Пропорции. Решение задач

«Пропорции»

Х:16=27:36

Из истории изучения пропорции

В 4 веке до н.э. Древнегреческий математик Евдокс дал определение

пропорции, составленной из величин любой природы

Слово «пропорция» ввёл в употребление Цицерон

в 1 веке до н.э.

Оно означает аналогия, соотношение.

В 1693 году

немецкий математик

Лейбниц Г.В. предложил

современную

запись пропорции

Определение пропорции

Пропорция –это равенство двух отношений.

Записывают пропорцию

или

a : b=c : d

Члены пропорции

КРАЙНИЕ ЧЛЕНЫ ПРОПОРЦИИ

a : b=c : d

СРЕДНИЕ ЧЛЕНЫ ПРОПОРЦИИ

Способы преобразования пропорции

Из данной пропорции можно получить всего восемь пропорций

Преобразование пропорции

Составьте пропорции из чисел: 2; 4; 5;10.

2:4=5:10

5:2=10:4

2:5=4:10

5:10=2:4

4:10=2:5

10:5=4:2

10:4=5:2

4:2=10:5

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

d=b

Решение пропорции

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Пример 1. Решим пропорции:

:

а) =

Воспользуемся основным свойством пропорции.

7 6,

7х = 30,

Х = ,

Х = 4 .

Ответ: 4 .

б) 15 : 10 = 12 : х

Воспользуемся основным свойством пропорции.

15 х = 10 12,

15х = 120,

Х = ,

Х = 8.

Ответ: 8.

Пример 2. Решим пропорцию:

2 : 4 = 1 х : 3

Воспользуемся основным свойством пропорции.

4 1 х = 2 3 ,

х =

х = ,

9 х = 13 ,

х = 1 .

Ответ: 1