ПРОЕКТНАЯ РАБОТА Тема «Составление и использование тестовых заданий с учетом принципов: «фундаментальные математические идеи», «математическая компетентность» как главный фактор повышения математической грамотности школьников»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ

КАЗАХСТАН

АО «Национальный центр повышения квалификации «Өрлеу»

«Институт повышения квалификации педагогических работников по СКО»

филиал

Курсы повышения квалификации учителей математики

«Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках

проведения международного исследования PISA»

04.08-15.08.2014 г.

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

Тема «Составление и использование тестовых заданий с учетом принципов: «фундаментальные математические идеи», «математическая компетентность» как главный фактор повышения математической грамотности школьников»

Выполнила:Коптева М.В

Учитель математики

КГУ «Средняя школа №13»

г.Петропавловск

Проверил: Корчевский В.Е.

ст.преподаватель

г. Петропавловск, 2014

Учебно-познавательная компетенция — это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенные с реальными познаваемыми объектами

Математическая компетенция- это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты.

Известные педагоги прошлого, опыт современной школы убедительно доказали, что овладеть прочными знаниями ученики могут только в процессе собственной активной деятельности. К. Д. Ушинский подчеркивал, что ученик может стать обладателем знаний только тогда, когда проявит самостоятельность в их приобретении.

Основное требование к организации учебного процесса им было сформулировано так: нужно, чтобы дети по возможности трудились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным трудом и давал для него материал. Такое требование является единственно верным, не утратившим своего значения и в настоящее время.

Для того, чтобы учащиеся любого возраста (особенно младшего и среднего) могли без посторонней помощи решить учебную задачу, они должны понимать задачу и хотеть ее решить: у них должны быть развиты познавательные силы - мышление, речь, внимание, воображение, память; они должны владеть обобщенными знаниями и умениями – умением думать, сравнивать, обобщать, обоснованно и последовательно излагать свои мысли.

Формирование самостоятельности происходит на протяжении всех лет обучения во всех видах деятельности, но наиболее целеустремленно и систематически оно осуществляется в учебной деятельности.

Для развития умственной самостоятельности учитель использует не один дидактический прием (направление, постановку вопросов) или средство (направленное наглядность), а систему разнообразных дидактических приемов и средств.

Давно известно, что, не трудясь, не прикладывая усилий, человек в жизни ничего достичь, не может. Так и в школе: сам не поработаешь – ничего не узнаешь. Если не работать самостоятельно, учёба превратится в пустое накопительство знаний. В условиях глобализации, страны всего мира не могут развиваться, не вырабатывая общие подходы в наиболее важных вопросах социально-экономического развития, не соотнося свои достижения друг с другом. Здесь образованию придается первостепенное значение как наиважнейшему фактору устойчивого развития. Сегодня наиболее надежные ориентиры в сфере образования задаются документами ООН, ЮНЕСКО, ЕС и ряда других общепризнанных авторитетных организаций и объединений.

В статье 29 Конвенции ООН о правах ребенка мы находим отправную точку для определения ценности образования: для чего оно, для кого? Практически все Государства-участники согласились в том, что образование ребенка должно быть направлено на:

− развитие личности, талантов, умственных и физических способностей ребенка в их самом полном объеме;

− воспитание уважения к правам человека и основным свободам, а также принципам, провозглашенным в Уставе ООН;

− воспитание уважения к родителям ребенка, его культурной самобытности, языку и ценностям, к национальным ценностям страны, в которой ребенок проживает, страны его происхождения и к цивилизациям, отличным от его собственной;

− подготовку ребенка к сознательной жизни в свободном обществе в духе понимания, мира, терпимости, равноправия мужчин и женщин и дружбы между всеми народами, этническими, национальными и религиозными группами, а также лицами из числа коренного населения;

− воспитание уважения к окружающей природе.

В своей работе мы затрагиваем аспекты составления и использования тестовых заданий с учетом принципов: «фундаментальные математические идеи», «математическая компетентность» как главный фактор повышения математической грамотности школьников и считаем это актуальным требованиям международного исследования PISA.

Цель проекта:

Составление заданий с учетом принципов: «фундаментальные математические идеи», «математическая компетентность» для возможного использования их при подготовке учащихся к международному исследованию PISA в разделе математических знаний.

Задачи: изучить принципы «фундаментальные математические идеи», «математическая компетентность»;

составить задания в соответствии с тремя уровнями математической компетентности: воспроизведение, установление связей и рассуждение.

Гипотеза: Необходимость в составление заданий с учетом принципов: «фундаментальные математические идеи», «математическая компетентность» для возможного использования их при подготовке учащихся к международному исследованию PISA сохраняется.

Новизна и самостоятельность: активизация мыслительной деятельности учащихся, при решении задач практического характера усиливается, а подготовка к международному исследованию PISA выходит на новый уровень за счет использования заданий на функциональную грамотность. Поэтому наша работа направлена на составление тестовых заданий для расширения базы для подготовки к международному исследованию PISA.

Согласно концептуальному видению, сформулированному Международной комиссией по образованию, качество образования можно трактовать исходя из следующих положений:

1) учиться познавать что-либо означает, что обучающийся ежедневно формирует свои собственные знания, сочетая свои внутренние убеждения с информацией, поступающей извне;

2) всегда необходимо учиться делать акцент на практическом применении того, что узнал;

3) учиться жить вместе и в согласии основывается на особо важных социальных навыках в обществе, свободной от дискриминации, где все имеют равные возможности для развития самого себя, своей семьи и общины;

4) в процессе обучения необходимо делать акцент на навыки индивида, необходимые для его максимальной самореализации в жизни.

Качество образования именно в таком понимании рассматривается посредством международного исследования PISA.

Результаты указанных исследований являются индикаторами качества образования в международном образовательном пространстве.

В международных сравнительных исследованиях, определяя результат обучающихся из разных стран в соответствии со своим циклом проведения, на основе участвующего контингента, определяет уровень развития навыков в рамках той или иной грамотности: математической, естественнонаучной и читательской. Подводя итоги исследований, делаются важные выводы о влиянии на полученный результат, множества условий, среди них, различий в:

– учебных программах по предмету;

– подготовке учителей-предметников, эффективности их деятельности и роли технологий обучения;

– влиянии учебников на содержание обучения;

– успеваемости обучающихся, их отношении с учителями;

– уровне участия школьников в подготовительных курсах для поступления в вуз;

– влиянии средств национального мониторинга и т.д.

Таким образом, каждая страна-участница получает богатый аналитический материал о состоянии содержания среднего образования, перспективах его развития в мире.

Республика Казахстан, как известно, с 2015 года приступает к реализации обновления содержания среднего образования с учетом опыта АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы». В русле современных тенденций, согласно вектору развития, заданному Докладом ЮНЕСКО 1996 г. «Образование: сокрытое сокровище», Всемирным форумом по образованию 2000 г. в Дакаре и рядом других основополагающих международных документов, Президент страны Н. Назарбаев в Стратегии «Казахстанский путь – 2050» отметил: «Выпускники школ должны знать казахский, русский и английский языки. Результатом обучения школьников должно стать овладение ими навыками критического мышления, самостоятельного поиска и глубокого анализа информации».

В мерах по обновлению содержания отечественного среднего образования центральное внимание уделяется навыкам, имеющим широкий спектр применения в современной жизни. Базируясь на общечеловеческих и этнокультурных ценностях, эти навыки позволяют учащемуся решать проблемы как учебного, так и жизненного характера, таким образом проявлять функциональную грамотность. «Навыки широкого спектра» состоят из следующих видов деятельности:

– творческое применение знаний;

– критическое мышление;

– выполнение исследовательских работ;

– использование ИКТ;

– применение способов коммуникативного общения, включая языковые навыки;

– умение работать в условиях колаборативной среды и индивидуально.

Эти навыки как результаты на «выходе» из школы, используя высказывание А. Эйнштейна о сути образования, можно считать тем, «что остается после того, когда забывается все, чему нас учили в школе».

В проектах ГОСО и учебных программ, обновляемых сотрудниками АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» и Национальной академии образования им. И. Алтынсарина, акцент смещается от содержания к целеполаганию. Объектом стандартизации становится не содержание учебных предметов, а нормированные ожидания от образования. Стандарт задается через условия, процессы и результаты. В этом смысле подготавливаемые нормативные документы отвечают основным принципам международных сравнительных исследований. Авторы PISA, т.е. Международного исследования по оценке математической грамотности и грамотности в области чтения и естествознания 15-летних обучающихся, исходят из того, что новое качество образования связано с переориентацией школы на работу в логике компетентностного подхода. При этом под компетентностью понимают способность человека результативно действовать в нестандартных ситуациях. Измерителем уровня развития компетентности служит система заданий. Как подчеркнул заместитель директора ОЭСР по вопросам образования Андреас Шлейхер, «PISA имеет существенное значение благодаря смещению ориентиров от входных параметров к результатам на “выходе”».

Понять это несложно, ведь в мире, в котором ежегодно обновляется около 5% теоретических и 20% практических знаний, невозможно оставаться на позиции знаниецентризма. Поэтому необходим подход, ориентированный на формирование у обучающихся жизненных компетентностей.

В методологии компетентностного подхода, который до последнего времени считался мало разработанным в постсоветской педагогике, отечественные разработчики основываются на опыте Великобритании. По итогам исследований 2011–2012 гг., проведенных среди стран ЕС, Великобритания имеет национальную стратегию, а также масштабные инициативы на местных уровнях по всем ключевым компетенциям непрерывного образования, утвержденным 18 декабря 2006 г. Европейским Парламентом.

В результате многолетних исследований и экспертных работ отечественных ученых, педагогов-практиков, тесного сотрудничества АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» с Факультетом образования и Международным экзаменационным советом Кембриджского Университета, был выбран подход формирования компетенций, сочетающий в себе наработки западной и отечественной педагогики (Рис. 1).

Рис. 1 – Связь компетенций с предметными результатами в обновленном содержании среднего образования

Как показано на рис. 1, образовательные результаты в виде знаний, навыков широкого спектра, опыта творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений, служат основой для формирования соответствующих компетенций. Механизмом целеполагания выступает таксономия когнитивной сферы Б. Блума, считающейся наиболее распространенной, точной и соответствующей требованиям современной парадигмы образования. Благодаря использованию стадий когнитивной деятельности, выделенных и описанных Б. Блумом, система целей обновляемого ГОСО и учебных программ категориально соотносится с системой критериев исследований PISA. Когнитивные, или компетентностные, критерии исследований объединяются в три блока: 1) знания (репродуктивная деятельность, знание фактов и обычных, несложных вопросов), 2) применение (установление связей, использование понятий) и 3) рассуждение (рефлексия). Известные многим, однако, использовавшаяся педагогами локально, стадии Блума, по смыслу соответствует указанным блокам следующим образом (Рис. 2):

Система критериев PISA Система критериев

обновленного содержания

среднего образования

Рис. 2 – Соответствие критериальных систем международных сравнительных исследований и обновленного содержания среднего образования РК

Опираясь на рис. 2, более ясным становится следующая официальная оценка 2012 г., данная по результатам участия Казахстана в PISA: «… результаты участия Казахстана … показывают, что педагоги общеобразовательных школ республики дают сильные предметные знания, но не учат применять их в реальных, жизненных ситуациях». Иными словами, традиционное обучение ориентировано на достижение образовательных результатов на первых двух стадиях когнитивного развития: знания и понимания. Очень мало уделяется внимания применению, развитию умений анализа, синтеза и оценочной деятельности. Таким образом, мы еще раз убеждаемся в актуальности проблемы сохранения репродуктивного характера образования. Данную проблему предполагается решить в рамках обновления содержания образования путем выведения когнитивной таксономии Блума из разряда частных методик (технологий) на уровень проектирования базового содержания образования, как это делается в зарубежных куррикуллумах развитых стран.

Международные сравнительные исследования также ориентируют нас относительно пропорций различных видов учебно-познавательной деятельности. В PISA, задания, предназначенные для рассуждения, обычно составляют 1/5. В разработке заданий PISA участвуют эксперты – представители разных профессий и областей знаний.

Как известно, PISA проводится циклом в 3 года, каждый раз акцент делается на одном из видов грамотности. В PISA-2012 приоритетным направлением стала математическая грамотность. Международные эксперты проекта PISA выделяют два принципа понятия «Математическая грамотность»: фундаментальные математические идеи и математическая компетентность. Первый принцип предполагает группу взаимосвязанных общих математических понятий, связанных с реальной действительностью. Второй – это сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем и требующих использования знаний из области математики. Такой подход позволил ряду богатейших скандинавских стран выявить утрату «чистой» математики, т.е. абстрактных математических понятий из содержания курса, и восполнить этот пробел в дальнейшем.

Точно также применение способов коммуникативного общения, включая языковые навыки, способствует развитию языковых навыков по всем предметам, включая математику и предметы естественнонаучного цикла.

Продуманная система целей обучения, интегрированная внутри- и межпредметными связями, направленная на выработку навыков широкого спектра, создает благоприятную почву для критериального оценивания. Разработчики осознают, что до тех пор, пока внутришкольная оценка не будет вестись через четкую диагностику реальных достижений учащихся на их соответствие критериям функциональной грамотности. Средства внешней объективной оценки PISA, будут регистрировать относительно низкие результаты от потенциально возможных показателей.

Итак, мы видим, что тщательность и апробированность инструментария международных сравнительных исследований позволяет использовать их рекомендации для разработки, мониторинга и корректировки национальной политики образования Казахстана. Кроме того, выводы из национальных отчетов по результатам участия нашей страны в исследованиях PISA служат дополнительным аргументом в пользу проводимого в республике масштабного обновления содержания среднего образования.

1 задача Для перекрытия русла реки при строительстве гидроэлектростанции изготовляют из бетона правильные треугольные усеченные пирамиды массой по 10 т. Высота и стороны оснований такой пирамиды пропорциональны числам 5,2,6. Рассчитайте линейные размеры этой пирамиды. (Плотность бетона 2,2 г/см3.) (Садвакасова)

Ответы; а) Высота: 2,5 м, стороны оснований: 1,0 м и 3,0 м. 

Б) Высота: 3 м, стороны оснований: 2 м и 1,5 м. 

С) Высота: 2,5 м, стороны оснований: 3 м и 2 м. 

2 задача Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 км, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту? Ответы: а)4500 л, б) 4000л, с) 3500л(Садвакасова)

3 задача. Масса бидона с молоком составляет 38 кг, а масса бидона заполненного на половину молоком 21 кг. Какова масса пустого бидона? (4 кг) Масса бидона с молоком составляет 38 кг, а масса бидона заполненного на половину молоком 21 кг. Какова масса пустого бидона?

Ответы: а) 4 кг, б) 3кг, с) 4,5кг

4 задача. Фермер отвел под картофель участок в виде прямоугольника, но потом он решил увеличить длину на 30 %, а ширину уменьшить на 15 %. На сколько % изменилась площадь участка?

Ответы: А) уменьшилась 15%, б)увеличилась на 10,5%, с) увеличилась на 15%.

5 задача. Одна из дорожных бригад состоящая из 10 человек может заасфальтировать некоторый участок дороги за 6 часов, другая бригада, состоящая из 7 человек, эту же работу выполняет на 4 часа больше чем первая бригада.

1 задание. За какое время выполнят данную работу обе бригады, работая совместно? А) 4 ч, б) 3ч15мин, с) 3ч 45мин

2 задание. Какую часть работы выполнят обе бригады, работая совместно, за 2 часа в % ? а) , б) 52%, с) 53,3%

3 задание. Какая бригада выполнит работу быстрее, если количество рабочих в первой бригаде уменьшить на 4 человека, а во второй бригаде увеличить на 3 ? 2 бригада

4 задание. За какое время выполнят работу бригады, если половину работы выполнит первая бригада, а оставшуюся часть вторая бригада?

а) 7ч, б) 8ч, с) 8,5ч

5 задание. За какое время выполнят работу бригады, если 1/3 работы выполняют совместно, а оставшуюся часть выполняет вторая бригада?а) 8 ч, б) 7,5ч, с) 7ч 55мин

6 задание. На сколько процентов изменится производительность бригад, если количество рабочих в них уменьшится на 2? (1 бригада – на 20%, 2 бригада – на

6 задача. Чтобы собрать один комплект книжных полок, плотнику нужны следующие детали:

4 длинных деревянных панели,

6 коротких деревянных панелей,

12 маленьких скоб,

2 больших скобы и

14 шурупов.

У плотника есть 26 длинных деревянных панелей, 33 короткие панели,

200 маленьких скоб, 20 больших скоб и 510 шурупов.

Какое наибольшее число комплектов книжных полок может собрать из этих деталей плотник? (Садвакасова)

Ответ: а) 4, б) 5, с) 3

7 задача. Строительная фирма заключила срочный контракт с рабочими по возведению жилого дома на 30 дней. В контракте указано, что каждый работник за один отработанный день получает 500 тенге. За каждый неотработанный день кроме воскресений, с работника взыскивается 125 тенге. Через 30 дней на которые выпало 5 выходных дней работник Иванов получил к выплате 0 тенге. Сколько дней он работал в этом месяце?

а)5 дней, б) 4 дня, с) 6 дней(Садвакасова)

8 задача. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и углом наклона грани к основанию в . Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10 % площади крыши? Ответ: а) 32, б) 34, с) 33.  (Садвакасова)

9 задача. Велосипедист должен попасть к месту назначения к определенному сроку. Если он поедет со скоростью 20 км/ч, то приедет на час раньше, а если поедет со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 1 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист чтобы приехать вовремя?

а) 18км/ч, б) 17,5 км/ч, с)

10 задача. На три склада привезли муку. На первый и второй доставили 300 т, на второй и третий – 400т. На первый и третий -460 тонн. Сколько тонн муки привезли на каждый склад? А) 180т, 120т,280т, б) 130т, 170т, 230т, с) 160т, 140т, 260т

11 задача. За 18 дней бригада в составе 15 человек вспахала 972 га. Сколько га вспашет бригада из 12 человек за 25 дней с той же производительностью? а) 1100га, б) 1050га, с) 1080 га

Литература

• Хуторский А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты. Интернет-Журнал «Эйдос». – 2002.

• Шапиро, И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавание математике / И.М. Шапиро. ‑ М. : Просвещение, 1990. – 98 с.

• Шишов С.Е., Кальней В.А. Мониторинг качества образования в школе. – М., 1998. – С. 12-15.

• Фридман Л. М., Маху В. И. Проблемная организация учебного процесса.— М., 2003.

• Хуторской А. В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. — М., 1998.

• Хуторской А.В. Практикум по дидактике и методикам обучения /А.В. Хуторской. – СПб.: Питер, 2004. – 541 с. – (Серия «Учебное пособие»).

• Кларин М. В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. — М., 1994.

• Сибирская М.П. Концепция педагогической технологии // Энциклопедия профессионального образования: В 3т./Под ред. С.Я. Батышева. – М., 1998.