Python тилине киришүү

Мугалим: Баялиева Айнур

Предмет: информатика

Класс: 8-класс

Сабактын темасы: Эсептөө системасы жөнүндө жалпы маалымат

Сабактын жүрүшү:

1-тиркеме.

1. Жаңы теманы түшүндүрүү.

Киришүү

Заманбап кишинин азыркы жашоосунда сан жана цифралар дайыма кезигет. Тааныштарынын телефон номерлерин жаттоодо, магазинде бааларды үйрөнүүдө, доллардык курсту сомго алмаштырууда. Мектептеги жөнөкөй мисалдарды кагазга эсептөөдөн баштап, суперкомпьютердеги эсептөөлөрдө колдоно турган ар кандай эсептөө системалары бар. Кызыгы болсо, адамзат 2 миң жыл мурун саноону билчүбү? А беш миң жыл мурунчу? Тарыхчылардын айтуусу боюнча беш миң жыл мурун адамдар сандарды жазууда, алар менен амалдарды аткарууда бизге караганда башка ыкма жана сандарды бөлөкчө түрдө жазышчу экен. Кандай гана болбосун, бир санды белгилүү бир символ менен көрсөтушчү. Математикада жана информатикада сандарды көрсөтүү үчүн колдонулган символдорду цифра деп аталат. Ал эми бөлчөк, терс, рационалдык сандары күчтүү эсептөөлөрдүн муктаждыгынан келип чыгат. Сандарды эсептөө математиканын жана информатиканын фундаменти болуп эсептелет. Ал эми эсептөө системасы деген эмне? Бул суроого төмөнкү материалдардын жардамы менен жооп алабыз.

Байыркы адамдарга саноонун андай деле керек эмес болчу. “Бир”, “Эки” жана “Көп” – ушул метод менен эле санашчу. Ал эми азыркы учурда кадам сайын саноо менен күнүбүз өтүүдө. Кандайдыр бир сандар менен амалдарды аткарууда так жана туура жыйынтык алуу үчүн цифралар жардам берет. Эгерде сандын өзүн белилөө үчүн аты бар болсо, аны жазууда убакыт көп талап кылат жана бир топ ыңгайсыз жаратмак. Бул учурда бизге белгилөө системасынын же болбосо эсептөө системасынын пайдасы тийет. Эсептөө системасы – бул натуралдык сандарды атоо, белгилөө ыкмасы жана алардын үстүндө аткарыла турган амалдардын эрежеси. Негизи дүйнө жүзү боюнча эсептөө тилин алфавити катары 0 дөн 9 га чейинки цифралар колдунулат. Ушул ссимволдордун жардамы менен эсептөөдө керектелген сандарды жаза алабыз. Бул алфавит ондук эсептөө системасы деп аталат. Бирок адамдар дайыма эле ондук система менен амал аткарган эмес. Азыркы учурда ондук системага конкурент катары экилик эсептөө системасы саналып келүүдө. Себеби адамадар эсептөөлөрдү электрондук эсептөө машинасында жүргүзүүнү “артык” көрүшөт. Байыркы заманга кайрылсак, Каттарда эч кандай тамгалар жазылчу эмес, ар бир амал, ар бир кыймыл, ар бир маалымат кандайдыр бир сүрөт менен жеткизилчү. Убакыттын өтүшү менен сүрөттөр жөнөкөйлөтүлүп отуруп, символдорго айланган жана алардан иероглифтер келип чыккан. Ар бир иероглиф биз үндү же тыбышты билдирбей, кандайдыр бир сөздү билдирет. Кээ бир өлкөлөрдө азыркы күнгө чейин иероглифтерди сакталып, колдонулуп келүүдө. Мисалы, Япония жана Кытай өлкөлөрүндө иероглифтер менен маалыматты чагылтырат. Вавилондо болсо сандарды ылайга таяктарды жармаштырып, аларды өртөөдөн кирпич сымал пайда болгон катуу таякчалар менен эсептөөнү билдирген. Ар бир сан өзүнө тиешелүү комбинация менен таякчалардан куралат. Жыйынтыгында бекем документтер катары жаралган, жана Месопотами (азыркы Ирак) жерлеринде казып алууда табылган. Тарыхий булактарга караганда Индустатар уч миң жыл мурун азыркы нөмерлөөнү пайдалана баштаган. Алардын эстеликтеринде 100000 санынан чоң сандар кездешкен эмес, жана алардын оюу боюнча “кандайдыр бир сандан кийинки сандардын аттарын кудайдар гана билишет” деп ойлошкон. Чындыгында натуралдык сандардын чеги жок, жана уланып чексизге чейин барат. Сандардын чексиз болгондугун байыркы гректердин окумуштулары атап кетишкен.

Эсептөө системасы (белгилөө) – бул сандарды кандайдыр бир алфавит менен (цифралар менен) көрсөтүү болуп эсептелинет Убакыттын өтүшү менен эсептөө системасынын өнүгүшүндө бир нече эсептөө системасы пайда болгон. Жана аларды эки түрдө ажыратып кароого болот. Алар : позициялык жана позициялык эмес эсептөө системасы.

Позициялык эмес эсептөө системалары

Эң байыркы нөмерлөөдө бир гана “|” символ колдонгон. Ал “бир” дегенди түшүндүргөн жана “эки” санын алыш үчүн кайра “|” символун артына кошуп коюу керектелген. Бул менен чоңдогон сандарды жазуу бир кыйла ыңгайсыз болгон. Мектептерде да башталгыч класста окуган балдарга таякчаларды берип эсептөөлөрдү түшүндүрөт. Так мисал келтире кетсек, римдик нөмерлөө болуп эсептелет. Ал эсептөө системанын негиздери болуп “I” – бир, “V” – беш, “X”- он, “L”- элүү, “С”- жүз, “D”- беш жүз, “М”- миң болуп эсептелет. Алгоритмдеги баардык сандар эки арифметикалык операция менен ишке ашырылат. Булар – кошуу жана кемитүү. Мисал катары көрсөтө кетсек : VI – алты (5+1=6); IV – беш (5-1=4); XC – токсон (100-10=90); 1704 – MOCCIV ; 193 – XCXIII; 687 – DCLXXXII; Эсептөө системаларда бир гана кошуу жана кемитүү колдоно берилбейт. Мисалы эски кытай эсептөө системасында 20 жана 30 санын көрсөтүү үчүн 2 , 10 жана 3 , 10 керектелген. 1 , 10 жана 100 сандары өзгөчө жардамчы сандар болушчу. 528 санын алуу үчүн 5,100,2,10,8 деп жазуу керектелген. Позициялык эмес эсептөө системаларынын эң ыңгайлуусу алфавиттик эсептөө системасы болуп саналат. Мисалы катары байыркы Грек системасы, славяндык, еврейдик, грузиндик жана армяндык эсептөө системалары. Гректердин эсептөө системасына кайрыла турган болсок, 1 ден 9 га чейинки сандарды өздөрүнүн алфавитиндеки тамгаларын ирээти менен жайгаштырган. Ал эми сандарды сөздөрдөн айырмалаш үчүн сандардын үстүнө сызыкча коюп жазышкан. Мисалы 543 санын – φμγ (φ-5,μ-4,γ-3) деп жазышкан.А римдик эсептөө системасында бул DXLIII, египеттик эсептөөдө - ρρρρρ nnnIII. Жөнөкөй жана ыңгайлуу болуп позициялык эсептөө системасы саналып келет.

Позициялык эсептөө системасы

Позициялык эсептөө системы – бул ошол эле сандардын белгилөө ыкмасы, бирок керектелген символдор жөнөкөй жана позициясына жараша чоңдугу аныкталат. Мисал катары ондук эсептөө системасын алалы. Негизи 10 символ түзөт. Алар 0 дөн 9 га чейинки цифра. Ошол эле 543 санын ала турган болсок, биринчиде турган 5 саны 500 дегенди түшүндүрөт. Ошондо 543 = 500+40+3. Демек позициясына жараша мааниси өзгөрөт. Түшүнүктүү болсун үчүн дагы бир мисал келтире кетсек, бул 777 саны. Биринчи кезекте турган саны акыркы кезекте турган санга барабар эмес. Биринчи 7 бул 700 дегенди түшүндүрөт. Экинчидеги 7 бул 70 ти түшүндүрсө үчүнчүдөгү 7 бул жөн эле жети. 700 + 70 + 7. Бул көрүнүштү көп мүчө түрдө жалпы формула катары жазып алсак. Анда X_s=A_n ·S^(n-1) + A_(n-1) · S^(n-2) + A_(n-2) ·S^(n-3)+...+ A_2· S^1 + A_1 · S^0 S –эсептөө системанын негизи, А – сандын цифрасы, n – разрядынын саны Мисалы 629310 саны көп мүчө түрүндө жазсак, төмөнкү көрүнүштү алабыз: 629310=6·10^3 + 2·10^2 + 9·10^1 + 3·10^0