Специально к майским праздникам! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 08.11.2023 06:28

Чыналиева Эльнура Күчүкбаевна

математика мугалими

42 года

12 046

3 783

Подписчики

Подписки

Местоположение

Кыргызстан, Кара-Көл

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Пропорция жана процент

Категория: Математика

26.02.2020 09:58

Просмотр содержимого документа
«Пропорция жана процент»

§ 5. ПРОПОРЦИЯ ЖАНА ПРОЦЕНТ

5.1. Катыш жана пропорция

Нөлгө барабар эмес эки а жана b сандарынын тийиндиси катыш деп аталат. а жана b сандарын катыштын мүчөлөрү деп аташат. Мисалы, 9:5 же саны 9 санынын 5 санына болгон катышы.

Эки катыштын барабардыгы пропорция деп аталат, б.а.

Бул пропорцияны “а нын b га катышы с нын d га болгон катышына барабар” же “а саны b санына кандай катышса с саны да d санына ошондой эле катышат”.

а жана d сандары пропорциянын четки мүчөлөрү, b жана с сандары пропорциянын ортоңку мүчөлөрү деп аталат. Бирок, мындай деп атоо салыштырмалуу гана себеби, пропорцияны башкача деп жазып алсак, анда b жана с пропорциянын четки, а жана d ортоңку мүчөлөрү.

Пропорциянын негизги касиети: пропорциянын четки мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү ортоңку мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар.

Пропорциянын башка касиеттери:

1⁰. 2⁰. 3⁰.

4⁰. 5⁰.

Мисал 1. Пропорцияны чыгаргыла:

Чыгаруу. Пропорциянын негизги касиетин колдонобуз:

Мисал 2. Пропорцияны чыгаргыла Решить пропорцию:

Чыгаруу. Пропорциянын негизги касиетин колдонобуз:

Өз алдынча чыгаруу үчүн мисалдар

№ 1. Пропорцияны чыгаргыла:

2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

№ 2. Баланын жашы 2 жылдан кийин 2 жыл мурункуга караганда 2 эсе көп болот. Ал эми кыздын жашы 3 жылдан кийин 3 жыл мурункуга караганда 3 эсе көп болот. Экөөнүн кимиси улуу жана жана канча жашка улуу?

№ 3. 2ге, 3кө, 4кө, 5ке жана 6га калдыксыз бөлүнгөн эң кичине натуралдык санды тапкыла.

№ 4. 2ге, 3кө, 4кө, 5ке жана 6га бөлгөндө 1 калдык калган эң кичине натуралдык санды тапкыла.

№ 5. Бир сан экинчи сандан 4 эсе чоң. Бул эки сандын суммасы (айырмасы) 45 болсо, анда бул сандарды тапкыла.

№ 6. Узундугу 324 м болгон көпүрө 4 бөлүктөн турат. Анын эки бөлүгү барабар жана калган эки барабар бөлүгүнөн эки эсе узун. Көпүрөнүн бөлүктөрүнүн узундугун тапкыла.

5.2. Түз жана тескери пропорционалдуулук

Эки чондуктун тийиндисин дагы катыш дейбиз. Бирдей эки чондуктун (узундук, ылдамдык, баа ж.б.) катышы сан болот.

Мисал 3.

Ар башка чоңдуктардын катышы (аралык жана ылдамдык, баа жана буюмдун саны ж.б.у.с.) жаңы чоңдукту аныктайт.

Мисал 4. сом даанасы.

Бир чоңдуктун бир нече эсе чоңоюшу менен экинчи чоңдук дагы ошончо эсе чоңойсо, анда мындай чоңдуктар түз пропорционалдуу чоңдуктар деп аталат.

Мисал 5. Өтүлгөн жол жана убакыт бир калыптагы кыймылда түз пропорционалдуу чоңдуктар болушат. Эгерде автомашина 2 саатта 90 км аралыкты өткөн болсо, анда 6 саатта 270 км аралыкты өтөт, б.а 6 саат 2 сааттан канча эсе чоң болсо, өтүлгөн аралык 270 км дагы 90 км ден ошончо эсе чоң. Ошондуктан төмөнкүдөй пропорцияны жазууга болот:

Бир чоңдуктун бир нече эсе чоңоюшу менен экинчи чоңдук ошончо эсе кичирейсе, анда мындай чоңдуктар тескери пропорционалдуу чоңдуктар деп аталышат.

Мисал 6. Бир калыптагы кыймылдын ылдамдыгы жана убакыт тескери пропорционалдуу чоңдуктар болушат. Эгерде кандайдыр аралыкты автомашина 80км/саат ылдамдык менен 4 саатта өтсө, анда бул аралыкты 40 км/саат ылдамдык менен 8 саатта өтөт, б.а. ылдамдыкты эки эсе азайтса, убакыт эки эсе көбөйөт.

Мисал 7. Эгерде поезд 2 секундада 60м аралыкты өтсө, анда 15 секундада канча аралыкты өтөт?

Чыгаруу. 1) Эгерде поезд 15 секундада х км аралыкты өттү деп алсак, анда

2) Чоңдуктар түз проплорционалдуу болушкандыктан, пропорция түзүп аны чыгарабыз:

Жообу: 450 м.

Мисал 8. Токарь 7 саатта 252 тетик жасады. Ал 15 минутада канча тетик жасай алат?

Чыгаруу. 1) Минутаны саат түрүндө туюнтуп алабыз:

2) Токарь х тетик жасады деп алсак, анда

3) Чоңдуктар түз пропорционалдуу болушкандыктан теңдеме түзүп аны чыгарабыз:

Жообу: 9 тетик.

Мисал 9. Эгерде биринчи автомашина кандайдыр аралыкты 90км/саат ылдамдык менен 4 саатта өткөн болсо, экинчи автомашина 80км/сат ылдамдык менен бул аралыкты канча убакытта өтөт?

Чыгаруу. 1) Бул аралыкты 2-автомашина х саатта өтөт деп алсак, анда

Бул чоңдуктар тескери чоңдуктар болушкандыктан теңдеме түзүп аны чыгарабыз:

Жообу:

Өз алдынча эсептөө үчүн

№ 7. Поезд бир калыптагы ылдамдык менен 2 секундада 60 м аралыкты өтөт:

Бул поезд 100 м аралыкты канча убакытта өтөт?
15 секундада канча аралыкты өтөт?

№ 8. 4 м кездеме үчүн 180 сом төлөштү:

Ушундай эле 14 м кездеме үчүн канча төлөшөт?
600 сомго бул кездемеден канча метр алууга болот?

№ 9. 5 кг алмадан 4 кг алма пюреси алынат:

13 кг алмадан канча пюре алынат?
15 кг алма пюресин алуу үчүн канча алме керектелет?

№ 10. Үйдү 2 күндө краскалоо үчүн 20 маляр керек:

Бул үйдү 4 маляр канча күндө бүтүрүшөт?
Бул үйдү 5 күндө краскалап бүтүрүү үчүн канча маляр керек?

№ 11. Бир калыпта кыймылдаган поезд 3 саатта 200 км аралыкты өттү:

Бул поезд 300 км аралыкты канча убакытта өтөт?
Бул поезд 5 саатта канча аралыкты өтөт?

№ 12. Автомашина кандайдыр бир аралыкты 80км/саат ылдамдык менен 3 саатта өттү. Бул аралыкты 100км/саат ылдамдык менен канча убакытта өтөт?

№ 13. 8 м кездеменин баасы 4240 сом болсо, анда 9 м кездеме үчүн канча төлөшөт?

№ 14. 2 короз 5 адамды ойгото алса, анда 4 короз канча адамды ойгото алат?

№ 15. 100 санын катышы 13:37 болгондой эки сандын суммасы түрүндө туюнткула.

№ 16. Узундугу 60см болгон кесиндини катышы 12 болгондой эки бөлүккө бөлүштү. Бул кесиндилердин узундугун тапкыла.

№ 17. Заводдун көмүргө болгон бир күндүк керектөөсү 3,6т, ал эми көмүргө жылдык керектөөсү үчүн 600 000 сом сарпталат. Реконструкциядан кийин бир күндүк керектөөсү 0,6т га азайган. Реконструкциядан кийин заводдун көмүргө болгон керектөөсү канчага азайган?

№ 18. Баланын велосипединин алдыңкы дөңгөлөгү бир айланганда 1м аралыкты арткы 2 дөңгөлөгү 60см аралыкты өтөт:

Арткы дөңгөлөгү 25 жолу айланганда бала канча аралыкты өтөт?
Алдыңкы дөңгөлөгү 25 жолу айланганда бала канча аралыкты өтөт?
Арткы дөңгөлөгү 35 жолу айланганда алдыңкы дөңгөлөгү канча жолу айланат?
Алдыңкы дөңгөлөгү арткы дөңгөлөгүнө караганда 20 жолу көп айланса бала канча аралыкты өткөн?

5.3. Масштаб

Кагаз бетине ар кандай нерселердин сүрөттөлүштөрүн түшүрүүдө ал нерселердин чыныгы өлчөмдөрүн өзгөртүүгө туура келет, б.а. алардын сүрөттөлүштөрүн кичирейтүүгө же чоңойтууга туура келет. Бирок чийме же план ал нерсенин чыныгы өлчөмдөрү жөнүндө толук маалымат бериши керек. Ал үчүн чиймедеги кандайдыр бир кесиндинин узундугунун ал кесиндинин чыныгы узундугуна болгон катышы көрсөтүлөт. Мисалы, бөлмөнүн планын чийгенде 1м ге 2см туура келсе, анда 2см:1м, же 2см:100см, же 1см:50см, же “план 50 эсе кичирейтилген” деп жазылат.

Чиймедеги (же пландагы) узундук менен чыныгы узундуктун катышы масштаб деп аталат.

Чен бирдиктери бирдей болгон учурда масштаб сан менен туюнтулат. Мисалы,

Сан менен туюнтулган масштаб сан масштабы деп аталат. Географиялык карталарда сан масштабы алымы 1 болгон бөлчөк түрүндө көрсөтүлөт, ал бөлүмүндө картадагы ар бир аралык тиешелүү түрдө чыныгы аралыктан канча эсе кичирейтилгенин көрсөткөн сан жазылат. Мисалы,

же 1 : 25 000 000 деген жазуу картадагы 1см аралыкка чыныгы 25 000 000 см= 250км аралык туура келет.

Өз алдынча иштөө үчүн мисалдар

№ 19. Пландагы 1см ге чыныгы төмөнкү узундуктар туура келсе, анда сан масштабын тапкыла:

10 см; 2) 50 см; 3) 6 дм; 4) 10 м.

№ 20. Эки шаардын арасындагы аралык 200 км. Эгерде картадагы масштаб төмөнкүдөй болсо, анда картадагы эки шаардын арасындагы аралыкты тапкыла:

1 : 1 000 000; 2) 1 : 200 000; 3) 4)

№ 21. Огород тик бурчтук формасында жана анын өлчөмдөрү 340м 220м. Бул огород чиймеге 1:500 масштабы менен түшүрүлсө, анда огороддун чиймедеги өлчөмдөрүн тапкыла.

№ 22. Аянты 32га болгон талаанын планы жактары 32см жана 16см болгон тик бурчтук формасында түшүрүлсө, анда бул пландын масштабын тапкыла.

№ 23. Пландагы тик бурчтук формасындагы өлчөмдөрү 18см жана 54см болгон курулуш аянтынын чыныгы аянты 97 200 м² болсо, бул пландын масштабын тапкыла.

5.4. Процент

Метрикалык эсептөө системасында, жалпысынан ондук эсептөө системасында нерсенин жүздөн бир бөлүгү көп колдонулат. Берилген сандын жүздөн бир бөлүгү процент деп аталат жана “%” символу менен белгиленет да 1%=0,01 деп жазылат. Мисалы, 1 сомдун 1 проценти 1 тыйын, б.а. 1%сом=1тыйын. 1%метр=0,01метр=1сантиметр.

“2%” – 2 процент же жүздөн эки деп окулат, “39%” – 39 процент же жүздөн отуз тогуз деп окулат.

Мисал 10. 36 санынын 25%ин тапкыла.

Чыгаруу. 1-ыкма. 1) 36 нын 1%ин табабыз:

36нын 25%ин табабыз. Бул 1%тент25 эсе көп:

2-ыкма. 25%=0,25 болгондуктан, маселе 36 санынын 0,25 бөлүгүн табууга алып келет:

Жообу: 9.

Мисал 11. 30%и 7ге барабар болгон санды тапкыла.

Чыгаруу. 1-ыкма. 1) Эгерде сандын 30%и 7 болсо. анда 1%и:

Сандын 1%и болсо, анда изделүүчү сан 100 эсе чоң:

2-ыкма. Изделүүчү санды х деп белгилеп алсак, анда

Жообу: .

Өз алдынча иштөө үчүн мисалдар

№ 24. Тапкыла:

40 тын 25%ин; 2) 200дүн 7%ин; 3) 15тин 20%ин; 4) 48дин 25%ин;

49дун 70%ин; 6) 250нүн 120%ин; 7) 45тин 1,2%ин; 8) 50нүн 0,4%тин.

№ 25. 40тын 35%и менен 35тин 40%тин салыштыргыла.

№ 26. Сандын канча бөлүгүн түзөт:

1 %; 2) 5 %; 3) 10 %; 4) 20 %.

№ 27. Оозеки эсептегиле:

400дүн 50%ин; 2) 20нын 10 %ин; 3) 16нын 25 %ин; 4) 200дүн 5 %ин.

№ 28. Шахтерлор бригадасы план боюнча суткасына 50 т көмүр казып чыгарышмак. Бирок алар планды 120ке аткарышкан. План канча процентке ашык аткарылган? Пландан ашыкча канча көмүр казышкан?

№ 29. Санаторияга путевканын наркы 18 000 сом. Жумушчу анын 40%ин, калганын кесиптик кошун төлөгөн. Путевканын канча суммасын жумушчу, канча суммасын кесиптик кошун төлөгөн?

№ 30. Сандарды чоңойткула:

60ты 10 %ке; 2) 80ди 25 %ке; 3) 40ты 50 %ке; 4) 100дү на 40 %ке.

№ 31. Сандарды кичирейткиле:

60ты 10 %ке; 2) 80ди 25 %ке; 3) 40ты 50 %ке; 4) 100дү на 40 %ке

№ 32. 1) 200 санын 25 %ке чоңойт. Бул санды канча эсе чоңойтушту? Бул сан канчага чоңойду?

400 санын 20 %ке кичирейтишти. Бул сан канча эсе кичирейди? Бул сан канчага азайды?

№ 33. 120 санын 1,5 эсе чоңойтушту. Бул сан канча процентке чоңойгон?

№ 34. Төмөнкү сандарды тапкыла:

1 %и 4; 2) 5 %и 30; 3) 10 %и 43; 4) 50 %и 60.

№ 35. Аралашманын 60 %и таза темира. 25 т аралашмада канча таза темир бар?

№ 36. Аралашманын 36%и жез, 4%и сурьма калганы коргошун. 40 грамм аралашмада канча коргошун бар?

№ 37. Токарь түшко чейин 24 тетик даярдаган. Бул бир күндүк норманын 60%ин түзөт. Токарь бир күндө канча тетик даярдашы керек эле?

№ 38. Туристтер бардык жолдун 75 %ин өткөндөн кийин дагы 5 км аралык калган. Туристтер жалпысынан канча аралыкты өтүшү керек эле?

Тест «Пропорция и проценты»

№	Тесттин материалдары. Материалы теста
1	Кандайдыр бир сан жана анын 0,23үнүн суммасы 24,6. Бул санды тапкыла. Некоторое число и 0,23 этого же числа в сумме дают 24,6. Найдите это число. А) 25 B) 20 C) 18 D) 19 E) 24
2	Мезгилдүү бөлчөктү жөнөкөй бөлчөк түрүндө жазгыла. Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби. 0, 3(15) А) B) C) D) E)
3	Сан жана анын 25%инин суммасы 625ке барабар. Бул санды тапкыла. Число и 25% этого же числа в сумме равны 625. Найдите это число. А) 600 В) 560 С) 500 D) 580 E) 620
4	Сандын 25%и 12%инен 78 ге чоң. Бул санды тапкыла. 25% числа больше 12% этого же числа на 78. Найдите это число. А) 600 В) 560 С) 500 D) 580 E) 620
5	Класстагы окуучулардын 30%и жана бешөө киного барышкан. Ал эми класстын ү жана калган 8 окуучу экскурсияга барышкан. Класста канча окуучу бар? 30% класса и еще 5 ученик пошли в кино, а класса и оставшиеся 8 ученик – на экскурсию. Сколько учеников в классе? А) 36 В) 35 С) 25 D) 28 E) 40
6	Градус менен жөнөкөй бөлчөк түрүндө жазгыла: Запишите в виде обыкновенной дроби в градусах: А) В) С) D) E)
7	Белгисиз сандын 0,18 и 7,2ге барабар. Белгисиз санды тапкыла. 7,2 числа составляет 0,18 неизвестного числа. Найдите это число. А) 40 В) 30 С) 25 D) 35 E) 10
8	50дөн 60 канча процентке чоң? На сколько процентов 60 больше, чем 50? А) 40% В) 30% С) 20% D) 25% E) 15%
9	Устаты 6 тетик жасаган убакыттын ичинде окуучусу 4 тетик жасай алат. Устаты 27 тетик жасаган убакыттын ичинде окуучусу канча тетик жасай алат? За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а его ученик – 4 детали. Сколько деталей сделает ученик за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей? А) 15 В) 16 С) 17 D) 18 E) 20
10	Мезгилдүү бөлчөктү жөнөкөй бөлчөк түрүндө жазгыла. Запишите в виде обыкновенной дроби. 8,23(4). А) В) С) D) E)
11	200 санын 20% көбөйтүшүп кайра 20%ке азайтышкандан кийин кайсыл санды алышат? Число 200 увеличили на 20%, полученный результат уменьшили на 20%. Какое число получится? А) 192 В) 200 С) 194 D) 196 E) 198
12	5555 секунданы саат менен туюнткула. Выразите в часах: 5555 секунд. А) В) С) D) E)
13	Поездин машинисти жолдун кандайдыр бир бөлүгүндө ылдамдыгын 25%ке көбөйттү. Жолдун бул бөлүгүн өтүүдө убакыт канча процентке азайган? На некотором участке пути машинист увеличил скорость поезда на 25%. На сколько процентов уменьшится время движения на этом участке? А) 10% В) 15% С) 20% D) 25% E) 30%
14	Автомобиль тоннелди 60 км/саат ылдамдык менен 1 минутада өткөн. Бул тоннелди 50 км/саат ылдамдык менен канча убакытта өтөт? Автомобиль на скорости 60 км/ч проехал тоннель за 1мин. За сколько минут он проехал бы этот тоннель на скорости 50 км/ч? А) 1,2мин В) 1,3мин С) 1,4мин D) 1,5мин E) 1,6мин
15	Устаты тапшырманы 12 саатта. ал эми окуучусу - 24 саатта бүтүрө алат. Бул тапшырманы экөө бирге иштеп канча убакытта бүтүрө алышат? Мастер может выполнит задание за 12 дней, его ученик – за 24 дня. За сколько дней они выполнят совместно все задание? А) 6 В) 7 С) 8 D) 9 E) 10
16	Эки сандын суммасы 27, ал эми айырмасы 3. Бул эки сандын көбөйтүндүсүн тапкыла. Сумма двух чисел 27, а их разность 3. Найти произведение этих чисел. А) 51 В) 648 С) 240 D) 180 E) 810
17	Пропорцияны чыгаргыла. Решите пропорцию: А) 2,2 В) 3,2 С) 3,6 D) 3,4 E) 2,8
18	350 санынын 1,2 син тапкыла. Найдите 1,2 числа 350. А) 351,2 В) 348,8 С) 420 D) 380 E) 400
19	Бир үймөк чөптү бир жылкы 15 күндө, эчки – 30 күндө, кой – 40 күндө жеп бүтө алат. Бул чөптү үчөө бирге жесе канча убакытта жеп түгөтүшөт? Лошадь съедает воз сена за 15 дней, коза – за 30 дней, овца – за 40 дней. Какое время потребуется лошади, козе и овце, чтобы съесть вместе воз сена? А) 6 В) 7 С) 8 D) 9 E) 5
20	Эсептегиле. Вычислите. А) 1 В) 0,1 С) 0,01 D) 10 E) 100
21	2,4 саатта 10,8 км аралыкты өткөн жүргүнчүнүн ылдамдыгын тапкыла. Вычислите скорость движения пешехода, который за 2,4 часа прошел 10,8 км. А) 4км/ч В) 4,5км/ч С) 5км/ч D) 5,5км/ч E) 6км/ч
22	Агасынын карындашына караганда акчасы 3 эсе көп болгон. Агасы менен карындашы 20 сомдук балмуздактан бирден алып жешкенден кийин агасынын акчасы карындашынын акчасына караганда 4 эсе көп болгон. Агасынын канча акчасы болгон? У брата было в 3 раза больше денег, чем у сестры. Когда они купили по мороженному стоимостью по 20 р, у брата стало в 4 раза больше денег, чем у сестры. Сколько денег было у брата? А) 150сом(руб) В) 160сом(руб) С) 170сом(руб) D) 180сом(руб) E) 190сом(руб)
23	Самолеттун ылдамдыгы 450 км/саат болсо анын ылдамдыгын м/мин менен туюнткула. Самолет летит со скоростью 450 км/ч. Выразите его скорость в м/мин. А) 6500м/мин В) 7000м/мин С) 7500м/мин D) 8000м/мин E) 9000м/мин
24	1 ден 37 ге чейинки натуралдык сандардын көбөйтүндүсү канча нөл менен аяктайт? Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 37? А) 5 В) 6 С) 7 D) 8 E) 9
25	Бөлчөктүн алымы менен бөлүмүнүн суммасы 32, ал эми алымы бөлүмүнөн 2 ге кичине. Сумма числителя и знаменателя дроби равна 32, а числитель на 2 меньше знаменателя. Найдите эту дробь. А) В) С) D) E)