Простые и составные числа

Этап урока

(+ время)

Деятельность учащихся (задания для обучающихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов)

Основные

результаты

1 этап.

Орг. момент

1 мин

- самоконтроль готовности учащихся к уроку (учебники, тетради, письменные принадлежности)

Приветствие учителя, организация внимания.

Личностные: формирование интереса к предмету.

Познавательные: развитие устойчивого познавательного интереса к изучению нового материала.

Коммуникативные: воспитание культуры общения

Регулятивные: развитие навыков саморегуляции, определение степени своей готовности к уроку

2 этап.

Мотивация (создание проблемной ситуации)

3 мин

Слушают вступительное слово учителя: «В 1963 году  математику Станиславу Уламу(на слайде фото) довелось присутствовать на очень длинном и скучном докладе. Чтобы развлечься, он начертил на листке бумаги вертикальные и горизонтальные линии, чтобы заняться составлением шахматных этюдов. Но вместо этого он стал нумеровать клетки: в центре поставил единицу, а затем, двигаясь по спирали, двойку, тройку и т. д.»

Ученики рассматривают рисунок на слайде:

После слов учителя о том, что математик машинально отмечал некоторые числа, пытаются найти закономерность расположения чисел на.

следующем рисунке:

Приходят к выводу, что ни одно из известных им понятий сюда не подходят.

Личностные: формирование мотивации к изучению нового

Познавательные: умение извлекать информацию, обобщать, делать выводы

Коммуникативные: формирование умения выражать собственное мнение,

Регулятивные: соотнесение своих знаний с предложенной учебной информацией

3 этап.

Актуализация знаний (работа с изученным материалом)

5 мин

Отвечают на вопросы:

1. Какое число называют делителем данного натурального числа?

2. Какое число является делителем любого натурального числа?

3. Какие числа называются чётными?

4. Какие числа называются нечетными

Находят все делители чисел (ученики распределены по трём группам):

1 группа: 10, 13, 18, 1

2 группа: 12, 17, 6, 1

3 группа: 15, 11, 20, 1

Отвечают на вопросы: «Чем отличаются данные группы чисел?», «Какие из представленных чисел имеют только два делителя? Назовите числа, которые имеют более двух делителей. Есть ли еще какая-нибудь группа чисел?»

Делают вывод: «Можно ли эти группы чисел различать по каким-то признакам?»

Распределяют заданные числа в таблице

Предполагают, как можно назвать каждую группу чисел

-Формулируют тему урока «Простые и составные числа» под руководством учителя.

Личностные: формирование внимательности, ответственности

Познавательные: формирование навыков открытия новой информации из исследовательской деятельности

Коммуникативные: формирование умения выражать собственное мнение, умения распределять обязанности в группе

Регулятивные: соотнесение своих знаний с предложенной учебной задачей

4 этап.

Целеполагание

и планирование

2 мин

-Формулируют цель урока и учебные задачи под руководством учителя.

Личностные: формирование мотивации к изучению нового, воспитание интереса к общечеловеческим ценностям

Познавательные: формулирование проблемы и поиск путей её решения

Коммуникативные: формирование умения выражать и отстаивать собственное мнение в ходе диалога, умение слышать других.

Регулятивные: развитие навыков целеполагания и планирования своей учебной деятельности

5 этап. «Открытие» нового знания (изучение новой темы)

7 мин

Заполняют таблицу:

Смотрят на таблицу и делают вывод о том, что числа распределились на три группы:

1 группа – число 1, у него только один делитель;

2 группа – числа, которые имеют только два делителя;

3 группа – числа, которые имеют более двух делителей.

Предлагают названия числам, которые имеют два делителя, больше двух делителей, 1 делитель.

Формулируют определения простого числа, составного числа, делают вывод о числе 1.

Возвращаются к рисунку на слайде, делают вывод о том, какие числа изображены на нём.

Делают выводы о возможности разложения составного, простого числа на множители. Подводят первые итоги: Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица – ни простое, ни составное число.

Записывают в тетрадях три простых числа и три составных числа.

Личностные: формирование навыков исследовательской деятельности

Познавательные: сравнивать различные объекты, выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы, совершенствование умения выражать собственное мнение

Регулятивные: развитие навыков реализации плана собственной учебной деятельности

6 этап. Включение нового знания в систему знаний (практические упражнения, проблемные задания, закрепление)

23 мин

После выполнения заданий сравнивают их с эталоном на слайде

1. С помощью таблицы простых чисел определяют, какие из чисел 101, 121, 253, 409, 561, 563, 863, 997 простые, а какие составные

2. Отыскивают на слайде тучки с составными числами. (На слайде изображены тучки облака, на каждой тучке записано число. Чтобы избежать «проливного» дождя необходимо отыскать все тучки с составными числами). Каждое из составных чисел разложить на два множителя, каждый из которых больше 1.

1. Решают самостоятельную работу с взаимопроверкой в парах

Личностные: формирование умения проявлять самостоятельность и личную ответственность за результат своей работы.

Познавательные: овладение умением самостоятельно применять полученные знания при решении задач, уметь устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные: формирование умения работать в паре, группе.

Регулятивные: развитие умения самоконтроля, взаимоконтроля, критериального оценивания, реализации плана учебной деятельности.

7 этап.

Рефлексия и оценивание

3 мин

Учащиеся формулируют цель урока, отмечают какую учебную задачу поставили перед собой на уроке, достигли ли её, чему научились, что было трудно, что узнали, что повторяли, формулируют определение простого числа, составного числа, указывают на число1(ни простое, ни составное), анализируют свою деятельность.

Работают с листом самооценки.

Личностные: уметь оценивать собственную учебную деятельность; свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач

Познавательные: уметь применять полученные знания на практике

Коммуникативные: формирование навыка работать самостоятельно

Регулятивные: развитие умения провести анализ своей работы на уроке.

8 этап.

Домашнее

задание

1 мин

Записывают домашнее задание (при отсутствии доступа к электронным дневникам).

(Д/з:1) Доказать, что числа 575, 10053, 3627, 565656 являются составными

2) С помощью таблицы простых чисел выбрать из чисел 122, 132, 153, 157, 881 составные

3) подготовить сообщение по теме «Решето Эратосфена»). Слушают рекомендации учителя по его выполнению.

Личностные: формирование навыков планирования учебной деятельности

Познавательные: овладение умением применять полученные знания на практике

Коммуникативные: формирование умения сотрудничества с учителем

Регулятивные: развитие умения преодолевать возникающие трудности

Задание

Критерии оценивания

баллы

Найти делители чисел

Верные ответы для всех четырёх чисел – 5б

Один ответ неверный – 4

Два ответа неверных – 2

Три и более неверных ответа –1

Три простых и три составных

Все ответы верны- 5б

Один ответ неверный – 4б

Два ответа неверных – 3б

Три неверных ответа –2б

Четыре и более неверных ответов – 1б

Определение простых чисел по таблице

Все восемь чисел определены верно – 5б

Один ответ неверный – 4б

Два ответа неверных – 3б

Три неверных ответа –2б

4 и более неверных ответов -1б

Тучки-облака

Все ответы верны (найдены составные числа, выполнено разложение на множители)- 5б

Один ответ неверный – 4б

Два ответа неверных – 3б

Три неверных ответа –2б

4 и более неверных ответов или нет разложения на множители -1б

Самостоятельная работа

Все ответы верны- 5б

Один ответ неверный – 4б

Два ответа неверных – 3б

Три неверных ответа –2б

Четыре и более неверных ответов – 1б

Верное решение дополнительной задачи – 5 баллов

Оценка за урок 24–30 баллов – отметка 5

19–23 баллов – отметка 4

14–18 баллов – отметка 3

Оценка учителя

1. вариант

1. Укажите составное число.

а) 38; б) 11; в) 35; г) 61.

1. Запишите составные числа, расположенные в натуральном ряду между числами 19 и 29.

2. Докажите, что число 738 является составным числом.

3. Запишите все делители числа 84.

4. Верно ли что:

а) сумма двух простых чисел является простым числом?

б) сумма двух составных чисел является составным числом?

Ответ обоснуйте.

1. вариант

1. Укажите составное число.

а) 24; б) 25; в) 3; г) 23.

1. Запишите составные числа, расположенные в натуральном ряду между числами 11 и 23.

2. Докажите, что число 896 является составным числом.

3. Запишите все делители числа 90.

4. Верно ли что:

а) произведение двух простых чисел является составным числом?

б) произведение двух составных чисел является простым числом?

Ответ обоснуйте.

1 вариант

1. Ответ: а) 38; в) 35.

1. Ответ: 20, 21, 22,24,25,26,27,28.

2. 738 : 2 = 369.

Число 738 делится на 2.

Число 738 - составное. (Допускается другое верное обоснование)

4. 1,2,3,4,6,7,12,14,18,21,28,42,84

5. Ответ:

а) нет, 3+5=8, 1*8=2*4

б) да, 4+6=10=1*10=2*5.

2 вариант

1. Ответ: а) 24; б) 25.

2. Ответ: 12, 14, 15, 16,18,20,21,22.

3. 896 : 2 = 448.

Число 896 делится на 2.

Число 896 - составное. (Допускается другое верное обоснование)

4. 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90

5. Ответ:

а) верно, 3*5= 15=1*15.

б) нет, 4*6=24= 2*12=3*8.