Պյութագորասի թեորեմը

λÝë³·ñáõÃÛáõÝ ----------ºñµ` äÛáõó·áñ³ëÇ Ñ³ÛñÁ` ØÝ»½³ñùáëÁ Çñ ³é¨ïñ³Ï³Ý ·áñÍ»ñáí ¸»Éý³ËáõÙ ¿ »Õ»É, ݳ ¨ Çñ ÏÇÝ ä³ñï»ÝÇëÁ áñáß»óÇÝ Ñ³ñóÝ»É µ³Ëï³·áõß³ÏÇÝ, ÏÉÇÝÇ Çñ»Ýó »ñç³ÝÇÏ -- ׳ϳﳷÇñ ѻﳹ³ñÓ ×³Ý³å³ñÑáñ¹áõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:

12 ï³ñÇ º·ÇåïáëáõÙ ³åñ»Éáõó Ñ»ïá, ïáõÝ í»ñ³¹³éݳÉáí äÛáõó·áñ³ëÁ µÝ³ÏíáõÙ ¿ Æï³ÉdzÛáõÙ, ³å³ êÇóÇÉdzÛáõÙ ¨ ÎñáïáÝáõÙ µ³óáõÙ Çñ ³Õ³Ý¹ ¹åñáóÁ ϳ٠ÇÝãå»ë ³Ýí³ÝáõÙ ¿ÇÝ Ð³ñ³í³ÛÇÝ Æï³ÉdzÛÇ--------

ØÝ»½³ñùáëÇ áñ¹Ç` äÛáõó·áñ³ëÇ ³Õ³Ý¹-¹åñáóÁ ͳÕÏáõÙ ¿ñ ïÇñ³Ý äáÉÇÏñ³ïáëÇ Ñáí³Ý³íáñáõÃÛ³Ý ßÝáñÑÇí;

êϽµÝ³Ï³ùÝ ßñç³ÝáõÙ äÛáõó·áñ³ëÇ ¹åñáóÇÝ ß»Õ(ûù) ¿ÇÝ Ý³ÛáõÙ, µ³Ûó Ñ»ïá ÎñáïáÝáõÙ ÉëáõÙ ¿ÇÝ Ýñ³ ËáñÑáõñ¹Ý»ñÁ;

äÛáõó·áñ³ëÁ Çñ ßáõñçÁ ѳí³ù»ó ѳí³ï³ñÇÙ Ù³ñ¹Ï³Ýó-------------

êϽµÝ³Ï³Ý ßñç³ÝáõÙ ³Õ³Ý¹-¹åñáóÁ ÙÇ ·³ÕïÝÇ Ï³½Ù³Ï»ñåáõÃÛáõÝ ¿ñ, áñï»Õ ÁÝÏÝ»É Ï³ñáÕ ¿ÇÝ ÙdzÛÝ »ñÇï³ë³ñ¹ ³ñÇëïáÏñ³ïÝ»ñÁ, ¨ ³ÛÝ ¿É ³Ý³ë»ÉÇ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ÷áñÓáõÃÛáõÝÝ»ñ ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá;

; äÛáõó·áñ³ëÇ ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ Çñ³íáõÝù ãáõÝ»ÇÝ ï»ëÝ»Éáõ áõëáõóãÇÝ, ³ÛÉ Ï³ñáÕ ¿ÇÝ ÙdzÛÝ áõÝÏݹñ»É Ýñ³ Ó³ÛÝÁ í³ñ³·áõÛñÇ Ñ»ï¨Çó; äÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÇÝ` ³Û¹å»ë ¿ÇÝ ³Ýí³ÝáõÙ Ýñ³ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ, ó³ÝϳÝáõÙ ¿ÇÝ ß³ñáõÝ³Ï»É äÛáõó·áñ³ëÇ ·ÇïáõÃÛáõÝÁ, µ³Ûó ³Ù»Ý ³Ý·³Ù »ÝóñÏíáõÙ ¿ÇÝ ×ÝßÙ³Ý ¨ ÙÇÝ㨠³Ûëûñ Ù»½ ùÇã µ³Ý ¿ ѳë»É; ²ëáõÙ »Ý åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÁ »ñµ»ù Ýñ³ ³ÝáõÝÁ ã»Ý ³ñï³ë³Ý»É; Üñ³Ýù û·ïí»É »Ý ì³ñå»ï ϳ٠²Û¹ سñ¹Á ³ÝáõÝÝ»ñÇó;---------- äÛáõó·áñ³ëÇ Ù³ÑÇó Ñ»ïá Ýñ³ ¹åñáóÁ ³ëïÇ׳ݳµ³ñ ³ÝÏáõÙ ³åñ»ó, µ³Û ó åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÇó Ýñ³Ýù , áíù»ñ ѳí³ï³ñÇÙ ¿ÇÝ äÛáõó·áñ³ëÇÝ, å³Ñå³Ý»óÇÝ äÛáõó·áñ³ëÇ ÑÇß³ï³ÏÁ ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë ϻݹ³ÝáõÃÛ³Ý ûñáù;²Ýó³Ý ųٳݳÏÝ»ñ ¨ äÛáõó·áñ³ëÁ ¹³ñÓ³í áã û Ù³ñ¹ , ³ÛÉ ²ëïí³Í;¾¹áõ³ñ¹ Þáõñ»Ý Çñ § Ïóôàãîð ó Äåëôüôèéñêèå Ìèñòåðèè ¦ ·ñùáõÙ ¿åǽá¹ÇÏ ¿ ÙïóÝáõÙ óáõÛó ï³Éáí åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÇ »Õµ³Ûñ³Ï³Ý h³Ý·áõÛóÁ: " width="640"

ÎñáïáÝáõÙ ÉëáõÙ ¿ÇÝ Ýñ³ ËáñÑáõñ¹Ý»ñÁ;äÛáõó·áñ³ëÁ Çñ ßáõñçÁ ѳí³ù»ó ѳí³ï³ñÇÙ Ù³ñ¹Ï³Ýó-----------------

êϽµÝ³Ï³Ý ßñç³ÝáõÙ ³Õ³Ý¹-¹åñáóÁ ÙÇ ·³ÕïÝÇ Ï³½Ù³Ï»ñåáõÃÛáõÝ ¿ñ, áñï»Õ ÁÝÏÝ»É Ï³ñáÕ ¿ÇÝ ÙdzÛÝ »ñÇï³ë³ñ¹ ³ñÇëïáÏñ³ïÝ»ñÁ, ¨ ³ÛÝ ¿É ³Ý³ë»ÉÇ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ÷áñÓáõÃÛáõÝÝ»ñ ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá;

Üáñ»ÏÝ»ñÁ, ûñÇݳÏ, å»ïù ¿ 5 ï³ñÇ Éé»Éáõ »ñ¹áõÙ ï³ÛÇÝ, ù³ÝÇ ¹»é Ýñ³Ýó ;

äÛáõó·áñ³ëÇ ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ Çñ³íáõÝù ãáõÝ»ÇÝ ï»ëÝ»Éáõ áõëáõóãÇÝ, ³ÛÉ Ï³ñáÕ ¿ÇÝ ÙdzÛÝ áõÝÏݹñ»É Ýñ³ Ó³ÛÝÁ í³ñ³·áõÛñÇ Ñ»ï¨Çó;

äÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÇÝ` ³Û¹å»ë ¿ÇÝ ³Ýí³ÝáõÙ Ýñ³ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ, ó³ÝϳÝáõÙ ¿ÇÝ ß³ñáõÝ³Ï»É äÛáõó·áñ³ëÇ ·ÇïáõÃÛáõÝÁ, µ³Ûó ³Ù»Ý ³Ý·³Ù »ÝóñÏíáõÙ ¿ÇÝ ×ÝßÙ³Ý ¨ ÙÇÝ㨠³Ûëûñ Ù»½ ùÇã µ³Ý ¿ ѳë»É;

²ëáõÙ »Ý åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÁ »ñµ»ù Ýñ³ ³ÝáõÝÁ ã»Ý ³ñï³ë³Ý»É;

Üñ³Ýù û·ïí»É »Ý ì³ñå»ï ϳ٠²Û¹ سñ¹Á ³ÝáõÝÝ»ñÇó;----------

äÛáõó·áñ³ëÇ Ù³ÑÇó Ñ»ïá Ýñ³ ¹åñáóÁ ³ëïÇ׳ݳµ³ñ ³ÝÏáõÙ ³åñ»ó, µ³Û ó åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÇó Ýñ³Ýù , áíù»ñ ѳí³ï³ñÇÙ ¿ÇÝ äÛáõó·áñ³ëÇÝ, å³Ñå³Ý»óÇÝ äÛáõó·áñ³ëÇ ÑÇß³ï³ÏÁ ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë ϻݹ³ÝáõÃÛ³Ý ûñáù;²Ýó³Ý ųٳݳÏÝ»ñ ¨ äÛáõó·áñ³ëÁ ¹³ñÓ³í áã û Ù³ñ¹ , ³ÛÉ ²ëïí³Í;¾¹áõ³ñ¹ Þáõñ»Ý Çñ § Ïóôàãîð ó Äåëôüôèéñêèå Ìèñòåðèè ¦ ·ñùáõÙ ¿åǽá¹ÇÏ ¿ ÙïóÝáõÙ óáõÛó ï³Éáí åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÇ »Õµ³Ûñ³Ï³Ý h³Ý·áõÛóÁ:

²ð² ØƲÚÜ ²ÚÜ, ÆÜâ к²ÚàôØ âÆ ¸²èܲòÜÆ

øº¼ àô âÆ êîÆäÆ ¼Ôæ²È;

ØÆ ²ð² ºð´ºø ²ÚÜ, ÆÜâ â¶Æîºê ;´²Úò

êàìàðÆð ²ÚÜ ²ØºÜÀ ÆÜâ äºîø ¾ ÆزܲÈ:

ØÆ ²âø²ÂàÔ ²ð² زðØÜƸ ²èàÔæàôÂÚàôÜÀ;

êàìàðÆð ²äðºÈ ² è²Üò äºðÖ²ÜøÆ;

ØÆ ö²ÎÆð ²âøºð¸, ºð´ øÜºÈ ºê àô¼àôØ, ø²ÜÆ ¸ºè âºê ìºðÈàôÌºÈ ²Üò²Ì úðì² ÀܲòøàôØ Î²î²ð²Ì

´àÈàð ²ð²ðøܺð¸;

1.êÏë³Í 1-Çó ó³Ýϳó³Í Ãíáí ѳçáñ¹³Ï³Ý Ï»Ýï Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÇÝã-áñ µÝ³Ï³Ý ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿;

1=1 1+3+5+7+9= 5 2

1+3= 2 2 1+3+5+7+9+11= 6 2

1+3+5= 3 2 1+3+5+7+9+11+13= 7 2

1+3+5+7= 4 2 1+3+5+7+9+11+13+15= 8 2

2. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»Ýï ÃÇí. µ³óÇ 1-Çó ѳí³ë³ñ ¿ ÇÝã-áñ »ñÏáõ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ;

3= 3 2 -1 2 9= 5 2 -4 2 15= a 2 -b 2

5= 3 2 -2 2 11= 6 2 -5 2

7= 4 2 - 3 2 13= 6 2 -5 2

ºàðºØ ______àôÔÔ²ÜÎÚàôÜ ºè²ÜÎÚ²Ü ÜºðøܲÒÆ¶Æ ø²è²ÎàôêÆÜ Ð²ì²ê²ð ¾ ¾æºðÆ ø²è²ÎàôêÆܺðÆ ¶àôزðÆÜ:

²å³óáõÛó ______a¨ b ¿ç»ñáí »é³ÝÏÛáõÝÁ Éñ³óÝ»É a+b ÏáÕÙáí ù³é³Ïáõëáõ:

a b

b a

a b

b a

ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ý߳ݳϻÝù S -áí ¨ ù³é³Ïáõëáõ ٳϻñ»ëÁ S-áí;

ú·ïí»Éáí å³ïÏ»ñÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÇó ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É ѻ勉É

ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ;

äÛáõó·áñ³ëÇ Ã»áñ»Ù³ÛÇ å³ñ½³·áõÛÝ ÙÇ ³å³óáõÛó-------êïí³ñ³ÃÕÃÇó Ïïñ»É

»ñ»ù ù³é³ÏáõëÇÝ»ñ ³ÛÝå»ë, áñ »ñÏáõ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ »ññáñ¹ ù³é³Ïáõëáõ ٳϻñ»ëÇÝ;

S1+S2=S3

S =4Xab/2=2ab S =c2

(a+b)2=4 S +S

a2+2ab+b2= 2ab+c2

a 2 +b2=c2

+

=

+

=

5

г½³ñ³íáñ ï³ñÇÝ»ñ Ñ»ïá Ù»Í ·ÇïÝ³Ï³Ý ²Éµ»ñï ¾ÛÝßï»ÛÝÁ Ï·ñÇ.

------¼³ñٳݳÉÇ, ³ñï³éáó ¿ñ ÃíáõÙ µáõÝ ³ÛÝ ÷³ëïÁ, áõ Ù³ñ¹Ý áõÝ³Ï ¿ í»ñ³ó³Ï³Ý Ùï³ÍáÕáõÃÛ³Ý Ù»ç ѳëÝ»É ³ÛÝåÇëÇ Ù³ùñáõÃÛ³Ý ¨ Ñáõë³ÉÇáõÃÛ³Ý ,ÇÝãåÇëÇÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù Ù»½ óáõÛó ïíÇÝ ÑáõÛÝ»ñÁ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý Ù»ç;

¸Åí³ñ ¿ ³ë»É, û ·Çï³Ï³Ý áñ ·³Õ³÷³ñÝ»ñÝ å³ïÏ³Ý»É äÛáõó·áñ³ëÇÝ, ¨ áñÁ` Ýñ³ ë³Ý»ñÇÝ ;

àõ ѳÛïÝÇ ã¿ Ý³¨, û Çñá±ù ݳ ¿ ÷³ÛïÇÏáí ³í³½Ç íñ³ ·Í»É §äÛáõó·áñ³ëÇ Ã»áñ»ÙǦ ·Í³·ÇñÁ;

Æ ¹»å, ·ÇïáõÃÛ³Ý å³ïÙ³µ³ÝÝ»ñÇó ß³ï»ñÁ ÙdzѳÙáõé ³ëáõÙ »Ý, áñ §äÛáõó·áñ³ëÇ Ã»áñ»ÙǦ ¿áõÃÛáõÝÁ Ýñ³ÝÇó ß³ï ³é³ç ѳÛïÝÇ ¿ñ ´³µ»ÉáÝÇ, âÇݳëï³ÝÇ áõ º·ÇåïáëÇ Ù³ï»Ù³ïÇÏáëÝ»ñÇÝ, ÇëÏ åÛáõó·áñ³Ï³ÝÝ»ñÁ ëáëÏ ïí»É »Ý ³Û¹ ûáñ»ÙÇ ³é³í»É ·»Õ»óÇÏ ³å³óáõÛóÁ;

Üñ³Ýù Ñ³×³Ë ¿ÇÝ ÙdzëÇÝ ½µáëÝáõÙ ¨ ³Û¹ ųٻñÇÝ ½µ³Õí³Í ¿ÇÝ ·ÇïáõÃÛ³Ùµ,áõëïÇ ß³ï ѳí³Ý³Ï³Ý ¿, áñ ûáñ»ÙÁ ÍÝí»É ¿ ³í³½Ç íñ³;

ä³ïÙáõÙ »Ý ¨ ë³ ¹³ñÓÛ³É É»·»Ý¹ ¿, áñ »ñµ äÛáõó·áñ³ëÁ ³å³óáõó»É ¿ Çñ Ý߳ݳíáñ ûáñ»ÙÁ, ÷³é³µ³Ý»É ¿ ³ëïí³ÍÝ»ñÇÝ, Ýñ³Ýó ½áÑ Ù³ïáõó»Éáí 100 »½;Þ³ï ï³ñÇÝ»ñ Ñ»ïá ·»ñٳݳóÇ µ³Ý³ëï»ÕÍ Þ³ÙÇëáÝÁ ³Û¹ Ù³ëÇÝ Ï·ñÇ ¨ ϳëÇ, áñ äÛáõó·áñ³ëÇ ³Û¹ ½áѳٳïáõóáõÙÇó Ñ»ïá ³ß˳ñÑÇ µáÉáñ ϻݹ³ÝÇÝ»ñÁ ë³ñë³÷³Ñ³ñ ¹áÕáõÙ »Ý,»ñµ Ù³ñ¹ÇÏ ÇÝã-áñ µ³Ý »Ý ѳÛïݳµ»ñáõÙ;

ä²îØàôÂÚ²Ü Øºæ ²è²æÆÜ úÈÆØäƲ¸²ÜºðÆò غÎÆ ¸²î²ìàðܺðÀ ²Ú¸ вزè ì¼àì ¨ öàøð øÂàì ²Øð²Î²¼Ø ä²î²ÜÆ Ø²ð¼ÆÎÆÜ â¾ÆÜ àô¼àôØ ÂàÔÜºÈ Ø²êܲÎòºÈàô ØðòàôØܺðÆÜ Î²ðÖ Ð²ê²ÎÆ ä²îÖ²èàì: ܲ ÖºÔøºò ¸²î²ìàðܺðÆ ¸Æز¸ðàôÂÚàôÜÀ ä²ðîàôÂÚ²Ü Ø²îܺò ´àÈàð ²ÊàÚ²ÜܺðÆÜ:

ºÂº ÜØ²Ü ´²Ü βî²ðìºð 2535 î²ðÆ Ðºîà вزÚÜ ²ÞʲðÐÆ ÂºðºðÀ ζðºÆÜ § ´àÈàðÆÜ ²ÜвÚî äÚàô²¶àð²êÀ (Ðàôܲêî²Ü) ÒºèܲزðîàôØ Þ²Ðºò àêκ غ¸²È¦:

²êºÜø ²Úêúðì² úÈÆØäÆ²Î²Ü Ê²ÔºðÆ Ìð²¶ðºðàôØ Òºèܲزðî âβ:

ÆêÎ ²ÚÜ Ä²Ø²Ü²Î àâ ºð βð ºì àâ ¾È Øº¸²È, ÆêÎ ºÂº ÈÆܺÆÜ ¾È , â¾ÆÜ Ð²êÜÆ ØÆÜâºì غð úðºðÀ:

ºðºðÀ àô غ¸²ÈܺðÀ в¼²ð²ØÚ²Îܺð âºÜ ²äðàôØ:

ØƲÚÜ Èº¶ºÜ¸ÜºðÜ ºÜ ²äðàôØ....

Ü𲠲شàÔæ ÎÚ²ÜøÀ Ⱥ¶ºÜ¸ ¾...

ÜàôÚÜÆêÎ àâ º Ⱥ¶ºÜ¸, ²ÚÈ Èº¶ºÜ¸ÜºðÆ ÎàôÚî...

____ äÛáõó·áñ³ëÁ` ³ÛÝ Ñ³ñóÇÝ, û ù³ÝDZ ³ß³Ï»ñï ¿ ѳ׳ËáõÙ Ýñ³ ¹åñáóÁ, Áëï ³í³Ý¹áõÃÛ³Ý` å³ï³ë˳ݻó ³Ûëå»ë.§²ß³Ï»ñïÝ»ñÇ Ï»ë

áõëáõÙݳëÇñáõÙ Ù³ï»Ù³ïÇϳ , ù³éáñ¹Á` »ñ³ÅßïáõÃÛáõÝ, Ûáûñáñ¹ Ù³ëÁ Éáõé ¿ ÙÝáõÙ ¨, µ³óÇ ¹ñ³ÝÇó , Ï³Ý »ñ»ù ÏÇÝ ¨ë¦;

ø³ÝDZ ³ß³Ï»ñï áõÝ»ñ äÛáõó·áñ³ëÁ;