Рабочая программа по геометрии 9 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.Цели изучения учебного предмета

В рабочей программе нашли отражение цели и задачи изучения геометрии на ступени основного образования, изложенные в пояснительной записке к Примерной программе основного общего образования по математике. В ней заложены возможности предусмотренного стандартом формирования у обучающихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций.

В процессе изучения начального курса геометрии формируются базовые знания и умения, необходимые учащимся в изучении дальнейших курсов геометрии, происходит становление устойчивого интереса к предмету, закладываются основы жизненно важных компетенций. Изучение геометрии на этой ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к предмету как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии; понимание значимости математики для научно технического прогресса.

1. Общая характеристика предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Рабочая программа составлена с учетом Федерального Государственного стандарта. Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия. 7-9 классы.» составитель: Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2009. Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 9 – го класса предусматривает обучение геометрии в объеме 2 часов в неделю. Рабочая учебная программа составлена с учетом ключевых положений ФГОС нового поколения:

- приоритет системно-деятельностного подхода;

- популярность проектной деятельности;

- трехуровневый результат.

Процесс обучения предполагается реализовывать с помощью следующих форм: теоретические занятия, практикумы, самостоятельная работа учащихся.

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельные и контрольные работы.

Изменения в программу не внесены.

1. Место учебного предмета в базисном учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана. Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана предмет в 7 - 9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия». В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 9 классе отводится 2 ч в неделю, всего 68 ч.

1. Требования к результатам обучения.

Личностные результаты:

1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях ( геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

4) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

5) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

6) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Тематическое планирование по курсу

«Геометрия»

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать, понимать:

• понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов; операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число);законы сложения векторов, умножения вектора на число;

• формулу для вычисления средней линии трапеции. лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

• понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами;

• понятие радиус-вектора точки;

• формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

• уравнения окружности и прямой, осей координат.

учащиеся должны уметь:

• откладывать вектор от данной точки. пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число;

• применять векторы к решению задач;

• находить среднюю линию треугольника;

• раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• находить координаты вектора,

• выполнять действия над векторами, заданными координатами;

• решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;

• - записывать уравнения прямых и окружностей,

• - использовать уравнения при решении задач;

• строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Основные термины и понятия: вектор, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные векторы, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, равные векторы, сумма векторов, разность векторов, произведение ненулевого вектора на число, средняя линия трапеции, координаты вектора, уравнение окружности, уравнение прямой.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать, понимать:

• понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180;

• основное тригонометрическое тождество;

• формулы приведения;

• формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника:

• теорему о площади треугольника;

• теоремы синусов и косинусов; измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;

• методы решения треугольников.

учащиеся должны уметь:

• строить углы;

• вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла;

• вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

• решать треугольники.

Основные термины и понятия: синус, косинус и тангенс угла, скалярное произведение двух векторов, скалярный квадрат вектора.

3. Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать, понимать:

• определение правильного многоугольника;

• теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник,;

• формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

• формулы длины окружности и дуги окружности,

• формулы площади круга и кругового

сектора

учащиеся должны уметь:

• вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей;

строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять площадь круга и кругового сектора.

Основные термины и понятия: правильный многоугольник, окружность, описанная около многоугольника, окружность, вписанная в многоугольник, длина окружности, круг,площадь круга, круговой сектор, площадь кругового сектора.

4. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать, понимать:

• определение движения и его свойства;

• примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;

• при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;

эквивалентность понятий наложения и движения.

учащиеся должны уметь:

• объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

• строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;

решать задачи с применением движений.

Основные термины и понятия: отображение плоскости на себя, осевая симметрия, движение плоскости, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот.

1. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать, понимать:

• аксиоматическое построение геометрии;

• основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.

Основные термины и понятия: стереометрия, многогранник, секущая плоскость, призма, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар.

1. Начальные сведения о стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: конус, сфера, шар, формулы для вычисления площадей их поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников ( призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулу для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

В соответствии со cтандартом геометрического образования:

учащиеся должны иметь:

• представление о телах и поверхностях в пространстве;

учащиеся должны уметь:

• применять основные формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел при решении задач.

Основные термины и понятия: аксиома, наложение.

1. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации.

В соответствии со cтандартом геометрического образования учащиеся должны уметь: применять полученные знания для решения геометрических задач, отвечать на вопросы по изученным в течение года темам ,применять все изученные теоремы при решении задач, решать тестовые задания базового уровня и повышенного уровня сложности.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Материально-техническое обеспечение

1. Комплект инструментов классный КИК

2. Лабораторный набор для изготовления Моделей по математике

3. Демонстрационные таблицы «Геометрия. 9класс.»

4. Контрольно-измерительные материалы «Геометрия. 9 класс»

1. Основная учебно -методическая литература

Реализация данного курса предполагает использование УМК автора Атанасяна Л.С. посредством системно-деятельностного и компетентностного подхода к преподаванию. Для полного усвоения курса необходимо следующее учебно-методическое обеспечение:

1.Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2013.

2.Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2012.

3..Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2012.

1. Дополнительная учебно - методическая литература

1.Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 2012.

2.Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2012.

3.Е. М. Рабинович “Задачи и упражнения на готовых чертежах 7-9 классы”. / М.: Илекса,2010

4.Г. И. Кукарцева “Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах 7-9 классы”. / М.: Аквариум, 2011.

5.Б. Г. Зив “Задачи к урокам по геометрии 7- 11 классы”./ С.-Петербург, 2012.

6.А. П. Ершова, В. В. Голобородько “Устные проверочные и зачётные работы по геометрии 7-9 классы”./ М.: Илекса,2011.

7.А. П. Ершова, В. В. Голобородько “Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Геометрия 7-9”./ М.: Илекса,2011.

8.В. В. Мирошин “Геометрия 9 класс. ГИА в новой форме. Типовые тестовые задания”./ М.: Экзамен, 2011.

9. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

• При работе можно использовать также статьи из научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе», из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика».

Рабочая программа не исключает возможности использования другой литературы в рамках требований Государственного стандарта по геометрии.

Информационно-методическое обеспечение учебного процесса

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ).

2. CD «Уроки геометрии. 7–9 классы» (в 2 ч.) (КиМ).

3. CD «Математика. 5–11 классы. Практикум». и др.

Календарно - тематический план