Производная и её применение

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Касательная к кривой.

- это угловой коэффициент касательной.

Р 1

Р

Угловой коэффициент прямой.

Прямая проходит через начало

координат и точку Р(3; -1). Чему

равен ее угловой коэффициент?

Найдите угловые коэффициенты прямых:

2

1

1

4

2

3

3

4

Секущая

Касательная

y

Р 1

k – угловой коэффициент прямой(секущей )

Р

0

х

Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Касательная

y

0

х

Угловой коэффициент касательной можно найти как

предел выражения:

Касательная

Секущая

y

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Обозначение:

х

0

Касательная

y

k – угловой коэффициент прямой( касательной )

0

х

Геометрический смысл производной

Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Касательная

y

В

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

А

0

х

Геометрический смысл производной. Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»

Свободное падение

t

t 1

Свободное падение

t

t 1

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи

- это скорость

Δ х – перемещение тела

Δ t – промежуток времени

в течение которого выполнялось

движение

.