Рабочая программа по геометрии 9 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча­сов

Контрольные работы

Вводное повторение

2

Векторы

8

-

Метод координат

10

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

1

Длина окружности и площадь круга

12

1

Движения

8

1

Начальные сведения из стереометрии

8

-

Об аксиомах планиметрии

2

-

Повторение. Решение задач

7

Итого:

68

4

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Векторы (8 ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимся к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Метод координат (10 ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(11ч)

Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение при решении задач.

Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Движения (8 ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Об аксиомах планиметрии(2 ч)

Повторение. Решение задач. (7 ч)

Повторение курса 8 класса (2ч)

Цели ученика:

проведение самоанализа знаний, умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 8 класс при обобщающем повторении пройденных тем.

Цели педагога:

создать условия:

 для обобщения и систематизации курса геометрии за 8 класс, решения заданий по всему курсу геометрии;

 формирования понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;

 интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая
в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Повторение. Решение задач. НРЭО.

(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

Познавательные: строить логические цепи рассуждений.

Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Знание:

Теоретического материала, изученного в курсе 8 класса.

Умение:

Решать задачи на повторение.

2

Повторение. Решение задач. НРЭО

(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Знание:

Теоретического материала, изученного в курсе 8 класса.

Умение:

Решать задачи на повторение.

Раздел 1. Векторы (12 часов)

Модуль 1. Векторы

Цели ученика:

изучение модуля «Понятие вектора» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

• иметь представления о векторе, его длине, коллинеарных и равных векторах; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;

 овладеть умениями:

– применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

– применения полученных знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о векторе, его длине, коллинеарных и равных векторах; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;

 формирования умений применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач  усвоения навыков применения полученных знаний при решении задач

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая
в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

Понятие вектора. Равенство векторов. п.76,77 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определение вектора, длина вектора, координаты вектора, равенство векторов, лемма, коллинеарные и неколлинеарные вектора; координата середины отрезка, длина отрезка, расстояние между двумя точками

Умение: изображать и обозначать векторы;

откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи;

строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи;

применять умножение вектора на число и теорему о средней линии трапеции к решению задач;

выводить формулу координат вектора через координаты его концов и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками.

4

Откладывание вектора от данной точки. п.78 (комбинированный)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

5

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. п.79-80 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные:

оговариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

6

Сумма нескольких векторов. п. 81 (комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Учебная, познавательная. Коллективная.
Пары смешанного состава (сильный учит слабого)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной

Знание: определение вектора, длина вектора, координаты вектора, равенство векторов, лемма, коллинеарные и неколлинеарные вектора; координата середины отрезка, длина отрезка, расстояние между двумя точками; уравнение окружности

Умение: изображать и обозначать векторы;

откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи;

строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи;

применять умножение вектора на число и теорему о средней линии трапеции к решению задач;

выводить формулу координат вектора через координаты его концов и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками; выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

7

Вычитание векторов. п.82 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных

ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные:

оговариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

8

Произведение вектора на число. п.83 (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, рефлексивная. Групповая
по психофизическим особенностям
(координатор, исполнитель, скептик,
рационализатор)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

9

Применение векторов к решению задач. П.84 (применение и совершенствование знаний)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Учебная, познавательная. Коллективная.
Пары смешанного состава (сильный учит слабого)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной

10

Средняя линия трапеции. П.85 (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, рефлексивная. Групповая
по психофизическим особенностям
(координатор, исполнитель, скептик,
рационализатор)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Раздел 2. Метод координат (10 часов)

Модуль 1. Простейшие задачи в координатах

Цели ученика:

изучение модуля «Простейшие задачи в координатах» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о координатах вектора, простейших задачах в координатах.

 овладеть умениями:

- объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;

- выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками,

– обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о координатах вектора, простейших задачах в координатах;

 овладения умением

- объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;

- выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками;

 усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач.

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. п.86 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.

Умение: объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками.

12

Координаты вектора. п.87 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

13

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.п.88 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

14

Простейшие задачи в координатах п.89 НРЭО (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.

Умение: объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками.

15

Простейшие задачи в координатах п.89 НРЭО (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум

Познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Модуль 2. Уравнения окружности и прямой

Цели ученика:

изучение модуля «Уравнения окружности и прямой» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления об уравнениях окружности и прямой.

 овладеть умениями:

- объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, уравнения окружности и прямой;

- выводить и использовать при решении задач уравнения окружности и прямой.

– обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений об уравнениях окружности и прямой

 овладения умением

- объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, уравнения окружности и прямой;

- выводить и использовать при решении задач уравнения окружности и прямой.

 усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач.

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

16

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. п.90-91 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: Уравнение окружности.

Умение: объяснять и иллюстрировать понятия уравнение линии; выводить уравнение окружности, умение решать задачи, строить окружности, заданные уравнениями, использовать при решении задач уравнение окружности

17

Уравнение окружности. Решение задач. (применение и совершенствование знаний)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Учебная, познавательная. Коллективная.
Пары смешанного состава (сильный учит слабого)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной

Знание: Уравнение окружности.

Умение: объяснять и иллюстрировать понятия уравнение линии; выводить уравнение окружности, умение решать задачи, строить окружности, заданные уравнениями, использовать при решении задач уравнение окружности

18

Уравнение прямой. Решение задач. п.92 (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, рефлексивная. Групповая
по психофизическим особенностям
(координатор, исполнитель, скептик,
рационализатор)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: Уравнение прямой.

Умение: объяснять и иллюстрировать понятия уравнение линии; выводить уравнение прямой, умение решать задачи, строить прямые, заданные уравнениями, использовать при решении задач уравнение прямой

19

Решение задач методом координат. (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: Уравнения окружности и прямой.

Умение: объяснять и иллюстрировать понятия уравнение линии; выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями, использовать при решении задач уравнения окружности и прямой; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

20

Контрольная работа № 1 «Метод координат» (контроль, оценка и коррекция знаний учащихся)

Урок проверки знаний исследования решения

Самостоятельное планирование и проведение контрольных заданий. Индивидуальная

Освоение практического навыка решения

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, выводить уравнение прямой и окружности, умение решать задачи, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Модуль 1. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Цели ученика:

изучение модуля «Соотношения между сторонами и углами треугольника» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления об определениях синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; основном тригонометрическом тождестве и формулах приведения; формуле площади треугольника; теоремах синусов и косинусов

 овладеть умениями:

- формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°;

- выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;

- решать задачи на вычисление площади треугольника с помощью новой формулы;

- формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;

- объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

– обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений об определениях синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; основном тригонометрическом тождестве и формулах приведения; формуле площади треугольника; теоремах синусов и косинусов;

• формирования умений:

- формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°;

- выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;

- решать задачи на вычисление площади треугольника с помощью новой формулы;

- формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;

- объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

 усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач.

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

21

Синус, косинус, тангенс угла. п. 93 (комбинированный

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

Познавательные: строить логические цепи рассуждений.

Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°

Умение: формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; решать задачи на повторение.

22

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. п.94 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождеств и формулы приведения

Умение: формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;

решать задачи на повторение.

23

Формулы для вычисления координат точки. п.95 (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождеств и формулы приведения; формулы для вычисления координат точки

Умение: формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;

решать задачи на вычисление координат точки по формулам.

24

Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. п.96-97 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; формула площади треугольника; теорема синусов

Умение: формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; решать задачи на вычисление площади треугольника с помощью новой формулы;

формулировать и доказывать теорему синусов, применять ее при решении треугольников

25

Теорема косинусов. п. 98 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; теорема косинусов

Умение: формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; формулировать и доказывать теорему косинусов, применять ее при решении треугольников

26

Решение треугольников. п. 99 (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, рефлексивная.

Групповая
по психофизическим особенностям

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Знание: теоремы синусов и косинусов

Умение: формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

27

Измерительные работы. п.100 НРЭО (применение и совершенствование знаний)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.

Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождеств и формулы приведения; теоремы синусов и косинусов

Умение: формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; использовать тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

Модуль 2. Скалярное произведение векторов

Цели ученика:

изучение модуля «Скалярное произведение векторов» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления об определении угла между векторами и скалярного произведения векторов; формуле скалярного произведения через координаты векторов; о свойствах скалярного произведения

 овладеть умениями:

- формулировать и иллюстрировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов;

- выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;

- формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;

- использовать скалярное произведение при решении задач.

– обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений об определении угла между векторами и скалярного произведения векторов; формуле скалярного произведения через координаты векторов; о свойствах скалярного произведения

• формирования умений:

- формулировать и иллюстрировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов;

- выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;

- формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;

- использовать скалярное произведение при решении задач.

 усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач.

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

28

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. п.101-103 (изучение нового материала

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой.

Демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; формула скалярного произведения через координаты векторов

Умение: формулировать и иллюстрировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов

29

Свойства скалярного произведения векторов. п.104 (комбинированный)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; формула скалярного произведения через координаты векторов; свойства скалярного произведения

Умение: формулировать и иллюстрировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение при решении задач; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

30

Применение скалярного произведения векторов к решению задач (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

31

Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (контроль, оценка и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования, решения

Освоение практического навыка решения контрольных заданий. Индивидуальная

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°; основное тригонометрическое тождеств и формулы приведения; формула площади треугольника; теоремы синусов и косинусов; определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; формула скалярного произведения через координаты векторов; свойства скалярного произведения

Умение: формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; решать задачи на вычисление площади треугольника с помощью новой формулы; формулировать и иллюстрировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение при решении задач

Раздел 4. Длина окружности и площадь круга. (12 час)

Модуль 1. Правильные многоугольники.

Цели ученика:

изучение модуля «Правильные многоугольники» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления об определении правильного многоугольника; теоремах об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; формулах для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

 овладеть умениями:

- формулировать и иллюстрировать определение правильного многоугольника;

- формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

- решать задачи на построение правильных многоугольников;

– обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений об определении правильного многоугольника; теоремах об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; формулах для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

• формирования умений:

- формулировать и иллюстрировать определение правильного многоугольника;

формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

- выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

- решать задачи на построение правильных многоугольников;

 усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний при решении задач.

№

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

32

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. п. 105-107 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столк-

Знание: определение правильного многоугольника; теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

Умение: формулировать и иллюстрировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

33

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. п. 108 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столк-

Знание: формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Умение: выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять

34

Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности. НРЭО (комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Учебная, познавательная. Коллективная.
Пары смешанного состава (сильный учит слабого)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Умение: использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

35

Построение правильных многоугольников. п. 109 (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Познавательная, рефлексивная.

Групповая
по психофизическим особенностям

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Знание: формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Умение: использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников

Модуль 2. Длина окружности и площадь круга.

Цели ученика:

изучение модуля «Длина окружности и площадь круга» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о понятиях длины окружности и площади круга; формулах для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

 овладеть умениями:

– выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора;

– применять эти формулы при решении задач;

– применения полученных знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для формирования представлений о понятиях длины окружности и площади круга; формулах для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора;

 формирования умений применять свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач;

 овладения умением выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора;

 усвоения навыков применения полученных знаний при решении задач

36

Длина окружности. п. 110 НРЭО (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представления о понятии длины окружности; формулы для вычисления длины окружности и длины дуги

Умение: выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги; использовать формулы при решении задач

37

Длина окружности. Решение задач. НРЭО (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представления о понятии длины окружности; формулы для вычисления длины окружности и длины дуги

Умение: выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги; использовать формулы при решении задач; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

38

Площадь круга. Площадь кругового сектора. п. 111, 112 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная. Познавательная. Индивидуальная

по уровню развития интеллекта

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представления о понятии площади круга; формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора

Умение: выводить формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора; использовать формулы при решении задач

39

Площадь круга. Площадь кругового сектора. Решение задач. НРЭО (комбинированный)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представления о понятии площади круга; формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора

Умение: выводить формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора; использовать формулы при решении задач

40

Решение задач. Длина окружности и площадь круга. НРЭО (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства.

Коммуникативные: понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной; уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Знание: представления о понятиях длины окружности и площади круга; формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

Умение: выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач;

аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять

41

Решение задач. Длина окружности и площадь круга. (применение
и совершенствование знаний)

Поисковая

Проблемные задания

Информационно-коммуникационная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: представления о понятиях длины окружности и площади круга; формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

Умение: выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач;

аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

42

Решение задач. Длина окружности и площадь круга (комбинированный.

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Рефлексивная.

Групповая по психофизическим особенностям
(координатор,
исполнитель,
скептик, рационализатор)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

43

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга» (контроль, оценка
и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования, решения

Освоение практического навыка решения контрольных заданий. Индивидуальная

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; представления о понятиях длины окружности и площади круга; формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

Умение: использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; применять формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора при решении задач

Раздел 5. Движения. (8 час)

Модуль 1. Параллельный перенос и поворот.

Цели ученика:

изучение модуля «Параллельный перенос и поворот» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о том, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот

 овладеть умениями:

– обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями;

– объяснять, какова связь между движениями и наложениями;

– иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

– применения полученных знаний при решении задач.

Цели педагога: создание условий учащимся:

 для формирования представлений о том, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот

 овладения умением:

– обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями;

– объяснять, какова связь между движениями и наложениями;

– иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

 формирования умений применения полученных знаний при решении задач

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

10

11

44

Отображение плоскости на себя. п. 113 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представление о том, что такое отображение плоскости на себя; осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот

Умение: использовать понятия для построения точек, симметричных друг другу относительно точки и прямой; применять полученные знания при решении задач

45

Понятие движения. п. 114-115(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представление о том, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; осевая симметрия, центральная симметрия

Умение: обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ; применять полученные знания при решении задач

46

Решение задач по теме «Понятие движения» (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

47

Параллельный перенос. п. 116 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: параллельный перенос; представление о том, что параллельный перенос является движением

Умение: иллюстрировать параллельный перенос, в том числе с помощью компьютерных программ; доказывать, что параллельный перенос является движением; применять полученные знания при решении задач

48

Поворот. п. 117 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: поворот; представление о том, что поворот является движением

Умение: иллюстрировать поворот, в том числе с помощью компьютерных программ; доказывать, что поворот является движением; применять полученные знания при решении задач

49

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот» (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: параллельный перенос и поворот; представление о том, что параллельный перенос и поворот являются движением

Умение: иллюстрировать параллельный перенос и поворот, в том числе с помощью компьютерных программ; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движением; применять полученные знания при решении задач; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

50

Решение задач по теме «Движения» (применение и совершенствование знаний)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: представление о том, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; осевая симметрия, центральная симметрия; параллельный перенос и поворот; представление о том, что осевая симметрия, центральная симметрия; параллельный перенос и поворот являются движением

Умение: иллюстрировать осевую симметрию, центральную симметрию; параллельный перенос и поворот, в том числе с помощью компьютерных программ; доказывать, что осевая симметрия, центральная симметрия; параллельный перенос и поворот являются движением; применять полученные знания при решении задач; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

51

Контрольная работа №4 «Движения» (контроль, оценка
и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования, решения

Освоение практического навыка решения контрольных заданий. Индивидуальная

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: представление о том, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; осевая симметрия, центральная симметрия; параллельный перенос и поворот; представление о том, что осевая симметрия, центральная симметрия; параллельный перенос и поворот являются движением

Умение: применять полученные знания при решении задач; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

Раздел 6. Начальные сведения из стереометрии. (8ч)

Модуль 1. Многогранники.

Цели ученика:

изучение модуля «Многогранники» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о том, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды; объяснять, что такое объём многогранника;

 овладеть умениями:

– формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда;

–выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;

–приводить формулу объёма пирамиды;

–изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду

– применения полученных знаний при решении задач.

Цели педагога: создание условий учащимся:

 для формирования представлений о том, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, объяснять, что такое объём многогранника;

 овладения умением:

– формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда;

–выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;

–приводить формулу объёма пирамиды;

–изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду

 формирования умений применения полученных знаний при решении задач

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Ведущая

деятельность, осваиваемая

в системе занятости
(на уроке).

Формы организации совзаимодействия

на уроке

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Календарные
сроки

Корректировка

1

2

3

4

5

6

7

10

11

52

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед.п.118-121(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным

Умение: называть элементы многогранника, распознавать выпуклые многогранники; n-угольную призму, её основания, боковые грани и рёбра, распознавать прямую и наклонную призму, называть высоту призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве диагоналей параллелепипеда; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, применять полученные знания при решении задач

53

Объем тела. П. 122 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: что такое объём многогранника

Умение: формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; применять полученные знания при решении задач; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

54

Свойства прямоугольного параллелепипеда. П. 123 (применение
и совершенствование знаний)

Поисковая

Проблемные задания

Информационно-коммуникационная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: какой параллелепипед называется прямоугольным, свойства прямоугольного параллелепипеда

Умение: формулировать и обосновывать утверждение о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; применять полученные знания при решении задач

55

Пирамида. П. 124 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды;

Умение: называть элементы пирамиды: основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, распознавать правильную пирамиду, называть апофему правильной пирамиды приводить формулу объёма пирамиды; изображать и распознавать на рисунках пирамиду, применять полученные знания при решении задач

Модуль 2. Тела и поверхности вращения.

Цели ученика:

изучение модуля «Тела и поверхности вращения» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

 иметь представления о том, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара);

 овладеть умениями:

– приводить формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра;

– приводить формулы объёма конуса и площади боковой поверхности;

– приводить формулы объёма шара и площади сферы

– изображать и распознавать на рисунках цилиндр, конус, шар;

– применения полученных знаний при решении задач.

Цели педагога: создание условий учащимся:

 для формирования представлений о том, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара);

 овладения умением:

– приводить формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра;

– приводить формулы объёма конуса и площади боковой поверхности;

– приводить формулы объёма шара и площади сферы

– изображать и распознавать на рисунках цилиндр, конус, шар;

 формирования умений применения полученных знаний при решении задач

56

Цилиндр п. 125 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра

Умение: называть элементы цилиндра: его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности; изображать и распознавать на рисунках цилиндр, приводить формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

57

Конус. П. 126 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, формулы объёма и площади боковой поверхности конуса

Умение: называть элементы конуса: его ось, высота, основание, радиус, боковую поверхность, образующие, развёртку боковой поверхности; изображать и распознавать на рисунках конус, приводить формулы объёма и площади боковой поверхности конуса, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

58

Сфера и шар. П.127 (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: какое тело называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара); формулы объёма шара и площади сферы Умение: называть элементы сферы и шара: радиус и диаметр сферы (шара); изображать и распознавать на рисунках шар; приводить формулы объёма шара и площади сферы, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем

59

Решение задач по теме «Многогранники» (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Познавательная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; формулы объёма прямоугольного параллелепипеда; пирамиды; формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра; конуса и формулы объёма шара и площади сферы

Умение: изображать и распознавать на рисунках призму, пирамиду прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, шар;

применение полученных знаний при решении задач, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Об аксиомах планиметрии. (2час)

Цели ученика: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

приведение в систему знаний, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 7-9 класс, при построении фундамента аксиоматического метода изучения геометрии.

Для этого необходимо:

 иметь представления об аксиоматическом методе изучения геометрии как науки; более глубокое представление о системе аксиом планиметрии; знание основных аксиом и основных понятий

 овладеть умениями:

- с помощью основных аксиом и понятий дать определение новых понятий, формулировать и доказывать теоремы;

- использования приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных аксиом, теорем, определений

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для обобщения и систематизация знаний об аксиоматическом методе изучения геометрии как науки; более глубокого представления о системе аксиом планиметрии; знания основных аксиом и основных понятий

 формирования понимания возможности с помощью основных аксиом и понятий дать определение новых понятий, формулировать и доказывать теоремы; использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации

60

Об аксиомах планиметрии (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Учебная, познавательная. Индивидуальная по уровню развития интеллекта

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: понятие об аксиоматическом подходе к изучению геометрии, знание основных аксиом и основных понятий

Умение: с помощью основных аксиом и понятий дать определение новых понятий, формулировать и доказывать теоремы; применение полученных знаний при решении задач, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

61

Об аксиомах планиметрии (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Повторение. Решение задач. (7 час)

Цели ученика:

проведение самоанализа знаний, умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 9 класс при обобщающем повторении пройденных тем.

Для этого необходимо:

 овладеть умениями использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Цели педагога:

создание условий учащимся:

 для обобщения и систематизация курса геометрии за 9 класс, решая задания повышенной сложности по всему курсу геометрии;

 формирования понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации

62

Повторение. Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

63

Повторение. Треугольник НРЭО (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

64

Повторение. Треугольник НРЭО (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

65

Повторение. Окружность (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

66

Повторение. Четырехугольники. Многоугольники НРЭО (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

67

Повторение. Четырехугольники. Многоугольники НРЭО (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

68

Повторение. Векторы. Метод координат. Движения (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Учебная. Индивидуальная.
Пары сменного состава

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция