Путешествие в глубь веков (о жизни и деятельности Пифагора)

Авторы проекта:

Шатова Ирина Евгеньевна, Полоник Мария Викторовна.

Руководитель:

Новикова Елена Ивановна.

Адрес: 241516, Центральный регион, МОУ Новосельская СОШ, Брянская обл., Брянский р-н, ул.Резцова,д.12.

тел.: (8-8432)- 943399, e-mail: [email protected]

Конт.тел.авторов: (8-8432)- 943479, 8(906)5028508;

(8-8432)- 943344, 8(960)5582441.

Номинация: История математики

Тема:

Путешествие в глубь веков (о жизни и деятельности Пифагора)

Цели:

• Используя различные источники информации, собрать как можно больше исторического материала о жизни и деятельности величайшего древнегреческого философа и математика Пифагора.
• Показать значение открытий Пифагора в развитии науки и техники.
• Представить данный материал в наиболее простой, доступной и интересной форме.

Задачи:

1. Представить краткую биографию Пифагора.

2. Рассказать о Пифагорейском союзе.

3. Раскрыть понятие «пентаграмма».

4. Рассмотреть вопрос о числовых закономерностях в Пифагорейской школе.

5. Рассказать о теореме Пифагора и о пифагоровых тройках.

6. Разнообразить материал различными красочными иллюстрациями.

Практическое применение нашей работы состоит в том, чтобы использовать в дальнейшем данный материал в учебном процессе, тем самым расширять свои знания и знания других учащихся в области истории математики.

Пифагор Самосский – великий греческий ученый. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. В нашем проекте есть истины и легенды, правда и вымысел. Пифагор – один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Его обожествляли и ненавидели…

Так кто же ты, Пифагор?

Это мы и попытались выяснить, создавая данный проект.

Пифагор

Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

На радужной узрел я оболочке

Бегущие квадратики, кружочки,

Веселенной опрокинутый узор,

И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки

Пылающее имя – Пифагор!

Родился в 576 г. до н. э.

Умер в 496 г. до н. э.

Прожил 80 лет

Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. Они были хорошими «спорщиками». По преданию, в то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Греки отличались трудолюбием и смелостью. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.

Пифагор - древнегреческий философ.

Был сыном Мнесарха. Однажды Мнесарх приплыл на остров Самос по своим торговым делам. Там на острове и родился его сын Пифагор, которого отец часто брал с собой в деловые поездки. Благодаря им у мальчика развились любознательность и желание познать новое.

Пифагорейская школа

Пифагор организовал религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена, «Союз Истины, Добра и красоты», который впоследствии назовут пифагорейской школой или пифагорейским союзом.

Система знаний школы состояла из четырех разделов:

1) арифметики – учения о числах;

2) геометрии – учения о фигурах;

3) астрономии – учения о строении мира;

4) музыки – учения о гармонии и

теории музыки.

В школе был особый распорядок дня. Вставали с восходом солнца и шли на морской берег встречать рассвет. В утренней прохладе строили планы на день, делали гимнастические упражнения, завтракали . В конце дня – прогулка, морское купание, ужин и чтение. Обычно читал младший, а самый старший комментировал прочитанное. Члены союза с равным усердием заботились и о духовном, и о физическом развитии. Среди победителей Олимпийских игр в те времена было много учеников Пифагора. По преданию, и сам он стал победителем по кулачному бою. Ритуал посвящения и жизнь членов братства были окружены множеством таинств, разглашение которых сурово каралось .

Правила поведения и основные принципы жизни пифагорейцы объединили в моральный кодекс «золотые стихи».

1. Беги от хитрости.

2. Отсекай огнем, железом и любым оружием от тела – болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть, - неумеренность.

3. Есть две опоры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. В это время требуй от себя отчета. Оцени, что сделано и что предстоит сделать.

4. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

5. Сыщи себе верного друга: имея его, ты сможешь обойтись без богов.

6 .Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда изображает изящную душу.

7. Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.

Фрагмент фрески Рафаэля «Пифагор среди учеников. Афинская школа»

Пентаграмма

Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей; тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Красота внешней формы пентаграммы связана с необычайным пропорциональным строением. Здесь есть среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое.

«Все есть число», «числа правят миром» - искренне верил Пифагор. Учение о числах было одной из составных частей его религии. Он считал, что через числа можно выразить все закономерности в мире. Пифагорейцы обожествляли числа и геометрические фигуры, а их богатая фантазия наделяла их самыми невероятными свойствами. Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. Пифагорейцы считали, что число 5 символизирует любовь, 6 – холод, 7 – разум, свет.

Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, особенно он выделял совершенные числа: 6, 28, 496 (эти числа равны сумме своих делителей). Четные числа считались несчастливыми, а нечетные – счастливыми. Эта традиция сохранилась и поныне: дарить на праздник нечетное, на похороны – четное число цветков.

Пифагор и геометрия

Пифагору приписывается много замечательных открытий, доказательств:

1) Теорема о сумме углов треугольника;

2) Геометрические способы решения квадратных уравнений;

3) Построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;

4) Знаменитая теорема Пифагора и т.д.

Открытие доказательства теоремы Пифагора окружило множество красивых легенд. Рассказывают, что Пифагор в честь этого открытия принес в жертву богам быка; по другому преданию – 100 быков, отчего в средние века теорема называлась «гекатомба». Причина популярности этой теоремы – её простота и значимость. Она применяется в геометрии почти на каждом шагу. В настоящее время существуют около пятисот различных доказательств теоремы. Теорему в старину называли ещё «теоремой невесты». Чертеж к ней несколько напоминает пчелу. Можно проследить связь слов: пчела – нимфа – невеста. В древности доказательство теорема было очень сложным, и нерадивый ученик подбирает ей всякие нелестные клички: «ослиный мост», «пифагоровы штаны», «бегство убогих» и т. д.

А вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путём

К результату мы придём.

Египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц есть прямоугольный и широко использовали его для построения прямых углов при постройке зданий. Стороны треугольника натягивались с помощью колышек , вбитых в землю. Угол между катетами прямой . Отсюда и происходит название древних землемеров (канатонатягиватели). Пифагор указал способ нахождения прямоугольных треугольников, стороны которых - целые числа. Эти треугольники стали называть «пифагоровы треугольники».

Пифагоровы тройки:

a

3

b

4

5

c

6

5

12

7

8

13

10

9

24

25

40

11

13

41

60

84

15

61

17

85

112

144

19

113

145

180

181

Теорема Пифагора в искусстве

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так, художник Ф. А. Бронников(1827 – 1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу». Картина передает пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании(«космосе»), музыке и числе.

В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон. На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 Драхм. Эта красивая марка – почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

Космос пифагорейцев

Звездное небо будоражило пифагорейцев. В своих астрономических гипотезах они исходили из одной глубокой идеи: они верили в гармоническое устройство мира, в его стройную организованность, рациональную упорядоченность, симметрию, а значит, и красоту. Вот почему Вселенную пифагорейцы впервые назвали словом «космос», что в буквальном переводе означает строй, порядок, прекрасное устроение. К сожалению, сегодня это первоначальное пифагорейское значение слова «космос» забыто.

Пифагор и музыка

Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия – консонансы, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе.

Смерть Пифагора

Прощаясь с Пифагором, нам остается лишь рассказать одно предание о смерти великого мудреца.

Когда был подожжен дом Милона, где собирались пифагорейцы, когда стали рушиться подпорки и перекрытия, державшие крышу, Пифагор в задумчивости сидел в центре большой залы. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению. Тогда ученики Пифагора бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам, как по мосту, вышел из объятого пламенем дома. Пифагора спасли, но страшной ценой – ценой жизней его единомышленников. Оставшись один, Пифагор так затосковал, что удалился из города и там лишил себя жизни. Жизнь без продолжателей учения для Пифагора лишена смысла.

Самос

На кровле он стоял высоко

И на Самос богатый око

С весельем гордым преклонял.

«Сколь щедро взыскан я богами!

Сколь счастлив я между царями!»

Царю Египта он сказал.

Памятник Пифагору в Самосе

(Скульптор Н. Икарис. 1989 г.)

Литература

Печатные источники:

• Энциклопедический словарь юного математика / А. П. Савин – М.: Педагогика, 1989.-352с.:ил.
• История математики в школе. VII – VIII классы /Г. И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982.
• Пифагор / Волошин А. В. – М.: Просвещение, 1993.

Электронные источники:

• Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – 2004.