Проектная работа "История числа π"

История числа π

Сидельников Александр

5 а класс

Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады.

Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа π и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел π и е. Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности π. Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников. Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа π.

История числа π

Письменная история числа π начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов, длины, площади, объёмы, люди познакомились с числом π. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3.

Обозначение числа π происходит от греческого слова

   ("окружность"). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.

Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности. Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число π. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа.

Так египтяне получили результат: 

Индусы в V-VI веках пользовались числом

китайцы – числом

По расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру равно 3,1419...  

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть!

Неутомимые ученые продолжали вычислять десятичные знаки числа π, что является на самом деле сложной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить.

В V веке китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...
В первой половине XV века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик Каши вычислил π  с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3228 углов. 

После разработки методов дифференциального и интегрального исчисления было найдено много формул, которые содержат число "пи". Некоторые из этих формул позволяют вычислить "пи" приёмами, отличными от метода Архимеда и более рациональными. Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы некоторых рядов.

Так Г.Лейбниц(1646-1716) получил в 1674г. Ряд

,который дал возможность вычислить "пи" более коротким путем, нежели Архимед.

Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

В конце 18 века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что π иррациональное число, т.е. его нельзя записать обыкновенной дробью, а в 1882 году Ф. Линдерман доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.

На протяжении всего существования числа π, вплоть до наших дней, велась своеобразная "погоня" за точными десятичными знаками числа:

• Фибоначчи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа π.

• В 16 веке Андриан Антонис определил 6 таких знаков.

• Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 322216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.

• Андриан Ван Ромен таким же способом получил 15 десятичных знаков, вычисляя периметры 1073741824-угольников.

• Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков.

• Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа π .

• В 1844 году З. Дазе вычисляет 200 знаков после запятой числа π,

• в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков,

• в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков,

• в том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе,

• в этом же году У. Шенкс получает 513 знаков.

С появлением ЭВМ количество верных знаков десятичных знаков резко возрастает:

• 1949 год - 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),

• 1958 год - 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704),

• 1961 год - 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090),

• 1973 год - 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600),

• 1986 год - 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2),

И тут бы стоило остановиться и забыть про это число, для простого человека точность высчитанного числа «пи» вроде бы уже достаточна. Но как же математики могут забыть про это интереснейшее число. Они продолжают свой тяжкий труд и упорно стараются высчитать еще больше десятичных знаков числа π.

Дальше всех в своей нелегкой задаче пошли японские ученные. Программисты и математики Токийского университета написали специальную программу, взяли суперкомпьютер и через 400 часов машинного времени получили число π до 12411-триллионного знака. Вот это был рекорд!

Музыкант Майкл Блейк был так вдохновлен красотой этого магического числа, что переложил его на музыку.

Мелодию темпом 157 ударов в минуту — а это число

π деленное на два

— исполняют на пианино, гитаре, ксилофоне и других инструментах.

Поскольку в последовательности знаков числа π нет повторений – это значит, что последовательность знаков π подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

Математиками изучены последовательности цифр  π, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой.

В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма.

Каждый год в марте месяце, а точней 14 марта земляне отмечают международный день числа «пи». 14 марта выбрано не случайно, если посмотреть на число «пи» что в переводе на цифры означает 3, 1415926…, то получается 3 месяц – то есть март и число 14. Даже время есть определенное – 1 час 59 минут 26 секунд.

Число π особенное. Через число π может быть определена любая другая константа, включая константу золотой пропорции (f=1,618...), число e - именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того - недавно учёные установили, что именно через π можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц, в ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК . Наука не стоит на месте и, во всяком случае, никто не может нам запретить заново найти значение "пи", подтвердив (или не подтвердив) имеющиеся значения, найти его новое применение..

3