Рабочая программа по элективному курсу «Уравнения и неравенства с параметрами» для 11 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по элективному курсу «Уравнения и неравенства с параметрами» для 11 класса соответствует требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и разработана на основе авторской программы А. Х. Шахмейстера (СПб: Петроглиф, 2014г.), Основной образовательной программы основного общего образования МОУ Катуаровской СОШ.

Общая характеристика учебного курса

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры школьника, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметром представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на итоговых и на вступительных экзаменах в вузы.

В средней школе недостаточно рассматриваются уравнения с параметрами. Но с

понятием параметра ( не употребляя этот термин) учащиеся встречаются начиная с 7 класса, когда изучают линейное уравнение вида ах=b, и в 8 классе при изучении квадратичного уравнения ax²+bx+c=0.

Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, но он часто встречается

на выпускных экзаменах по математике. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью близкой к исследовательской.. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы, но и нестандартные методы , упрощающие решение. В связи с этим, на первых порах при работе над этой темой ученика предлагаются простые решаемые по алгоритму задачи, с последующим усложнением задач.

Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.

Цели и задачи учебного курса

Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:

• углубить и расширить знания методов и приемов к решению задач с параметрами;

• продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного уровня абстрактного и логического мышления;

• сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как о задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

• перспективные возможности успешного усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами, что позволяет поставить следующие основные задачи:

• обеспечение прочного и осознанного овладения учащимися системой математических знаний и умений при решении задач с параметрами;

• формирование интеллектуальных умений и навыков самостоятельной математической деятельности;

• обеспечение математической подготовки для сдачи экзамена и изучения содержания математического образования в технических вузах.

Место предмета в учебном плане

Учебный план МОУ Катуаровской СОШ предусматривает в 11 классе изучение элективного курса «Уравнения и неравенства с параметрами» в объеме 34 часов в год, по 1 часу в неделю 34 учебные недели.

Общее количество учебных часов

1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Требования к уровню подготовки выпускников средней школы

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• определение уравнения содержащего параметр;

• принципы решения уравнений и неравенств, содержащих параметр;

• аналитические и графические методы решения задач с параметрами;

уметь:

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Введение - 1ч.

Понятие уравнения с параметрами.

Линейные уравнения, их системы -9ч.

Решение линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами.

Линейные неравенства и их системы с параметрами-3ч.

Решение линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры.

Квадратные уравнения и неравенства -11ч.

Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых  к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами-10ч. Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости. Фазовая плоскость. Использование симметрии аналитических выражений. Решение относительно параметра. Область определения помогает решать задачи  с параметром. Использование метода оценок и экстремальных свойств функции. Равносильность при решении задач с параметрами. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

3.КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

материала элективного курса по алгебре в 11 классе

по теме «Уравнения и неравенства с параметрами»

на 34 часа ( 1 недельный час по учебному плану)

19