9 – ум, мудрость, память. Отсутствие девяток – свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены. 9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума. 99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые. 999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники. 9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний.

ΙΙ. Практическая часть

2.1. Расчет МК Пифагора для одноклассников.

1. Бабаев Эльман 2. Верескунова Лиза

01.06.2004г. 07.04.2004г.

3. Воробьева Диана 4. Гетман Мария

18.05.2004г. 30.12.2004г.

5. Гладышева Настя 6. Журилко Полина

17.09.2003г. 08.07.2004г.

7. Квиткина София 8. Климова Таня

08.01.2005г. 05.05.2004г.

9. Кристаленко Данил 10. Кружилина Маша

27.01.2005г. 07.09.2004г.

11. Магдесян Полина 12. Петровская Светлана

04.12.2004г. 13.07.2004г.

13. Прошкина Аня 14. Соседко Иван

27.05.2005г. 16.04.2004г.

14. Федоров Иван 15. Филимонов Артем

07.07.2004г. 27.02.2004г.

16. Шенгелия Георгий 17. Шерстобитова Вика

10.11.2004г. 09.02.2004г.

19. Шулакова Альбина

27.05.2004г.

2.2. Анализ совпадений психологических

портретов

2.1. После составления индивидуальных квадратов Пифагора

необходимо правильно «прочитать» все, что там зашифровано.

Важно отметить, что чем больше цифр в одной ячейке, тем больше

влияние данного числа на судьбу и жизнь человека.

2.2. Проведя сравнение составленных психологических портретов и

и действительных черт характера моих одноклассников, я пришла

к выводу, что совпадение составило 70%.

Заключение

В работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из вопросов математики, занимавшего умы очень многих великих людей - магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики.

Работая над проблемой заполнения квадратов, я пришла к выводу, что общий метод построения квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные частные алгоритмы.

Изучая магические квадраты, я обнаружила еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющий исторический интерес и, возможно, полезный для составления психологического портрета личности. Составив магические квадраты моих одноклассников, я пришла к выводу, что его магические свойства совпадают примерно на 70 % .

Следовательно, не стоит слепо верить всему магическому. Может быть некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе.

Я считаю, что материалы моего проекта можно использовать при подготовке к олимпиадам по математике, на математических кружках и факультативах, при проведении внеклассных мероприятий с целью развития и расширения своего познавательного кругозора, развития логического мышления.

1. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1985г

2. Шарыгин И. Ф. Шевкин А. В. Подумай и реши: задачи на смекалку.- М.: ГАЛАС, 1993.

3. В. В.Трошин «Магия чисел и фигур», Москва «Глобус», 2007 г

4. М. Гарднер. Математические досуги. — М.: Мир, 1972

5. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4

6. Климченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.-М.: Просвещение, 1999.

7. Энциклопедия для детей. Издательское объединение «Аванта», 2003г.

8. Интернет ресурсы.

17