Պյութագորասի թեորեմը

Անտիկ մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Պյութագորասը, առավելապես հայտնի է իր անվամբ կոչված Պյութագորասի թեորեմով:Նա՝ Պիթայիսի և Մնեսարքոսի որդին, ծնվել է Սամոս կղզում ,Փոքր Ասիայի ափի մոտ: Թեորեմն ավելի վաղ հայտնի էր Միջագետքում,  Հին Եգիպտոսում  և Հնդկաստանում։ Արդյոք Պյութագորասը ի՞նքն է ապացուցել այդ թեորեմը, հայտնի չէ, քանի որ անտիկ աշխարհում ընդունված էր նշել ուսուցչի անունը իր աշակերտների կատարած հայտնագործությունների համար։ Թեորեմի հետ Պյութագորասի անվան կապը ամենավաղը հայտնվել է իր մահվանից 5 դար անց, Կիկերոնի և Պլուտարքոսի աշխատություններում։

                                              Պյութագորասի թեորեմը 

Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին:

Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ։ Դրանցից ամենապարզը հետևյալն է.

Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսին հավասարամեծ է էջերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարին։ Պարզագույն ապացույցը ստացվում է հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում։

Ամեն ինչ ավելի պարզ կլինի , եթե դիտարկենք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունների նկարը: Վերջինս ցույց է տալիս, որ թեորեմը ճշմարիտ է։ Օրինակ՝ ΔABC-ի համար՝ քառակուսին, որը կառուցված է АС ներքնաձիգի վրա, պարունակում է 4 եռանկյուններ, իսկ էջերի վրա կառուցված քառակուսիներից յուրաքանչյուրը պարունակում են 2-ական այդ նույն եռանկյուններից։ Թեորեմն ապացուցված է։

Տեղի ունի նաև Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը, որը կիրառվում է որպես ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշ: Եթե եռանկյան մի կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին, ապա այդ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: