Рабочая программа по дисциплине ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для специальности 35.02.15 Кинология

ОДОБРЕНО

цикловой методической комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол №___ от «___» ______ 201__г.

Председатель ЦМК

________________/Балашов А.О./

подпись Ф.И.О.

СОГЛАСОВАНО

зам. директора по учебной работе

_________________ /Киселёва М.Н./

подпись Ф.И.О.

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

7

18

1. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины

26

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

лабораторные занятия

—

практические занятия

56

контрольные работы

—

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

—

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

78

в том числе:

Проработка конспектов занятий, опережающие задания, осуществление поиска информации, используя Интернет-ресурсы

12

Выполнение упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков, практические работы;

13

подготовка таблиц

5

Подготовить сообщение на тему «Ньютон и Лейбниц»

1

Написание доклада на тему «Непрерывные дроби»

2

Подготовить доклад на тему «Понятие дифференциала и его приложения»

1

Доклад на тему «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

1

Подготовить доклад на тему «Параллельное проектирование»

1

Подготовить доклад на тему «Средние значения и их применение в статистике».

2

Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Сложение гармонических колебаний»

2

Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин».

2

Перечислить свойства и построить график заданной функции

2

Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Конические сечения и их применение в технике»

2

Написать реферат на тему «Графическое решение уравнений и неравенств»

2

Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Схемы повторных испытаний Бернулли»

2

Выполнение моделей по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

3

Выполнение моделей многогранников

4

Выполнение моделей конуса и цилиндра

2

Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Правильные и полуправильные многогранники»

2

Индивидуальный проект на тему «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

7

Индивидуальный проект на тему «Применение производной в формате ЕГЭ»

10

Промежуточная аттестация в форме Экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, индивидуальный проект (если предусмотрено)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. Действительные числа.

2

1

Раздел 1. АЛГЕБРА

77

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

6

1

Целые и рациональные числа.

2

2

2

Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

—

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Написание доклада на тему «Непрерывные дроби»

2

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

30

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

2

2

2

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

2

2

3

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем

2

2

4

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2

5

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

2

6

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

2

2..Преобразование алгебраических выражений. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

3. Преобразования выражений, содержащих степени. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

2

4. Преобразование логарифмических выражений. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и

потенцирование выражений. Решение логарифмических уравнений.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Проработка конспектов занятий

• Выполнение упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков

5

5

Тема 1.3 Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

20

1

Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2

2

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

2

2

3

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

2

4

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические

неравенства.

2

2

5

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

2

2. Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

2

2

3.Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

• подготовка таблиц

4

Содержание учебного материала

12

Тема 1.4 Функции, их свойства и графики

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2

2

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2

3

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции.

2

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Сложение гармонических колебаний»

• Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Примеры зависимостей между переменными

в реальных процессах из смежных дисциплин».

2

2

Тема 1.5 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

9

1

Степенные, показательные, логарифмические функции. Определения функций, их свойства и графики.

2

2

2

Тригонометрические функции , их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1.Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовка таблицы «Алгоритм исследования и построения графика функции»

• Перечислить свойства и построить график заданной функции

1

2

Раздел 2. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

64

Тема 2.1. Последовательности

Содержание учебного материала

6

1

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• подготовка опорного конспекта

2

Тема 2.2

Содержание учебного материала

25

Производная.

1

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

Уравнение касательной к графику функции.

2

2

2

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

2

3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

4

Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

2

5

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

2

2.Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовить доклад на тему Понятие дифференциала и его приложения»

• Индивидуальный проект на тему «Применение производной в формате ЕГЭ»

1

10

Тема 2.3 Первообразная и интеграл.

Содержание учебного материала

12

1

Первообразная. Формула Ньютона—Лейбница.

2

2

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

2

3

Применение интеграла в физике и геометрии.

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовить сообщение на тему «Ньютон и Лейбниц»

• Выполнение упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков

1

3

Тема 2.4 Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

21

1

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2

2

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

2

3

Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

2

2.Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Написать реферат на тему «Графическое решение уравнений и неравенств»

• Индивидуальный проект на тему «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

--- Выполнение упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков

• Проработка конспектов занятий

2

7

1

1

Раздел 3 КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

23

Тема 3.1 Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

9

1

Основные понятия комбинаторики.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение задач на перебор вариантов.

2

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1. Решение комбинаторных задач. Правила комбинаторики.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Опережающее задание: Подготовить сообщение на тему «История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

• Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

1

2

Тема 3.2 Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

8

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Понятие о независимости событий.

2

2

2

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1. Вычисление вероятностей. Решение прикладных задач.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Схемы повторных испытаний Бернулли»

2

Тема 3.3 Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

6

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1. Представление числовых данных. Решение прикладных задач.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовить доклад на тему «Средние значения и их применение в статистике».

2

Раздел 4 ГЕОМЕТРИЯ

68

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

18

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

2

3

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

4

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Нахождение углов и расстояний в пространстве. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между плоскостями.

2

2.Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2

3. Изображение пространственных фигур. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовить доклад на тему «Параллельное проектирование»

• Выполнение моделей по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1

3

Тема 4.2 Многогранники

Содержание учебного материала

14

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

2

2

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.

2

2. Решение задач на нахождение элементов призм, пирамид.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Правильные и полуправильные многогранники»

• Выполнение моделей многогранников

2

4

Тема 4.3 Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

10

1

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

2

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Нахождение основных элементов цилиндра и конуса.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Подготовка материала и выполнение презентации на тему «Конические сечения и их применение в технике»

• Выполнение моделей конуса и цилиндра

2

2

Тема 4.4 Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

12

1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

2

2

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

2

2

3

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1. Вычисление объёмов куба, прямоугольного параллелепипеда.

2

2.Вычисление площадей и объемов пространственных фигур.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• подготовка опорного конспекта

• Выполнение упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков

1

1

Тема 4.5 Координаты и векторы

Содержание учебного материала

14

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

2

2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

2

2

3

Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

Лабораторные работы

—

Практические занятия

1.Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

2

2.Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2

Контрольные работы

—

Самостоятельная работа обучающихся

• Доклад на тему «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

• Выполнение упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков

1

3

Резерв

Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)

—

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены)

—

Всего:

234

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

Устная проверка

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Упражнения, устная проверка

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического

выражения. Решение логарифмических уравнений

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Упражнения, устная проверка

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Упражнения, устная проверка

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Упражнения, устная проверка

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Упражнения, устная проверка

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Упражнения, устная проверка

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Упражнения, устная проверка

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных

углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

между произвольными фигурами в пространстве.

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных

конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел

вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Упражнения, устная проверка

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век-

торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Упражнения, тестирование, результаты проверки практических работ