Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

1) sin x = а

x = (–1)ⁿ arcsin а + πn, nєZ

Частные случаи:

2) sin x = 0

х = πn, nєZ

3) sin x = –1

x = – + 2πn, nєZ

4) sin x = 1

x = + 2πn, nєZ

5) tg x = а

x = arctg а + πn, nєZ

6) cos x = а

х = ± arccos а +2πn, nєZ

Частные случаи:

7) cos x = 0

х = – + πn, nєZ

8) cos x = –1

х = π +2πn, nєZ

9) cos x = 1

х = 2πn, nєZ

10) ctg x = а

x = arcсtg а + πn, nєZ

Свойства обратных тригонометрических функций

Пример 1. Решить уравнение:

cos x = –

x = ± arcсos(– ) + 2πn, nєZ

x = ± + 2πn, nєZ

Ответ: х = ± + 2πn, nєZ

Пример 2. Решить уравнение:

sin x – 1 = 0

sin x = 1

x = + 2πn, nєZ

Ответ: x = + 2πn, nєZ

Пример 3. Решить уравнение:

tg x =

x = arctg + πn, nєZ

x = + πn, nєZ

Ответ: x = + πn, nєZ

Решить самостоятельно:

Решить уравнения:

1. sin x =

2. cos x + 1 = 0

3. tg x =