Проект "Тригонометрия"

КУ «Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №11 г. Енакиево»

Конкурс ученических творческих проектов “Математика вокруг нас”

Творческая работа на тему:

“ В мире тригонометрии”

Выполнила:

ученица 11 класса

Шницар Ирина

Руководитель:

учитель математики

Икаева Марина Александровна

2015-2016 учебный год

Цель: узнать об истории появления тригонометрии, рассмотреть примеры применения тригонометрии в различных областях науки и в современной жизни.

Задачи : изучить различную литературу по данной теме; изучить историю возникновения тригонометрии как науки; найти и рассмотреть примеры практического применения тригонометрии в различных областях науки и техники; показать связь математики с окружающим миром.

Возникновение тригонометрии как науки

Индийский учёный Ариабхата дает хорде название «джива», означающее «тетива лука». Когда арабские математические тексты переводились на латынь, термин заменили близким по значению синусом (т. е. «изгиб»).

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями .

Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 г. в заглавии книги немецкого теолога и математика

Бартоломеуса Питискуса

Косинус — это сокращение латинского выражения complementlysinus, т.е. «дополнительный синус»

Возникновение тригонометрии как науки

Однако открытия Абу-ль-Вафы долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.).

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности). Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой

Применение тригонометрии при изучении различного рода колебаний и волн

Колебания пружинного маятника

Электромагнитные колебания

График гармонических колебаний

Сейсмические волны и их измерение

Звуковые волны

Изучение морских волн

Тригонометрия и соединение труб

Если развернуть срезанную наискосок трубу, то она окажется ограниченной сверху синусоидой. В этом можно убедиться, обернув свечку бумагой, срезав ее наискосок и развернув бумагу. Поэтому, чтобы получить ровный срез трубы, можно сначала обрезать металлический лист сверху по синусоиде и свернуть его в трубу.

Синусоиды используются при соединении двух цилиндрических труб под углом друг к другу. Чтобы соединить две трубы таким образом, надо срезать их наискосок.

Теория радуги Рене Декарта

В 1637 году Рене Декарт представил теорию радуги. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону

преломления:

где n 1 =1, n 2 ≈1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.

Рисунок из работы

Р. Декарта, поясняющий появление радуги

Северное сияние

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Применение тригонометрии в биологии и медицине

С помощью тригонометрических функций можно построить модель биоритмов человека.

Шираз Вахид - Резза-Аббаси, иранский студент, вывел формулу сердца

Тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов.

Сферическая тригонометрия

При решении задач практического характера и, в первую очередь, задач астрономии возникла сферическая геометрия. Эти задачи были необходимы, например, путешественникам и мореплавателям, которые ориентировались по звёздам.

Сферическая геометрия нужна не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт, метрополитенов, тоннелей, а также геодезических съемках больших поверхностях земли, когда становится необходимым учитывать ее шарообразность.

Тригонометрия в артиллерии

Размышляя над движением артиллерийских снарядов, Тарталья предположил, что снаряд пролетит наибольшее расстояние, если наклонить орудие к горизонту под углом 45 

Никколо Тарталья

В самом деле, функция y=sin2  принимает наибольшее значение, равное 1, если 2  =90  ,т.е.  =45 

А это значит, что наибольшая дальность поражения получится, если наклонить орудие под углом 45  к горизонту. Кроме того, так как sin2  =sin2(90  -  ), то при углах наклона  и 90  -  снаряд попадает в одну и ту же точку.

Выводы

Тригонометрия - это не только раздел из школьного курса математики, но и дисциплина, имеющая большое значение в различных областях науки и техники. В различных сферах деятельности человека.

Тригонометрия как наука имеет интересную и богатую историю развития

Спасибо за внимание!!!