Проверочная работа по теме "Дробно-рациональные уравнения. Квадратный трехчлен"

Алгебра, 8 класс

Проверочная работа по теме "Дробно-рациональные уравнения. Квадратный трехчлен"

Здравствуйте ребята, сегодня мы должны написать проверочную работу

по теме " Дробно-рациональные уравнения. Квадратный трехчлен".

Подготовка к проверочной работе по теме

"Дробно-рациональные уравнения. Квадратный трехчлен".

Разберем типовые задачи по изученной теме.

Часть 1

В заданиях 1-5 запишите только ответ.

№1. Из данных уравнений выберите дробные рациональные.

А) (х + 1)² =0; Б) х ( х – 42 ) = 0; В) ;

Г)

Ответ: В)

№2. Является ли число х = – 1 корнем уравнения

Проверка: – 1 не может быть корнем данного уравнения, т.к. тогда во втором и третьем знаменателе будет 0.

Ответ: нет

№3. Разложить на множители многочлен

9х² – 12х + 4 = 0

D = b² – 4ac = 144 – 4 · 9· 4 = 144 – 144 = 0, D =0, значит 1 корень

x =

9x² – 12x + 4 = 9(x – )² = (3x – 2)²

Ответ: = (3х – 2)²

№4. Укажите допустимые значения переменной в уравнении

х + 4 ≠ 0, х ≠ – 4

х – 5 ≠ 0, х ≠ 5

Ответ: х ≠ 5, х ≠ – 4

№ 5. По условию задачи составьте уравнение: Одно число больше другого на 5, а относятся они как 6 к 7 .

Решение. 1 число – х , тогда 2 число х + 5.

Получим:

Ответ:

Часть 2

Заданий 6-7 должно иметь решение и ответ.

№ 6. Решите уравнения:

ОДЗ: х – 2 ≠ 0, х ≠ 0

3х² – 17х + 10 = 0

D = 289 – 4 ·3·10 = 289 – 120 = 169

х₁ = 5, х₂ =

Ответ: х₁ = 5, х₂ =

№ 7. Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение

Пусть V_с = х км/ч, тогда V_по = (х +5) км/ч, а V_пр = (х – 5) км/ч. Расстояние 52 км по течению реки лодка проехала за ч, а 48 км против течения лодка проехала за Так как общее время движения 5 часов, составим и решим уравнение:

приводим к общему знаменателю х² – 2, где х не равен х ≠±5

52(х – 5) + 48(х + 5) – 5(х² – 25) = 0

52х – 260 + 48х + 240 – 5х² + 125 = 0

– 5х² + 100х +105 = 0

х² – 20х – 21 = 0

х₁ = – 1; не подходит по смыслу задачи

х₂ = 21

Значит, V_с = 21 км/ч

Ответ: 21 км/ч

Часть3

Решение задания 8 должно иметь обоснование, необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

Сократить дробь:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

1) 2х² – 3х – 2 = 0

D = b² – 4ac = 9 – 4·2·(– 2) = 9 + 16 = 25, √D = √25 = 5

x₁ = 2 x₂ = – 0,5

Имеем разложение числителя:

2х² – 3х – 2 =2(х – 2)(х + 0,5)= (х – 2)(2х + 1)

2) х² + 3х – 10 = 0

D = b² – 4ac = 9 – 4·1·(– 10) = 9 + 40 = 49, √D = √49 = 7

x₁ =– 5 x₂ = 2

Получим разложение знаменателя: х² + 3х – 10 = (х + 5)(х – 2)

Задания проверочной работы по теме

"Дробно-рациональные уравнения. Квадратный трехчлен"

Часть 1

В заданиях 1-5 запишите только ответ.

№ 1. Из данных уравнений

А) Б) x- 1 = 8x В) Г) выберите дробные рациональные.

№ 2. Является ли число 5 корнем уравнения

№ 3. Разложить на множители многочлен 16

№ 4. Укажите допустимые значения переменной в уравнении

№ 5. По условию задачи составьте уравнение: Одно число больше другого на 8, а относятся они как 7 к 8 .

Часть2

Заданий 6-7 должно иметь решение и ответ.

№ 6. Решите уравнения:

№ 7. Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Часть3

Решение задания 8 должно иметь обоснование, необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

№ 8. Сократить дробь: