Филиал Государственного Профессионального Автономного Образовательного Учреждения
«Аграрный техникум» с. Плешаново Оренбургской области
| Рассмотрено на МК Протокол № _________ от «___» _____________ 201_ г. Председатель МК __________ | УТВЕРЖДАЮ: Директор ГАПОУ «Аграрный техникум» __________ В.П. Ширинских «____» __________ 201_ г. |
Рабочая программа учебной дисциплины
ОДП.10 «Математика» на 295 часов
(технический профиль)
для профессии 23.01.03 «Автомеханик»
составлена преподавателем
Убоженко М. Н.
с. Плешаново, 201_
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа разработана с в соответствии с приказами Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного)общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427,от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39,от 31.01.2012 N 69)
Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях начального профессионального образования изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в государственном образовательном учреждении начального профессионального образования, реализующем образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена. Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессии СПО 23.01.03 Автомеханикв части освоения основного вида профессиональной деятельности.
СОДЕРЖАНИЕ
|
| стр. |
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
| 4 |
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
| 8 |
условия РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ дисциплины
| 31 |
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
| 33 |
1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ мАТЕМАТИКА
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью образовательной программы среднего общего образования, реализуемой образовательными учреждениями профессионального образования в пределах программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии 23.01.03 Автомеханик.
Программа может использоваться другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего общего образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: дисциплина входит в общеобразовательный цикл и является профильным предметом, освоение которого связано с изучением следующих дисциплин: физика, химия.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно - технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
знать/понимать:*
З.1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
З.2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
З.3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
З.4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
Уметь(У1):
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь(У2):
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь(У3):
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь(У4):
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь(У5):
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь(У6):
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4 Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося в объеме 442 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 295 часов;
самостоятельной работы обучающегося 147 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Количество часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 442 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 295 |
| в том числе: практические работы |
56 |
| контрольные работы | 22 |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 147 |
|
|
|
|
|
|
| Итоговая аттестация в форме экзамена | 3 |
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Для реализации программы имеется учебный кабинет «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
учебники по математике для средних специальных учебных заведений, для 10-11 класса;
- методические пособия по математике для учителя;
- электронный учебник.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, компьютер,
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Для обучающихся:
1.Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10кл. – М., 2013.
2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11кл. – М., 2013.
3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11кл. – М., 2013.
4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., 2012.
5. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2012.
6. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2011.
7. Геометрия: Учеб.для 10-11 кл. общеообразоват. Учреждений / А.В.Погорелов. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 128 с.: ил.
8. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб.дляобщеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
9. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
Для преподавателей:
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2013.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2012.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб.дляобщеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
Сайты Интернета:
math.1september.ru/
www.infourok.ru/
www.zapmeta.ru/Сайты+Для+Педагогов
www.veykova.ru/
www.uroki.net/docrus.htm
2.2 РАБОЧИЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ«МАТЕМАТИКА»
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) | Объем часов на тему
| Уровень освоения |
|
|
| Аудитор | Внеаудит. |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Введение | 2/2 | Повторение и обобщение знаний по математике. Входная контрольная работа. | 2 |
| Репродуктивный, продуктивный |
|
| Лабораторно – практические занятия | 1 |
|
|
|
| Контрольные работы | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся «Решение рациональных уравнений и неравенств» |
| 1 |
|
| Раздел1.Тригонометрические функции любого угла | 2/4 | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. | 20 |
| ознакомительный |
| 2/6 | Практикум по решению задач на тему: «Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.» |
| репродуктивный |
| 2/8 | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, числа. Радианная мера угла.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/10 | Основные тригонометрические тождества.
|
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/12 | Практикум по решению задач на тему: «Формулы приведения.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/14 | «Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/16 | «Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/18 | «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/20 | Практикум по решению задач на тему: «Преобразования простейших тригонометрических выражений.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/22 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа. |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия | 3 |
|
|
|
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Конспект «Измерение углов», Решение упражнений «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента» Решение упражнений «Преобразование простейших тригонометрических выражений» Презентация «Применение тригонометрических функций любого угла в профессиональной сфере» «Составление кроссворда» Реферирование «История применения тригонометрических функций любого угла» |
| 15 |
| Раздел 2.Функции и графики. | 2/24 | Функция. Область определения и множество значений. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локальный максимум и минимум). Графическая интерпретация. График функции. | 6 |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/26 | Практикум по решению задач на тему: «Построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция, её область определения, область значений, график.»
|
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/28 | «Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.» Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
|
| ознакомительный, репродуктивный |
| Лабораторно - практические занятия | 1 |
|
|
|
|
|
| Контрольные работы | - |
|
| Самостоятельная работа обучающихся: Конспект «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.» «Решение уравнений и систем уравнений графическим методом» «Решение неравенств и их систем графическим методом» |
| 3 |
| Раздел 3. Тригонометрические функции, их графики | 2/30 | Тригонометрические функции, их свойства. | 10 |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/32 | Практикум по решению задач на тему: «Графики тригонометрических функций, их преобразование.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/34 | «Графики периодических функций, их преобразование» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/36 | «Периодичность тригонометрических функций, основной период.»
|
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/38 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 1 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Конспект «Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики», Практические задания «Преобразования графиков функций», Практ. задания «Доказательство периодичности» |
| 5 |
| Раздел 4. Тригонометрические уравнения.
| 2/40 | Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. | 20 |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/42 | Практикум по решению задач на тему: «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/44 | Практикум по решению задач на тему: «Простейшие тригонометрические уравнения.» |
| репродуктивный |
| 2/46 | Практикум по решению задач на тему: «Решение квадратных тригонометрических уравнений» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/48 | «Решение тригонометрических уравнений приводимых к квадратным» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/50 | Практикум по решению задач на тему: «Решение однородных тригонометрических уравнений» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/52 | «Решение тригонометрических уравнений приводимых к однородным» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/54 | «Использование основных приемов решения уравнений для тригонометрических уравнений» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/56 | Простейшие тригонометрические неравенства |
| Ознакомительный Репродуктивный |
| 2/58 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 4 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Расчетные работы по теме«Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.» Расчетные работы по теме«Решение тригонометрических уравнений приводимых к квадратным» Расчетные работы по теме«Решение тригонометрических уравнений приводимых к однородным» Конспект «Основные примы решения уравнений» |
|
10 |
|
Раздел 5. Производная функции | 2/60 | Понятие о пределе последовательности.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | 22 |
| ознакомительный |
| 2/62 | Практикум по решению задач на тему: «Нахождение пределов числовых последовательностей» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/64 | Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. |
| ознакомительный |
| 2/66 | Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. |
| репродуктивный |
| 2/68 | «Нахождение производной по определению» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/70 | Практикум по решению задач на тему: «Уравнение касательной к графику функции.» |
| репродктивный |
| 2/72 | «Производные основных элементарных функций. Вторая производная. Производная сложной функции» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/74 | Практикум по решению задач на тему: «Производная суммы и разности функций» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/76 | «Производная произведения двух функций» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/78 | «Производная частного двух функций» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/80 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 3 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Конспекты: «Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.», «Понятие о пределе функции в точке.», «Поведение функций на бесконечности. Асимптоты функции.» Решение упр по теме «Производная сложной функции», «Производная обратной функции » , «Производная функции, заданной параметрически» Расчетная работа по теме. |
| 10 |
| Раздел 6. Применение производной функции | 2/82 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков. | 22 |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/84 | Практикум по решению задач на тему: «Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/86 | «Применение производной к исследованию функций на выпуклость, вогнутость и точки перегиба» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/88 | Практикум по решению задач на тему: «Применение производной к построению графиков функций». Контрольная работа |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/90 | Практикум по решению задач на тему :«Использование производных при решении уравнений и неравенств.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/92 | «Использование производных при решении текстовых задач.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/94 | «Использование производных при решении физических задач.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/96 | «Использование производных при решении геометрических задач.» |
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/98 | Практикум по решению задач на тему: «Использование производной при нахождении наибольших и наименьших значений функций.»
|
| ознакомительный, репродуктивный |
| 2/100 | «Решение задач оптимизации с помощью производной» |
| ознакомительный |
| 2/102 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 4 |
|
| Контрольные работы | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Реферат «История применения производной», «Производная в лицах» «Применение производной в профессии» Расчетные работы
|
| 8 |
| Раздел 7. Первообразная и определенный интеграл. | 2/104 | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. | 20 |
| ознакомительный |
| 2/106 | «Понятие об определенном интеграле.» |
| репродуктивный |
| 2/108 | «Первообразная.» |
| репродуктивный |
| 2/110 | «Первообразные элементарных функций.» |
| репродуктивный |
| 2/112 | Практикум по решению задач на тему: «Правила вычисления первообразных» |
| репродуктивный |
| 2/114 | Неопределенный интеграл, его свойства.
|
| Репродуктивный |
| 2/116 | Практикум по решению задач на тему: «Криволинейная трапеция, её площадь. Формула Ньютона-Лейбница.»
|
| Репродуктивный |
| 2/118 | Применения интеграла в физике |
| репродуктивный |
| 2/120 | Применения интеграла в геометрии. |
| репродуктивный |
| 2/122 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 2 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Конспект «Задачи, приводящие к понятию неопределенного интеграла» «Геометрическое приложение интеграла», «Физическое приложение интеграла» Расчетные работы
|
| 17 |
| Раздел 8. Тела и поверхности вращения | 2/124 | Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. | 4 |
| ознакомительный |
| 2/126 | Усеченный конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
|
| ознакомительный, репродуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 1 |
|
| Контрольные работы | - |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Рефераты «Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения»
|
| 2 |
| Раздел 9. Уравнения и неравенства. | 2/128 | Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. | 10 |
| репродуктивный |
| 2/130 | Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с одной и с двумя неизвестными |
| репродуктивный |
| 2/132 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. |
| репродуктивный |
| 2/134 | Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. |
| репродуктивный |
| 2/136 | Подготовка к контрольной работе Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия | 1 |
|
|
|
|
|
|
| Контрольные работы | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся Реферат «Теорема Чевы и Менелая». Реферат ««Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.».» Конспект «Интерпретация результата, учет реальных ограничений.»
|
| 5 |
|
| Раздел 10. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. | 2/138 | Введение в стереометрию, аксиомы стереометрии, их следствия. | 2 |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| - |
|
| Контрольные работы |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся Кроссворд по основным понятиям стереометрии |
| 1 |
| Раздел 11. Параллельность прямых и плоскостей. | 2/140 | «Параллельные прямые в пространстве. Свойства параллельных прямых.»
| 12 |
| Ознакомительный репродуктивный |
| 2/142 | «Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства параллельности прямой и плоскости.»
|
| Ознакомительный репродуктивный |
| 2/144 | «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве.» |
| Ознакомительный репродуктивный |
| 2/146 | Параллельные плоскости: определение, признаки, свойства.
|
| Ознакомительный, Репродуктивный |
| 2/148 | Практикум по решению задач на тему: «Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства. Задачи на построение сечений.»
|
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/150 | Подготовка к контрольной работе Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 1 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей.» Решение задач по теме «Угол между прямыми в пространстве» Построение сечений |
|
6 |
| Раздел 12.Перпендикулярность прямых и плоскостей | 2/152 | Перпендикулярные прямых, их свойства. Перпендикулярность прямой к плоскости: определение, признаки, свойства. | 10 |
| Ознакомительный |
| Практикум по решению задач на тему: «Перпендикулярность прямой и плоскости» |
| Репродуктивный |
| 2/154 | Понятие перпендикуляра и наклонной. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. |
| Репродуктивный |
| «Теорема о трёх перпендикулярах» |
| Репродуктивный |
| 2/156 | «Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.» |
| Ознакомительный |
|
| Репродуктивный |
| 2/158 | Многогранные углы, их измерение. Перпендикулярные плоскости. |
| ознакомительный |
| « Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.» |
| репродуктивный |
| 2/160 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
|
|
|
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 1 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Выполнение упражнений по теме: «Параллельное проектирование.», «Линейный угол двугранного угла» Конспект основных теорем и определений по теме Перпендикулярность прямых и плоскостей Применение теории перпендикулярности прямых и плоскостей в профессии |
| 5 |
| Раздел 13. Многогранники, площади их поверхностей | 2/162 | Практикум по теме: «Многогранники, их вершины, ребра, грани. Развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.» | 14 |
| репродуктивный |
| 2/164 | «Призма, её основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.» |
| репродуктивный |
| «Правильная призма. Параллелепипед. Куб.» |
| репродуктивный |
| 2/166 | Формулы площади боковой и полной поверхности призмы, параллелепипеда, куба. |
| ознакомительный |
| «Площадь поверхности призмы» |
| репродуктивный |
| 2/168 | Практикум по решению задач на тему:«Пирамида, её основание, боковые ребра, высота, поверхность. Треугольная пирамида.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/170 | «Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности правильной пирамиды.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/172 | «Сечения куба, призмы, пирамиды.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/174 | Симметрия в пространстве: центральная, осевая, зеркальная. Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде. Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
|
| Ознакомительный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 2 |
|
| Контрольные работы | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Реферат , презентация: «Известные пирамиды», «Магический куб» Конспект «Многогранники, их площади поверхностей» Сообщение :Примеры симметрии в окружающем мире. Построение чертежей: Развертка правильных многогранников |
| 7 |
| Раздел 14. Объемы многогранников | 2/176 | Понятия об объеме. Свойства объема. | 10 |
| Ознакомительный |
| Объемы многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды- их формулы. Отношение объемов подобных тел. |
| репродуктивный |
| 2/178 | Практикум по решению задач на тему: «Объем параллелепипеда» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/180 | «Объем призмы» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/182 | «Объем пирамиды» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/184 | Подготовка к контрольной работе Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно – практические занятия | 1 |
|
|
| Контрольные работы | 1 |
|
|
| Самостоятельная работа обучающихся Конспект «многогранники , их объемы» Расчетная работа на определение объемов многогранников.
|
| 1 |
| Раздел 15 Тела вращения, их объемы и площади поверхностей | 2/186 | Прямой круговой цилиндр, его основания, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию цилиндра. | 14 |
| репродуктивный |
| Практикум по решению задач на тему: «Прямой круговой цилиндр» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/188 | «Объем цилиндра» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| «Площадь поверхности цилиндра» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/190 | Прямой круговой конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию конуса. Усеченный конус. |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| «Прямой круговой конус.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/192 | «Объем конуса» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| «Площадь поверхности конуса» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/194 | Практикум по решению задач на тему: «Сфера и шара, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем шара, площадь поверхности сферы.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/196 | Комбинация многогранников и тел вращения. |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/198 | Подготовка к контрольной работе Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 2 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Реферат «Известные архитектурные постройки в форме тел вращения» Вывод формул для тел вращения на определение объемов и площадей поверхностей
|
| 18 |
|
Раздел 16. Координаты и векторы. | 2/200 | Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. | 8 |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| Практикум по решению задач на тему: «Векторы. Модуль вектора.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/202 | «Равенство векторов. Сложение векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.» |
| репродуктивный |
| «Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.» |
| Репродуктивный |
| 2/204 | «Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/206 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| репродуктивный |
|
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 1 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Реферат «векторные пространства», «Различные уравнения плоскости» «История развития векторной математики» Расчетные работы на тему «координаты и векторы» |
|
4 |
| Раздел 17.Обобщение понятия степени | 2/208 |
Практикум по решению задач на тему: «Корень степени n, и его свойства.» | 10 |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/210 | «Степень с рациональным показателем и её свойства.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/212 | Практикум по решению задач на тему: «Степень с действительным показателем и её свойства.» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/214 | Практикум по решению задач на тему: «Решение иррациональных уравнений.»
|
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/216 | Подготовка к контрольной работе Контрольная работа |
|
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 3 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Расчетные работы на тему: «Обобщение понятия степени»
|
| 5 |
| Раздел 18. Показательная и степенная функция | 2/218 | Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
| 18 |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/220 | Показательная функция (экспонента),ее свойства и график. |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/222 | Практикум по решению задач на тему: «Тождественные преобразования показательных выражений.». Контрольная работа |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 3/225 | Практикум по решению задач на тему: «Показательные уравнения» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 3/228 | Практикум по решению задач на тему: «Показательные неравенства» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/230 | Практикум по решению задач на тему: «Показательные уравнения неравенства и системы уравнений» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/232 | Практикум по решению задач на тему: «Производная показательной функции.»
|
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/234 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия | 5 |
|
|
|
|
| Контрольные работы | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Сообщения : «Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.» Сообщения : «Графики дробно-линейных функций.» Проект «история числа е» Рефераты «Показательная функция как отражение развития жизненных пространств» Расчетные работы по теме 18 |
| 7 |
| Раздел 19. Логарифмическая функция | 2/236 | Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. | 18 |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| Практикум по решению задач на тему: «Операции логарифмирования.» |
|
| 2/238 | «Десятичный и натуральный логарифмы, число е.» |
| Репродуктивный |
| 2/240 | Логарифмическая функция, ее свойства и график |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| Практикум по решению задач на тему: «Преобразование графиков логарифмической функции» |
|
| 3/243 | Практикум по решению задач на тему: «Решение логарифмических уравнений» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 3/246 | Практикум по решению задач на тему: «Решение логарифмических неравенств» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/248 | Практикум по решению задач на тему: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/250 | «Производная логарифмической функции.»
|
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/252 | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 5 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся «История логарифма» Расчетная работа на тему «Логарифмические выражения, их значения» Презентации на тему «Значение логарифмов в промышленных расчётах »
|
| 8 |
| Раздел 20.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. | 2/254 | Основные понятия комбинаторики. Практикум решения задач на тему: « Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов» | 14 |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/256 | Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. |
| ознакомительный |
| 2/258 | Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий |
| ознакомительный |
| 2/260 | Практикум решения задач на тему: «Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины» |
| ознакомительный |
| 2/262 | Представление данных(таблицы, диаграммы, графики), Элементарные и сложные события |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/264 | Практикум решения задач на тему: Решение практических задач с применением вероятностных методов. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. |
| Ознакомительный, репродуктивный |
| 2/266 |
Подготовка к контрольной работе Контрольная работа |
| Репродуктивный, продуктивный |
| Лабораторно - практические занятия |
|
|
|
| 3 |
|
| Контрольные работы | 1 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся Конспект «Понятие о законе больших чисел.» Конспект «Понятие о задачах математической статистики.» Реферат «Современность теории вероятности» Расчетные работы на построение таблиц, диаграмм, графиков. Расчетная работа на нахождение вероятностей событий |
| 9 |
| Обобщающее повторение |
|
|
| 2/268 | Практикум по решению задач по теме «Решение рациональных уравнений и неравенств». | 29 | 267 | Репродуктивный |
| Практикум по решению задач по теме «Тригонометрические преобразования» | 268 | Репродуктивный |
| 2/270 | «Тригонометрические функции любого угла». | 269 | Репродуктивный |
| Повторение по теме: «Функции и их графики. Тригонометрические функции». | 270 | Репродуктивный |
| 2/272 | Практикум по решению задач по теме «Решение тригонометрических уравнений» | 271 272 | Репродуктивный |
| 2/274 | Практикум по решению задач по теме «Нахождение производной функции».
| 273 274 | Репродуктивный |
| 1/275 | «Первообразная, её применение» | 275 | Репродуктивный |
| 2/277 | Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые | 276 | Репродуктивный |
| Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей». | 277 | Репродуктивный |
| 2/279 | Решение геометрических задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | 278 | Репродуктивный |
| Повторение по теме «Многогранники, их площади поверхности и объемы» | 279 | Репродуктивный |
| 2/281 | Практикум по решению задач по теме «Многогранники, их площади поверхности и объемы» , Площадь ортогональной проекции | 280 281 | Репродуктивный |
| 2/283 | Повторение по теме «Тела вращения, их площади поверхности и объемы». | 282 | Репродуктивный |
| Практикум по решению задач по теме «Тела вращения, их площади поверхности и объемы». | 283 | репродуктивный |
| 2/285 | Практикум по решению задач по теме «Векторы, операции над ними» | 284 | репродуктивный |
| Практикум по решению задач по теме «Координаты в пространстве» | 285 | репродуктивный |
| 2/287 | Практикум по решению задач по теме «Корни и степени» | 286 | репродуктивный |
| Практикум по решению задач по теме «Логарифмы» | 287 | репродуктивный |
| 2/289 | «Показательные и логарифмические уравнения» | 288 289 | репродуктивный |
| 2/291 | Практикум по решению задач по теме «Показательные и логарифмические неравенства» | 290 291 | репродуктивный |
| 2/293 | «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» | 292 293 | репродуктивный |
| 2/295 | Подготовка к итоговой контрольной работе Итоговая контрольная работа. | 294 295 | репродуктивный |
|
| Лабораторно - практические занятия | 11 |
|
|
| Контрольная работа | 1 |
|
|
| Всего: | 442 | 295 |
|
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Для реализации программы имеется учебный кабинет «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
учебники по математике для средних специальных учебных заведений, для 10-11 класса;
- методические пособия по математике для учителя;
- электронный учебник.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, компьютер,
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Для обучающихся
1.Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10кл. – М., 2013.
2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11кл. – М., 2013.
3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11кл. – М., 2013.
4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., 2012.
5. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2012.
6. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2011.
7. Геометрия: Учеб.для 10-11 кл. общеообразоват. Учреждений / А.В.Погорелов. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 128 с.: ил.
8. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб.дляобщеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
9. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
Для преподавателей
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2013.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2012.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб.дляобщеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.: ил.
СайтыИнтернета:
math.1september.ru/
www.infourok.ru/
www.zapmeta.ru/Сайты+Для+Педагогов
www.veykova.ru/
www.uroki.net/docrus.htm
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
| Разделы. Темы. | Результаты обучения (код контролируемой компетенции, знания, умения или их частей) | Основные показатели оценки результатов | Формы и методы контроля |
| ВВЕДЕНИЕ
| З.1, З.2
| Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. | Устный опрос |
| АЛГЕБРА Развитие понятия о числе
Корни, степени, логарифмы
Преобразование алгебраических выражений | З.1,З.2, У.1 | Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы. Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней. Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения. Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем. Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени. Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты. ■ Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов. ■ Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения. | Контрольная работа |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия
Основные тригонометрические тождества Преобразования простейших тригонометрических выражений
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | З.2, У.2, У4 | ■ Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением. ■ Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь. ■ Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. ■ Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. ■ Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения. ■ Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения. ■ Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. ■ Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. ■ Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций, Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений. | Контрольная работа |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции. Понятие о непрерывности функции
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Обратные функции
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | З.2, У.2, У.7, | ■ Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. ■ Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие. ■ Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции. Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции. Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум. Выполнять преобразования графика функции. ■ Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум. ■ Ознакомиться с понятием сложной функции. ■ Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот. ■ Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов. ■ Строить графики степенных и логарифмических функций. ■ Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам. ■ Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики. ■ Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. ■ Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики. ■ Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений. ■ Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства. ■ Выполнять преобразование графиков. | Контрольная работа |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Последовательности
Производная и ее применение
Первообразная и интеграл | З.2, З.3 У.3.,У.6.
| Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомиться с понятием предела последовательности. Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ознакомиться с понятием производной. Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составлять уравнение касательной в общем виде. Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной. Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их. Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой. Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам. Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной. Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница. Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции. Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей. | Контрольная работа |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
| З.1, З.3, У.4,У.2 | ■ Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений. ■ Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. ■ Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. ■ Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем. ■ Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). ■ Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств. ■ Решать неравенства и системы неравенств, применяя различныеспособы. ■ Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. | Контрольная работа |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Основные понятия комбинаторики
Элементы теории вероятностей
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
| З.4,У.5, | ■ Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач. ■ Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. ■ Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления. ■ Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. ■ Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. ■ Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики. ■ Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей. ■ Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий. ■ Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками. ■ Решать практические задачи наобработку числовых данных, вычисление их характеристик. | Контрольная работа |
| ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Измерения в геометрии
Координаты и векторы | З.2, З.4, У.6, | ■ Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения. ■ Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. ■ Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях. ■ Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение. ■ Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. ■ Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства). ■ Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать своисуждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач. ■ Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника. ■ Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур. ■ Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства. ■ Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников. ■ Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения. ■ Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей. ■ Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии. ■ Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников. ■ Применять свойства симметрии при решении задач. ■ Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач. ■ Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач. ■ Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства. ■ Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере. ■ Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения. ■ Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. ■ Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел. ■ Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи. ■ Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. ■ Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии. ■ Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов. ■ Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы. ■ Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел. ■ Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек. ■ Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками. ■ Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами. ■ Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. ■ Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов. | Контрольная работа |
**Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
50
244 160 
