Проектная работа "Лента Мёбиуса"

  Работу выполнил

Кузнецов Данил

                                       ученик 6«а» класса

МБОУ СОШ № 16 .

2016

г.Зеленодольск

Цель работы:

- изучить некоторые свойства ленты Мёбиуса, рассмотреть применение ленты на практике.

Задачи исследования:

• - выявить  источники и литературу по данной теме и проанализировать их;
• - познакомиться с историей возникновения листа Мёбиуса;
• - научиться и научить других, изготавливать лист Мёбиуса, провести эксперименты с листом Мёбиуса;
• - изучить разнообразные свойства листа Мёбиуса;
• - выяснить,  где применяется лист Мёбиуса и его свойства.

• Интерес вызывает уже само открытие ленты. Это произошло в 1858 году.
• Существуют две легенды открытия односторонней поверхности.
• По первой легенде, знаменитую ленту Мебиуса изобрел вовсе не сам Август Фердинанд Мебиус, немецкий астроном и математик, а его горничная, которая в силу невезения неправильно прострочила воротничок рубашки ученого.
• По второй легенде, открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мебиус, ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории, взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота, а потом склеил его с другим концом.

• 1. Наличие одной стороны.
• 2. Непрерывность.
• 3. Связность, или двухмерность.
• 4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность.

• Представьте себе, что по ленте Мебиуса путешествует муравей, то, пройдя весь путь, он вернется в исходную точку. При этом он обойдет обе поверхности - наружную и внутреннюю, не пересекая ребра. Это доказывает, что лента Мебиуса является односторонней поверхностью .

Я взял кисточку и закрасил кольцо в одном направлении.

Обычное кольцо: одна сторона закрашена, другая – нет.

Результат:

Лента Мебиуса оказалась закрашенной целиком!

• Закрасим непрерывной линией только один край кольца.
• Результат:
• Линия края получилась непрерывно закрашена на всем кольце.

• Если разрезать ленту по середине, то будет снова одна лента Мёбиуса

Попробуем разрезать лист Мёбиуса на треть.

Результат:

Получается 2 кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое - лист Мёбиуса - состоит из центральной части исходного листа Мёбиуса. 

На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идет в любую сторону некто Y.

В обычном кольце Х и Y никогда не встретятся, не пересекая края.

Результат (лента Мёбиуса):

Х и Y встретятся, не пересекая края в любом случае.

• Международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса.

• В настоящее время рассматривается проект постройки библиотеки в виде листа Мёбиуса в Казахстане.

• Аттракцион “Американские горки” напоминает форму листа Мебиуса

• У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента.

• Украшение в виде Ленты Мебиуса выполнено в Риге в 2001 году.

В Минске есть скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

• Пол Билацик - «Кельтская лента Мебиуса»

Печерский Е. И.

«Непрерывность»

Сушки и хворост

Мешалки

• Прокатный стан, выполненный в виде листа Мебиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам.

Спасибо за внимание!