Проектная работа "Позиционные игры"

  «...даже игры, как требующие ловкости,

так и основанные на случайности,

дают громадный материал для научных занятий.

Мало того, самые обыкновенные детские забавы

могли бы остановить на себе внимание

величайшего математика» .

Готфрид-Вильгельм Лейбниц

Объектом изучения  являются математические задачи – «игры с камнями»

Цель работы:  

• изучение одного из современных и развивающихся разделов математики – теории игр;
• проследить закономерность между игрой и математикой на примере китайской игры Цзяньшидзы;
• разобрать построение выигрышной стратегии для Цзяньшидзы;
• разработать и реализовать алгоритм игры Цзяньшидзы.

Цзяньшицзы

Правила игры

• из одной кучки можно брать любое количество камней (даже сразу всю кучку)
• можно брать камни одновременно из двух кучек, непременно по одинаковому количеству из каждой кучки.

Выигрывает тот, кто, соблюдая эти правила, сможет взять последний камень.

Пусть в двух кучах соответственно лежат a и b камней, где ; пара чисел (a; b) – это положение или позиция в данный момент игры. Проигрышны для начинающего

• взять 1 камень из первой кучи
• 1 камень из второй кучи
• 2 камень из второй кучи
• по 1 камню из обеих куч

положение (1; 2)

a

b

Положения выигрышные для начинающего

• в кучах будет 1 или 2

либо

• .

a

b

Пусть в двух кучах соответственно лежат a и b камень, где ; пара чисел (a; b) – это положение или позиция в данный момент игры. Проигрышны для начинающего

• после каждого хода начинающего противник или сразу выигрывает

или

• сводит игру к положению (1; 2)

положение (3; 5)

a

b

Положения выигрышные для начинающего

• в кучах будет 3 или 5

либо

a

b

Таблица проигрышных для начинающего позиций

№

а

1

1

2

b

3

3

2

5

4

5

6

7

5

8

6

10

13

7

9

11

15

8

18

12

9

14

10

20

23

11

16

17

12

26

19

28

13

21

31

14

34

15

22

24

36

39

Арнольд Игорь Владимирович (06.03.1900 - 20.10.1948)

0 do begin c1 := StrToInt(InputBox('I','В первой куче','0')); c2 := StrToInt(InputBox('I','Во второй куче','0')); Memo1.Lines.Add('I ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')'); if (c1=c2) and(c1=0)or (a c1 := StrToInt(InputBox('I','В первой куче','0')); c2 := StrToInt(InputBox('I','Во второй куче','0')); Memo1.Lines.Add('I ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')'); end; if ((c1=c2)or ((c1=0)and (c20))or((c2=0)and (c10))) then begin a:=a-c1; b:=b-c2; label1.Caption:=IntToStr(a); label2.Caption:=IntToStr(b); if (a=0) and (b=0) then label4.Caption:='Первый выиграл'     else begin c1 := StrToInt(InputBox('II','В первой куче','0')); c2 := StrToInt(InputBox('II','Во второй куче','0')); Memo1.Lines.Add('II ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')'); if (c1=c2) and(c1=0)or (a c1 := StrToInt(InputBox('II','В первой куче','0')); c2 := StrToInt(InputBox('II','Во второй куче','0')); Memo1.Lines.Add('II ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')'); a:=a-c1; b:=b-c2; end else   if (c1=c2)or ((c1=0)and (c20))or((c2=0)and (c10))then begin a:=a-c1; b:=b-c2; end; label1.Caption:=IntToStr(a); label2.Caption:=IntToStr(b); if (a=0) and (b=0) then label4.Caption:='выиграл второй '   end; " width="640"

//игра с игроком

begin

a := StrToInt(InputBox('В первой куче','','0'));

b := StrToInt(InputBox('Во второй куче','','0'));

label1.Caption:=IntToStr(a);

label2.Caption:=IntToStr(b); Memo2.Lines.Add('I ('+IntToStr(a)+';'+IntToStr(b)+')');

while a+b0 do

begin

c1 := StrToInt(InputBox('I','В первой куче','0'));

c2 := StrToInt(InputBox('I','Во второй куче','0'));

Memo1.Lines.Add('I ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')');

if (c1=c2) and(c1=0)or (a

c1 := StrToInt(InputBox('I','В первой куче','0'));

c2 := StrToInt(InputBox('I','Во второй куче','0'));

Memo1.Lines.Add('I ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')');

end;

if ((c1=c2)or ((c1=0)and (c20))or((c2=0)and (c10))) then

begin

a:=a-c1;

b:=b-c2;

label1.Caption:=IntToStr(a);

label2.Caption:=IntToStr(b);

if (a=0) and (b=0) then label4.Caption:='Первый выиграл'

else begin

c1 := StrToInt(InputBox('II','В первой куче','0'));

c2 := StrToInt(InputBox('II','Во второй куче','0'));

Memo1.Lines.Add('II ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')');

if (c1=c2) and(c1=0)or (a

c1 := StrToInt(InputBox('II','В первой куче','0'));

c2 := StrToInt(InputBox('II','Во второй куче','0'));

Memo1.Lines.Add('II ('+IntToStr(c1)+';'+IntToStr(c2)+')');

a:=a-c1;

b:=b-c2;

end

else

if (c1=c2)or ((c1=0)and (c20))or((c2=0)and (c10))then

begin

a:=a-c1;

b:=b-c2;

end;

label1.Caption:=IntToStr(a);

label2.Caption:=IntToStr(b);

if (a=0) and (b=0) then label4.Caption:='выиграл второй '

end;

Выводы

• Проведено исследование методов построения выигрышной стратегии игры
• Выведена закономерность, на основании которой можно говорить о позиции игрока: выигрышной или проигрышной
• В результате исследования, мною была разработана программа, реализующая алгоритм игры Цзяньшидзы
• Усовершенствованы навыки написания программ под Windows