"Подготовка к ЕГЭ. Прототипы заданий В11 профильной математики"

1. Двое рабочих выполняют работу за 12 дней. Первый рабочий за два дня выполняет ту же часть работы, как второй рабочий за три дня. За какое количество дней выполнит эту работу второй рабочий?

2. Два велосипедиста одновременно отправились из города А в город В. Расстояние между городами 240 км . Первый ехал со скоростью на 8 км\ч большей скорости второго и прибыл к финишу на 8 часов раньше. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

3. Два человека отправляются одновременно из одного и того же места в одном направлении. Скорость второго на 1,5 км\ч меньше скорости второго. Через сколько минут расстояние между ними станет равным 300м?

4. Катер прошел против течения путь равный 112 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 11 км\ч.

5. Катер, собственная скорость которого равна 25 км\ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается обратно. Скорость течения реки равна 3 км\ч, стоянка длилась 5 часов, а в исходный пункт катер возвращается через 30 ч после отплытия из него. Сколько км прошел катер за весь путь?

6. Из города А в город В по течению реки отправился плот, а через час за ним в след отправился катер, который прибыв в город В, повернул обратно. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км\ч, а расстояние между городами равно 120 км.

7. Половину времени, затраченного на дорогу грузовик ехал со скоростью 66 км\ч, а вторую половину-74 км\ч. Чему равна средняя скорость грузовика на протяжении всего пути?

8. Половину времени, затраченного на дорогу грузовик ехал со скоростью 79 км\ч, а вторую половину -67 км\ч. Чему равна средняя скорость грузовика на протяжении всего пути?

9. Из города в село одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 36 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в в село одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

10. Из города А в город В одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Расстояние между городами 50 км. За час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Найти скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста.

11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 99-километровый пробег.

Второй едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем первый, и прибывает к

финишу на 2 часа раньше первого. Найдите скорость велосипедиста,

пришедшего к финишу вторым.

1. В 10⁰⁰ ч из города А в город В выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км\ч, а

через 40 мин за ним следом выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км\ч.

В котором часу легковой автомобиль догонит грузовой?

13. Нескольким рабочим надо разгрузить 9,6 т груза. Из них двух рабочих отправили

на другую работу. Сколько рабочих работало на разгрузке, если каждый из

оставшихся рабочих разгрузил на 0,24 т больше груза?

1. Расстояние между пристанями равно 420 км. От первой пристани ко второй

пристани, отправился с постоянной скоростью теплоход, а через 1 час после этого

следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился катер. Определите

скорость теплохода, если ко второй пристани теплохода и катер прибыли

одновременно.

1. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км теплоход проходит по течению реки 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Собственная скорость теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Найдите скорость течения.

2. Работая вместе, две трубы, наполняют бассейн за 12 часов. Вторая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем первая. За сколько часов наполняет бассейн первая труба.

3. Между городами А и В расстояние равно 200 км. Из города А выехал первый автомобиль, а через 60 мин после этого навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 90 км\ч. Автомобили встретились на расстоянии 110км от города А. Найдите скорость каждого автомобиля.

4. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Расстояние между пунктами равно 130 км. Первый проезжал за час на 3 км больше, чем второй, и прибыл в пункт В на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого велосипедиста.

5. Моторная лодка прошла по течению реки 143 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа больше. Скорость течения реки равна 1 км\ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

6. Расстояние между двумя пристанями А и В на озере равно 208 км. Баржа отправилась от пристани А с постоянной скоростью. Обратно она отправилась со скоростью на 5 км\ч больше прежней, сделав остановку на 10 ч. На обратный путь она затратила столько же времени, сколько на путь из А в В. Определите скорость баржи по пути из А в В.

7. Первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее на 460 деталей, чем второй. Сколько деталей делает второй рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали меньше?

8. Из пункта А в пункт В вышла баржа в 11⁰⁰ч. Расстояние между пунктами равно 30 км. Пробыв в пункте В 1,5 ч, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 23⁰⁰. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км\ч.

9. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, если первый час он ехал со скоростью 45 км\ч, следующий час- 65 км\ч , а затем три часа со скоростью 115 км\ч.

10. Заказ на 200 приборов первый рабочий выполняет заказ на 10 ч быстрее, чем второй. Сколько приборов делает в час первый рабочий, если он за час делает на 10 приборов больше, чем второй?

25. Двое строителей, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько

дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый строитель, если он за два

дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

1. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости второго на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно со вторым автомобилистом. Второй проехал с постоянной скоростью весь путь. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 57 км/ч.

2. Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в город В одновременно с первым автомобиле. Определите скорость второго автомобиля.

3. Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль весь путь проехал с постоянной скоростью. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в город В одновременно с первым автомобилем. Определите скорость первого автомобиля.

29. Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Второй ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость первого, и прибыл к финишу на 2 часа раньше первого. Определите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

30. Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Второй ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость первого, и прибыл к финишу на 3 часа раньше первого. Определите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

31. Один рабочий может выполнить работу за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят работу оба рабочих, работая вместе?

32. Первый насос наполняет бассейн за 24 минуты, второй – за 4о минут, а третий за 1 час. За сколько минут наполнят бассейн три насоса, работая одновременно?

33.Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на протяжении всего пути, если собственная скорость катера 15 км\ч, а скорость течения реки равна 3 км\ч.

34.Сколько килограммов винограда требуется для получения 1 килограмма изюма, если виноград содержит 95% влаги, а изюм содержит 60% влаги?

35. Сколько килограммов сена, влажность которого 20%, получится из 4 тонн скошенной травы, если влажность скошенной составляет 75% ?

36. Две трубы наполняют бак за 6 мин. Первая труба наполняет бак на 5 мин дольше, чем вторая. За сколько минут наполнит бак первая труба?

37. Найдите длину поезда (в метрах), если он, двигаясь равномерно со скоростью 60 км\ч, проезжает мимо человека, стоящего на перроне, за 9 сек.

38. Найдите длину поезда (в метрах), если он, двигаясь равномерно со скоростью 60 км\ч, проезжает мимо железнодорожной платформы, длина которой равно 400 метров, за 39 сек.

39.По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют два поезда. Скорость первого равна 70 км\ч, а скорость другого равна 50 км/ч. Длина первого поезда равна 800 м. Найдите длину второго поезда, если время, за которое он прошел мимо первого поезда, равно 45 сек.

40. Марина и Настя плетут венок за 12 мин. А одна Настя – за 20 мин. За Сколько минут плетет венок Марина?

41. Первая труба наполняет бассейн за 1 час, а две трубы за 48 минут. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба?

42. Две трубы наполняют бак за 18 минут. Первая наполняет на 27 минут дольше, чем вторая. За сколько минут наполнит этот бак вторая труба?

43. Первый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос этот же объём воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса будут перекачивать 25 литров воды?

44. Два семиклассника выполняют одинаковый тест. Первый отвечает за час на 9 вопросов, а второй – на 8 вопросов. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и второй ученик закончил на 20 минут позже первого. Сколько вопросов содержал тест?

45. Расстояние между пристанями А и В равно 420 км. От пристани А к пристани В отправился катер с постоянной скоростью, а через 8 часов после этого вслед за ним отправился второй теплоход со скоростью на 8 км\ч большей. Найдите скорость второго катера, если они в пункт назначения прибыли одновременно.

46. Два маляра, работая совместно, могут выполнить работу за 8 часов. Сколько времени потребовалось каждому маляру на выполнение этой работы, если одному маляру потребуется на 12 часов больше, чем другому?

47.Два тракториста вспахали поле за 4 дня. За сколько дней мог вспахать поле каждый тракторист, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другом?

48. Моторная лодка прошла 6 км по течению и 15 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько бы ей потребовалось бы, если бы она шла 22 км по озеру. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км\ч.

49. Из А в В велосипедист проехал по шоссе длиной 48 км, а обратно возвращался по проселочной дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив скорость на 4 км\ч по проселочной дороге, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

50. Грузовой и легковой автомобили выезжают одновременно из А в В. Скорость легкового на 20 км\ч больше скорости грузового, и поэтому легковой автомобиль приезжает на место на 2 часа 24 минуты раньше грузового. Определите скорость легкового автомобиля, если расстояние между А и В равно 420 км.