В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 20.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 02.11.2021 08:32

Степучева Рима Фидановна

Учитель математики

64 года

7 204

6 627

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Ишимбай

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Пространственная теорема Пифагора

Категория: Математика

31.10.2021 18:27

Просмотр содержимого документа
«Пространственная теорема Пифагора»

Презентация по теме: Пространственная теорема Пифагора.

… Геометрия владеет двумя сокровищами- теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем…

Иоганн Кеплер.

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

В стереометрии есть несколько аналогов пространственной теоремы Пифагора. Чаще всего, это теорема о квадрате диагонали в прямоугольном параллелепипеде. Иногда -это формула расстояния между двумя точками пространства в прямоугольных координатах.

Докажем пространственную теорему Пифагора из учебника

Л.С. Атанасяна.

Теорема.

Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.

Дано: тетраэдр Доказать:

S C , S A , S B и S

Доказательство: Пусть – площади треугольников ОАВ, ОВС, ОСА и АВС,- величины двугранных углов с ребрами АВ, ВС,СА, точка Д – проекция точки О на плоскость грани АВС. Поскольку то точка Д лежит внутри треугольника АВС. Треугольники ОАВ, АВС и ОСА являются проекциями треугольника АВС, поэтому

Треугольники АВД, ВСД, САД являются проекциями треугольников ОАВ, ОВС и ОСА на плоскость грани АВС, причем сумма площадей этих треугольников равна площади S треугольника АВС. Таким образом

(Scos ) cos +(S cos ) cos +(S cos ) S cos = S (cos +cos +cos )

=S. Следовательно , cos +cos +cos =1. Поэтому S A +S B +S C =S (cos +cos +cos )= S .