Производная в задачах ЕГЭ

Применение производной в задачах ЕГЭ

В чем заключается геометрический смысл производной?

На рисунке изображен график производной функции  f ( x ). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  y  =  f ( x ) параллельна прямой  y  = 6 x  или совпадает с ней.

Прямая у=-4х-11 является касательной к графику функции.   Найдите абсциссу точки касания.

В чем заключается физический смысл производной?

• а)Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t 2 +8t-21, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t –время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 с.
• б)Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= ½*t 2 -t-4, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t– время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?
• в) Ребенок на санках в первые 4 с движения с горки проезжал расстояние, заданное формулой . Найдите его ускорение в момент времени t = 3 с.

Материальная точка  M  начинает движение из точки  A  и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки  A  до точки  M  со временем. На оси абсцисс откладывается время  t  в секундах, на оси ординат — расстояние  s . Определите, сколько раз за время движения скорость точки  M  обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Применение производной к исследованию функций

• На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6).  Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции   отрицательна.

На рисунке изображен график производной функции  f(x) , определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции  f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график функции  y=f(x)  , определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции  f(x) равна 0.

Применение производной к исследованию функций

• На рисунке изображен график производной функции  f ( x ), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3]   f ( x ) принимает наименьшее значение?

б) На рисунке изображен график производной функции  f(x) , определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции  f(x)  на отрезке [−6; 9].

На рисунке изображен график производной функции  f(x) , определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции  f(x)  на отрезке [−10; 10].

Функция  y  =  f  ( x ) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку  x 0 , в которой функция принимает наименьшее значение, если   f  (−5) ≥  f  (5).

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.