Проверочная работа "Вектор в пространстве"

Вариант № 1

1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 2; -3; 2 ) А₂ (10; 7; 3 )

А₃ ( 6; 6; 3 ) А₄ ( 8; 9; 5 )

Вариант № 2

1. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 3; 5; 2 ) А₂ ( 2; -7; 5 )

А₃ ( 1; 6; 8 ) А₄ ( 1; 6; 4 )

Вариант № 3

1. Найти скалярное произведение векторов.

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 6; 1; 4 ) А₂ ( 3; 3; 8)

А₃ ( 5;-5; 0 ) А₄ ( 8; 3; 3 )

Вариант № 4

1. Определить длину вектора

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 3; -5; 4 ) А₂ ( -3; 3; 6 )

А₃ ( 8; 3; 5 ) А₄ ( 8; 2; 10)

Вариант № 5

1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 3; 4; -1 ) А₂ ( 7;-4; 5 )

А₃ ( 6; 0; 4 ) А₄ ( 9; 10; 6)

Вариант № 6

1. Векторы а и b образуют угол =/6, зная что, вычислить угол  между векторами .

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 1; 2; 3 ) А₂ ( 3; 4; 1 )

А₃ (-3; 1; 5 ) А₄ ( 3; 3; 5 )

Вариант № 7

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах.

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 3; 5; -1 ) А₂ ( 0; 1; 5 )

А₃ ( 1; 0; 5 ) А₄ ( 7; 9; -1)

Вариант № 8

1. Зная что , определить при каком значении коэффициента  векторы окажутся перпендикулярными.

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 5;-2; 4 ) А₂ (7; 1; -7 )

А₃ ( 7; 4; 5 ) А₄ ( 8; 4; 10)

Вариант № 9

1. Векторы а и b образуют угол =2/3, зная что, вычислить .

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 1; 2; -1 ) А₂ ( 9;-2; 5 )

А₃ (-3; 5; 0 ) А₄ ( 7; 8;-2 )

Вариант № 10

1. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 4; 2; -3 ) А₂ ( 2; 5; 6 )

А₃ ( 5;-3; 6 ) А₄ ( 3; 3; 5 )

Вариант № 11

1. Вычислить длину вектора с, если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ (-3; 3; 2 ) А₂ ( 7; 3; 6 )

А₃ ( 9; 0; 6 ) А₄ ( 5; 1; 3 )

Вариант № 12

1. Найти угол между векторами

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 8; 5; 4 ) А₂ ( 2; -8; 6 )

А₃ (-1; 2; 6 ) А₄ ( 9;-1; 1 )

Вариант № 13

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 1; 1; 2 ) А₂ (3; -9; 3 )

А₃ (-2; 5; 3 ) А₄ ( 7; 7; -1)

Вариант № 14

1. Найти , если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 6; 4; 3 ) А₂ (1; -6; 6 )

А₃ ( 6; -4; 0 ) А₄ ( 2; 2; 1 )

Вариант № 15

1. Найти длину вектора

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ (-3; 4; 2 ) А₂ ( 6; 7; -5 )

А₃ ( 7; 6; 5 ) А₄ ( 6; 8; 3 )

Вариант № 16

1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 1; 2; 2 ) А₂ ( 2; -5; 4 )

А₃ ( 5;-1; 4 ) А₄ (7; 8; 5 )

Вариант № 17

1. Найти , если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ (-2; 7; 3 ) А₂ (10; 2; 2 )

А₃ ( 6; 1; 2 ) А₄ ( 8; 4; 4 )

Вариант № 18

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 0; 4;-12 ) А₂ (1; 6; 2 )

А₃ ( 5; 5; 5 ) А₄ ( 1; 5; 1 )

Вариант № 19

1. Найти модуль вектора, если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 2; -5; 1 ) А₂ (-1; 1; 7 )

А₃ (1; -1; 7 ) А₄ ( 4; 7; 2 )

Вариант № 20

1. Найти угол между векторами

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( -2; 4; 2 ) А₂ ( 4; 2; 4 )

А₃ ( 7; 2; 3 ) А₄ ( 7; 1; 8 )

Вариант № 21

1. Найти длину вектора b,

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 3; 1; 4 )А₂ ( 7; 6; 5; )

А₃ (-1; -3; 5 ) А₄ ( 9; 7; 7 )

Вариант № 22

1.Найти угол между векторами

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 2; 4; 3 ) А₂ (3; -6; 5)

А₃ (-4; 3; 6 ) А₄ (4; 5; 5 )

Вариант № 23

1. Найти , если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 5; 2;-1 ) А₂ ( 2; -6; 3)

А₃ ( 3; -7; 1 ) А₄ ( 9; 2; -3 )

Вариант № 24

1. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 5; 2; 1 ) А₂ ( 7; 5; 3 )

А₃ ( -7; 8; 3 ) А₄ ( 8; 8; 7 )

Вариант № 26

1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 2;-1; 7 ) А₂ ( 10;- 6; 8 )

А₃ (2; 2; -1 ) А₄ (8; 5; 4 )

Вариант № 25

1. Найти модуль вектора а, если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 5; 7; 8 ) А₂ ( 5; 9; -11 )

А₃ (5; 3; 11 ) А₄ ( 3; 9; 10 )

Вариант № 27

1. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 2; 1; 3 ) А₂ ( 6; 1; 7 )

А₃ (-8; 1; 7 ) А₄ ( 4; 3; 4 )

Вариант № 28

1. Пусть .

Найти длину стороны АВ _ОАВ, если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 1; 5; -2 ) А₂ (-1; 8; 4 )

А₃ (-2; 2; 4 ) А₄ ( 7; -1;-1 )

Вариант № 29

1. Найти модуль вектора, если

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 6; 1;-4 ) А₂ (2; 9; 5 )

А₃ ( 3; 2; 5 ) А₄ (12; 7; 1 )

Вариант № 30

1. Найти угол между векторами

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 6; 5; 1 ) А₂ ( 3; 7; 5 )

А₃ (-6; 4; -2) А₄ ( 7; 3;-1 )

Вариант № 31

1. Найти длину вектора b,

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ ( 3; 6; 5 ) А₂ ( 7; 4;-9 )

А₃ ( 8; 3; 9 ) А₄ ( 7; 5; 7 )

Вариант № 32

1. Найти угол между векторами

2. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А_4.

Найти: 1) площадь треугольника А₁А₂А₃;

2) определить вид треугольника А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

А₁ (3; 2; 6 ) А₂ (-4; 2; 5 )

А₃ ( 7; -1; 6 ) А₄ ( 9; 8; 9 )