2015 г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
Организация-разработчик: ГАПОУ ТО «Тюменский колледж транспортных технологий и сервиса»
Шаркова О.А., преподаватель второй квалификационной категории ГАПОУ ТО «Тюменский колледж транспортных технологий и сервиса»
Рекомендована предметно-цикловой комиссией преподавателей профессионального цикла ГАПОУ ТО «Тюменский колледж транспортных технологий и сервиса»
Протокол № 1 от 16 сентября 2015 г.
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог, входящей в состав укрупненной группы профессий, специальностей, направлений подготовки среднего профессионального образования: 23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены) | Объем часов | Уровень освоения |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Раздел 1. Элементы линейной алгебры |
| 16 |
|
| Тема 1.1. Матрицы | Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы. | 3 | 2 |
| Практические занятия | 1 |
|
| Выполнение операций над матрицами. Нахождение обратной матрицы |
| Тема 1.2. Система линейных уравнений | Основные понятия. Методы решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений | 4 | 2 |
| Практические занятия | 1 |
|
| Решение систем линейных уравнений |
| Контрольная работа по теме «Элементы линейной алгебры» | 1 |
|
| Самостоятельная работа Подготовка доклада на тему «Место математики в практической деятельности. Примеры задач, возникающих в практической деятельности людей, при решении которых используются элементы линейной алгебры». Решение вариативных заданий по теме «Методы решения систем линейных уравнений» Решение вариативных заданий по теме «Системы линейных однородных уравнений» | 6 |
| Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление |
| 40 |
| Тема 2.1. Функции и их пределы | Понятие функции. Способы задания функции. Элементарные функции и их классификация. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Непрерывность функций. Точки разрыва функции и их классификация. | 8 | 2 |
| Практические занятия | 3 |
|
| Область определения функции. Предел числовой последовательности. |
| Вычисление пределов функции с помощью раскрытия неопределенностей. |
| Вычисление пределов с помощью формул первого и второго замечательных пределов. |
| Тема 2.2. Дифференциальное исчисление | Задачи, приводящиеся к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков. Приложение производной к исследованию функции. Условия монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума. Исследование функции одной переменной и построение графика. Асимптоты функции. | 6 |
|
| Практические занятия | 3 |
|
| Нахождение производных функции |
| Исследование функций с помощью производной и построение графика. |
| Решение несложных прикладных задач. |
| Тема 2.3. Интегральное исчисление | Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод интегрирования подстановкой; метод интегрирования по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование тригонометрических функций. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла различными методами. | 6 |
|
| Практические занятия | 3 |
|
| Методы интегрирования. |
| Вычисление определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
| Приложения интеграла. Вычисление объёмов тел вращения с помощью определенного интеграла |
| Применение интегралов для решения задач. |
| Контрольная работа по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление» | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа: Подготовка презентации на тему «Исследование функции на непрерывность» Подготовка конспекта на тему «Дифференцирование функции» Решение вариативных заданий по теме «Исследование функции и построение её графика» Подготовка проекта на тему «Применение интегралов для решения ситуационных профессиональных задач». Решение вариативных заданий по теме «Функции и их пределы» Составление кроссворда на тему «Дифференциальное и интегральное исчисление» Составление таблицы «Свойства основных элементарных функций» Составление таблицы «Формулы дифференцирования и интегрирования» | 10 |
|
| Раздел 3. Основы дискретной математики |
| 27 |
|
| Тема 3.1. Множества и операции над ними | Понятие множества Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Подмножества: количество подмножеств. Теоретико-множественные диаграммы. Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, теоретико-множественная разность) и их свойства. | 6 | 2 |
| Практические занятия | 2 |
|
| Выполнение операций над множествами. |
| Построение теоретико-множественных диаграмм. |
| Тема 3.2. Элементы математической логики | Понятие высказывания. Основные логические операции. Формулы логики. Таблицы истинности и методика их построения. Законы логики. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований. Проверка теоретико-множественных соотношений с помощью формул логики. | 6 | 2 |
| Практические занятия | 2 |
|
| Основные логические операции над высказываниями. Формулы логики. |
| Построение таблиц истинности |
| Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований |
| Проверка теоретико-множественных соотношений с помощью формул логики. |
| Контрольная работа по теме «Основы дискретной математики» | 1 |
|
| Самостоятельная работа Решение вариативных заданий по теме «Множества и операции над ними» Подготовка презентации на тему «Операции над множествами» Составить словарь терминов на тему «Основы дискретной математики» Подготовка сообщения на тему «Методика построения таблиц истинности» Поиск информации в Интернете на тему «Отношения эквивалентности» | 10 |
| Раздел 4. Численные методы алгебры |
| 20 |
| Тема 4.1. Абсолютная и относительная погрешности | Понятие погрешности. Причины погрешности. Понятие неустранимой погрешности, погрешности метода и погрешности округления. Абсолютная и относительная погрешности. Округление чисел. Правила округления чисел. Погрешности простейших арифметических действий. | 5 |
|
| Практические занятия | 1 |
|
| Вычисление абсолютной и относительной погрешности. Округление чисел. |
| Тема 4.2. Численное решение уравнений с одной переменной | Решение уравнений с одной переменной. Основные определения и теоремы. Методы решения: метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод итераций (последовательных приближений). | 4 |
|
| Практические занятия | 1 |
|
| Численное решение уравнений с одной переменной (различными методами) |
| Контрольная работа по теме «Численные методы алгебры» | 1 |
|
| Самостоятельная работа Конспектирование по теме «Приближенные вычисления» Решение вариативных задач и упражнений на тему «Действия с приближенными числами» Подготовка доклада на тему «Интерполирование функций» Электронное оформление конспекта по теме «Методы решения уравнений с одной переменной» | 8 |
| Раздел 5. Теория вероятностей и математической статистики |
| 41 |
| Тема 5.1. Случайные события и их классификация | События и их классификация. Классическое определение вероятности случайного события. Комбинаторика. Упорядоченные выборки (размещения). Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Случайные события. Алгебра событий. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его появления. Классическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятностей. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы совместных и несовместных событий. формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли. | 8 | 2 |
| Практические занятия | 2 |
|
| Расчет количества выборок. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. |
| Вычисление вероятности сложных событий по теоремам сложения и умножения вероятностей. |
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. |
| Тема 5.2. Дискретные случайные величины | Дискретные случайные величины (ДСВ). Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ и их распределения. Характеристики ДСВ и их свойства. Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Стандартное отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства. Биномиальная величина: определение, распределение, свойства, характеристики. | 6 | 2 |
| Практические занятия | 2 |
|
| Запись распределения и вычисления вероятностей для функций от ДСВ. Вычисление характеристик ДСВ по определению и свойствам. |
| Вычисление характеристик ДСВ по определению и свойствам. Запись распределения и вычисления характеристик для биноминальной ДСВ. |
| Тема 5.3. Элементы математической статистики | Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки. Точечная оценка. Основные свойства статистических оценок параметров распределения: несмещенность, состоятельность, эффективность. Понятие доверительного интервала. Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез. Основные понятия теории статистических гипотез: основная статистическая гипотеза, альтернативная гипотеза, простая гипотеза, сложная гипотеза. Критерий проверки гипотезы, область принятия гипотезы. Ошибки I и II рода. Непараметрические и параметрические гипотезы. Критерий X2 Пирсона для проверки гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. | 8 | 2 |
| Практические занятия | 2 |
|
| Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы |
| Точечные и интервальные оценки (с заданной надежностью) параметров распределения. |
| Проверка гипотезы о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона. |
| Контрольная работа по теме «Теория вероятностей и математической статистики» | 1 |
| Самостоятельная работа Подготовка презентации на тему «История развития теории вероятностей и математической статистики» Решение вариативных задач и упражнений на тему «Комбинаторика» Конспектирование темы «Закон распределение дискретной случайной величины» Выполнение расчетно-графической работы: «Статистическая проверка гипотез». Подготовка сообщения на тему (по выбору): 1. Точечная оценка, точечные оценки параметров распределения 2. Центральная предельная теорема. Проверка статистических гипотез Составление вопросов по теме «Теория вероятностей и математической статистики» | 12 |
|
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика: Учебное пособие. – Ростов н/Д: «Феникс», 2010.
Богомолов Н.В., Самойленко П И . Математика: Учебник для техникумов. ‑ М.: Дрофа, 2011.
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. ‑ М.: Дрофа, 2012.
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2010.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие / В.Е. Гмурман .— 11-е изд., перераб. и доп. — М.: Юрайт, 2011.— 405 с.
Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов. /Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2011.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: Учеб.пособие для студентов высш.тех.учеб.заведений / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2012.
Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. пособие для техникумов. ‑ М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2012.
Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федис С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Рольф, 2014.
Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике: Справочное пособие для учащихся сред. учеб. заведений и поступающих в вузы. – М.: Высшая школа, 2011.
Туганбаев А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / А.А. Туганбаев, В.Г. Крупин. — Санкт-Петербург: Лань, 2011. — 223 с.
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2013.
Элементы высшей математики: методические указания по выполнению практических работ/ Сост. Джалагония М.Ш. - 5-ое изд. Ростов-на-Дону: РКСИ, 2012.
Элементы высшей математики: Учеб.для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. — М.: «Академия», 2011.
Естественнонаучный образовательный портал. Режим доступа: http://en.edu.ru
Информация о решениях различных классов алгебраических, дифференциальных, интегральных, функциональных уравнений и других математических уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов решения уравнений. Сборник статей по тематике. Ссылки на математические справочники и монографии. Электронная библиотека. Режим доступа: http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm
КАРМАН для математика. Режим доступа: http://karmanform.ucoz.ru
Математика и математики, математика в жизни. Случаи и биографии, курьезы и открытия. Режим доступа: http://mathc.chat.ru/
Методическая копилка учителя математики. Режим доступа: http://www.metodkopilka.com
Министерство образования Российской Федерации. Режим доступа: http://www.ed.gov.ru
Национальный портал "Российский общеобразовательный портал». Режим доступа: http://www.school.edu.ru
Образовательные ресурсы Интернета – Математика. Режим доступа: http://www.alleng.ru/edu/math1.htm
Основные понятия и методы математической статистики. Анализ мощности, надежности, выживаемости. Графические методы в статистике, нейронные сети, другие разделы. Краткий словарь и таблицы распределений. Режим доступа: http://www.statsoft.ru/home/textbook/
Помощь учителям и руководителям математических кружков. Информация о математических школах и классах. Документы и статьи о математическом образовании. Информация об олимпиадах, дистанционная консультация – Режим доступа: http://www.mccme.ru/
Сборник лекций. Электронные учебники и решебники. Краткий теоретический обзор дисциплины. Режим доступа: http://www.mathelp.spb.ru
Специализированный портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании». Режим доступа: http://www.ict.edu.ru
Электронная библиотека Московского центра непрерывного математического образования: полные тексты свободно распространяемых книг, записки лекций, сборники задач, программы курсов. Режим доступа: http://www.mccme.ru/free-books/
Электронная библиотека. Электронные учебники. Режим доступа: http://subscribe.ru/group/mehanika-studentam/
результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения должны позволять проверять у обучающихся развитие общих компетенций и обеспечивающих их умений.
| Результаты (освоенные общие компетенции) | Основные показатели оценки результата | Формы и методы контроля и оценки |
| 1 | 2 | 3 |
| ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес | | Самооценка, направленная на оценку обучающимися результатов деятельности |
| ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. | формулирование цели и задач предстоящей деятельности, умение представить конечный результат деятельности в полном объеме, планирование предстоящей деятельности, обоснование выбора типовых методов и способов выполнения плана, умение проводить рефлексию (оценивать и анализировать процесс и результат) | Экспертная оценка – направлена на оценку сформированности компетенций, проявленных в ходе практических занятий. Обратная связь – направлена на анализ и обсуждение результатов деятельности, выявление сильных/слабых компетенций обучающихся. Взаимооценка, направленная на оценку результатов деятельности. |
| ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях. | определение проблемы в профессионально-ориентированных ситуациях, изложение способов и вариантов решения проблемы, оценка ожидаемого результата, планирование поведения в профессионально ориентированных проблемных ситуациях | Интерпретация результатов наблюдений за обучающимися
|
| ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. | умение самостоятельно работать с информацией, понимать замысел текста, демонстрация навыков пользования словарями, справочной литературой, умение отделять главную информацию от второстепенной. | Интерпретация результатов наблюдений за обучающимися
|
| ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности | | Экспертное наблюдение и оценка на практических занятиях, тестирование |
| ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплоченность, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. | умение грамотно ставить и задавать вопросы, способность координировать свои действия с другими участниками общения, способность контролировать свое поведение, эмоции и настроение, умение воздействовать на партнера общения. | Интерпретация результатов наблюдений за обучающимися,
экспертное наблюдение и оценка на практических занятиях.
|
| ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность членов команды, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий. | | Интерпретация результатов наблюдения за обучающимися |
| ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. | демонстрация стремления к самопознанию, самооценке, саморегуляции и саморазвитию, определение своих потребностей в изучении дисциплины, владение методикой самостоятельной работы над совершенствованием умений, осуществление самооценки и самоконтроля через наблюдение за собственной деятельностью, умение осознанно ставить цели овладения различными аспектами профессиональной деятельности, определять соответствующий конечный продукт, реализация поставленной цели в деятельности | Тестирование,
экспертное наблюдение на практических занятиях,
интерпретация результатов наблюдения за обучающимися |
| ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
| проявление интереса к инновациям в области профессиональной деятельности, понимание роли модернизации технологий профессиональной деятельности, представление конечного результата в полном объеме, умение ориентироваться в информационном поле профессиональных технологий. | Тестирование, интерпретация результатов наблюдения за обучающимися,
участие в диспутах. |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения должны позволять проверять у обучающихся развитие профессиональных компетенций и обеспечивающих их умений
2 928
20 864 
