Проверочная работа по геометрии на тему «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 градусов». 8 класс.

Проверочная работа по геометрии на тему «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 градусов». 8 класс.

Устная часть:

1. Что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

2. Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы этих углов равны.

3. Докажите, что косинус одного острого угла равен синусы другого острого угла; синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.

4. Что называют основным тригонометрическим тождеством.

5. Заполните таблицу.

Письменная часть:

1. Чему равен синус угла прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10 см?

2. Найдите косинус острого угла в треугольнике АВС с прямым углом С, если АВ=23, АС=45.

3. Найдите синус и тангенс, если косинус = 25/144

4. Найдите косинус, синус и тангенс угла α прямоугольного угла, если: а) катеты равны соответственно 5 и 12; б) катет и гипотенуза равны 21 и 12;

5. Постройте угол α, если: а) тангенс = 7/8; б) косинус = 3/2; в) тангенс = 8/9; г) синус = 5/2; д) косинус = 5/3; е) синус = 2/3

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. А) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. Б) найдите их значения, если b = 20 см, β = 24 ̊

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен γ. Выразите второй острый угол и катеты через c и γ и найдите их значения, если c = 42 см, γ = 52 ̊.

8. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с углом А при основании, если: а) боковая сторона равна АВ; б) основание равно АС.

9. Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 3 дм и 6 см, если угол при БОЛЬШЕМ основании равен ρ,

10. Найдите углы ромба с диагоналями 3√8 и 4.

11. Стороны прямоугольника равны 4 и √5 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

12. В параллелограмме АВСD сторона АD равна 13 дм, а угол ВАD равен 50 ̊46ˊ. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ