Процентные расчёты (2 урок)

Процентные расчёты

Формула сложных процентов

Решение задач

с. 150 № 533, 535, 538, 540, 542

№ 533 . В первый день мальчик прочитал 25 % всей книги, во второй – 72 % от оставшегося количества страниц, а в третий – остальные 84 страницы. Сколько страниц в книге?

Всего – ?

I – 25 % всей книги;

II – ?, 72 % оставшихся стр;

III – 84 стр.

Решение:

Введём некоторые обозначения:

x – всего стр. в книге, тогда

0,25 x – мальчик прочитал в I день.

– осталось прочитать после первого дня;

– мальчик прочитал во второй день.

Составим уравнение:

(стр) – всего в книге.

Ответ: 400 стр.

№ 535 . Морская вода содержит 5 % соли. Сколько пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 2 %?

Было

Соль

Стало

5 %

Морская вода

40 кг

2 %

Пресная вода

?

Решение:

Найдём количество соли в морской воде: 40∙0,05=2 (кг).

Введём некоторые обозначения:

x – количество пресной воды,

40+x – масса нового раствора.

Составим уравнение:

0,02∙(40+x)=2

0,8+0,02x=2

0,02x=2-0,8

0,02x=1,2

x=1,2 :0,02

x=120:2

x=60 (кг) – масса пресной воды.

Ответ: 60 кг.

№ 538 . На старом станке рабочий изготавливал одну деталь за 20 мин, а на новом – за 8 мин. На сколько процентов выросла производительность труда рабочего?

Время изготовления 1 дет. (мин)

Старый

Производительность труда (%)

20 мин

Новый

8 мин

100 %

?

Решение:

1) 20/8∙100 % =250 % - стала производительность труда;

2) 250 – 100 = 150 % - увеличение производительности труда.

Ответ: 150 %.

№ 540 . Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-процентным раствором и получили 800 г 15-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Решение:

I раствор – ?, 30 %.

II раствор – ?, 10 %

III раствор – 800 г, 15 %

Введём некоторые обозначения:

г – масса I раствора;

0,3 x – масса соли в I растворе;

() г – масса II раствора;

0,1(800 – x ) – масса соли во II растворе;

(г) – масса соли;

Составим уравнение:

(г) – масса I раствора;

800 – x = 800 – 200 = 600 (г) – масса второго раствора.

Ответ: 200 г, 600 г.

I Введём некоторые обозначения: % – I снижение; 2 x % – II снижение; – цена после I снижения; – цена после II снижения; " width="640"

№ 542 . Одеяло стоило 2 400 р. После того как цена была снижена дважды, оно стало стоить 1 728 р, причём процент снижения во второй раз был в 2 раза больше, чем в первый. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Решение:

Было – 2 400 р

Стало – 1 728 р.

I снижение – ?

II снижение - ?, в 2 р. I

Введём некоторые обозначения:

% – I снижение;

2 x % – II снижение;

– цена после I снижения;

– цена после II снижения;

Решим уравнение:

– не подходит;

% - первое снижение;

2x = % - второе снижение.

Ответ: 10 %, 20 %.

Продолжите предложение

Главным на уроке было…

На уроке я повторил…

Я узнал(а), что…

Мне понравилось на уроке…

Свою работу на уроке я оцениваю…