Проверочная работа по теме "Подобные треугольники", геометрия 8 класс

Проверочная работа по теме «Подобные треугольники», 8 класс

ВАРИАНТ 1

1. Стороны треугольника равны 8, 11 и 15. Найдите наи­большую среднюю линию этого треугольника.

2. Прямые а и b параллельны (см. рисунок).

1. Докажите, что треугольники BMP и ВКО подобны.

2. Найдите ОК, если ОВ = 20, ВР = 12, МР = 15.

3*. Точка О — общий центр двух окружностей (см. рису­нок). Докажите, что треугольники АОС и BOD подобны.

4*. На сторонах треугольника АВС взяты точки М АВ и К АС. Найдите сторону АС, если МК ∥ВС, КС = 5, МК= 12, ВС = 15.

ВАРИАНТ 2

1. Стороны треугольника равны 9, 12 и 14. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

2. В трапеции КМОР основания МО и КР равны 12 см и 16 см соответственно, а её диагонали пересекаются в точке D. Найдите длину отрезка DO, если KD = 20 см.

3*. Докажите, что треугольники АОВ и DOC подобны, если О — общий центр двух окружностей (см. рисунок).

4*. В прямоугольном треугольнике BCD из точки М, ле­жащей на гипотенузе ВС, опущен перпендикуляр MN на ка­тет BD. Найдите гипотенузу, если MN = 12 см, CD = 18 см, МС = 8 см.

ВАРИАНТ 3

1. Стороны треугольника равны 7, 13 и 16. Найдите пери­метр треугольника, образованного его средними линиями.

2. Прямые т и п параллельны (см. рисунок).

1. Докажите, что треугольники ABC и AED подобны.

2. Найдите DE, если АВ = 15 см, ВС = 12 см, BE = 10 см.

3 *. В треугольнике ABD проведены высоты AM и ВН (см. рисунок). Докажите, что треугольники АОН и ВОМ подобны.

4*. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке К, причём прямые АС и BD параллельны, АС = 16, DC = 39, KD = 27. Найдите длину отрезка BD.

ВАРИАНТ 4

1. Стороны треугольника равны 6, 11 и 13. Найдите периметр треугольника, образованного его средними ли­ниями.

2. В трапеции BCDE основание CD равно 20 см, а её диа­гонали пересекаются в точке А. Найдите основание BE, ес­ли АВ = 18 см, AD = 15 см.

3*. В треугольнике ADC проведены высоты AN и С К (см. рисунок). Докажите, что треугольники АОК и CON по­добны.

4*. В трапеции CDEF (CF — большее основание) боковые стороны продолжены до пересечения в точке Р. Найдите основание DE, если CF = 21, EF = 16, РЕ = 12.