Проверочная работа "Симметрия в пространстве"

1 вариант

1. Записать координаты точек, симметричных точкам M ( -3; 5; -1), N ( 0; -1; 7), K ( 8; 12; 6), P ( 10; -5; 5), E ( 4; 0; 0), F ( -11; -2; -4)

относительно: 1) начала координат; 2) координатных осей; 3) координатных плоскостей.

2. Точки А ( 3; -8; 6) и В симметричны относительно: 1) начала координат; 2) плоскости xy. Найти длину отрезка АВ.

3. На рисунке дано изображение куба. Построить фигуру, симметричную кубу относительно точки М.

а) М б)

М

4. Параллельный перенос задается формулами х’ = х – 4, y’ = y + 2, z’ = z – 6. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки М ( 4; -2; 7), N (-2; 0; -1), K (0; 0; -8)?

5. При параллельном переносе точка М( -8; 6; -3), переходит в точку М₁( 3; -7; 2). Записать формулы этого параллельного переноса и найти, в какую точку при этом переносе переходит точка К ( -1; -9; 6).

________________________________________

1 вариант

1. Записать координаты точек, симметричных точкам M ( -3; 5; -1), N ( 0; -1; 7), K ( 8; 12; 6), P ( 10; -5; 5), E ( 4; 0; 0), F ( -11; -2; -4)

относительно: 1) начала координат; 2) координатных осей; 3) координатных плоскостей.

2. Точки А ( 3; -8; 6) и В симметричны относительно: 1) начала координат; 2) плоскости xy. Найти длину отрезка АВ.

3. На рисунке дано изображение куба. Построить фигуру, симметричную кубу относительно точки М.

а) М б)

М

4. Параллельный перенос задается формулами х’ = х – 4, y’ = y + 2, z’ = z – 6. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки М ( 4; -2; 7), N (-2; 0; -1), K (0; 0; -8)?

5. При параллельном переносе точка М( -8; 6; -3), переходит в точку М₁( 3; -7; 2). Записать формулы этого параллельного переноса и найти, в какую точку при этом переносе переходит точка К ( -1; -9; 6).

2 вариант

1. Записать координаты точек, симметричных точкам А ( 9; 5; 1), В ( -8; 2; -14), С (-15; -2; -9), D ( 16; 0; 1), M ( 2; -3; 4), K ( 0; -1; 0)

относительно: 1) начала координат; 2) координатных осей; 3) координатных плоскостей.

2. Точки C и D ( -2; 5; 4) симметричны относительно: 1) начала координат; 2) плоскости xz. Найти длину отрезка CD.

3. На рисунке дано изображение куба. Построить фигуру, симметричную кубу относительно точки М.

а) б) M

M

4. Параллельный перенос задается формулами х’ = х + 5, y’ = y - 1, z’ = z + 7. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки F ( 3; -5; 6), B (-1; -6; -10), C (0; - 4; 0)?

5. При параллельном переносе точка С (9; -2; -5), переходит в точку С₁ ( 5; -2; - 4). Записать формулы этого параллельного переноса и найти, в какую точку при этом переносе переходит точка В ( 3; -7; -15).

_______________________________________

2 вариант

1. Записать координаты точек, симметричных точкам А ( 9; 5; 1), В ( -8; 2; -14), С (-15; -2; -9), D ( 16; 0; 1), M ( 2; -3; 4), K ( 0; -1; 0)

относительно: 1) начала координат; 2) координатных осей; 3) координатных плоскостей.

2. Точки C и D ( -2; 5; 4) симметричны относительно: 1) начала координат; 2) плоскости xz. Найти длину отрезка CD.

3. На рисунке дано изображение куба. Построить фигуру, симметричную кубу относительно точки М.

а) б) M

M

4. Параллельный перенос задается формулами х’ = х + 5, y’ = y - 1, z’ = z + 7. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки F ( 3; -5; 6), B (-1; -6; -10), C (0; - 4; 0)?

5. При параллельном переносе точка С (9; -2; -5), переходит в точку С₁ ( 5; -2; - 4). Записать формулы этого параллельного переноса и найти, в какую точку при этом переносе переходит точка В ( 3; -7; -15).