ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа по математике разработана на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;
Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011;
Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;
Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника А.В.Погорелова (М.: Просвещение, 2014.).
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
Изучение геометрии в 9 классе направлено на достижение следующих целей:
Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Место предмета в базисном учебном плане
Программа рассчитана на 2 ч в неделю, всего 70 часов, предусмотрено 6 контрольных работ.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
§11. Подобие фигур.
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
Основная цель – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
формулировать определение подобных треугольников;
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;
формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников;
формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.
§12. Решение треугольников.
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
§13. Многоугольники.
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Основная цель – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников;
формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
§14. Площади фигур.
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.
Основная цель – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
В результате изучения темы ученик должен иметь:
§15. Элементы стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.
Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
В результате изучения темы ученик должен иметь:
Обобщающее повторение курса планиметрии.
Основная цель – обобщить знания и умения учащихся.
ПЕРЕЧЕНЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий обучения: организация самостоятельной работы, проектная деятельность, творческая деятельность, развитие критического мышления через чтение и письмо, организация группового взаимодействия, ИКТ-технология, технология дискуссий, метод исследования, здоровье – сберегающие технологии, проблемное обучение, игровые технологии, технология дебатов.
Виды и формы контроля:
1. Текущий контроль: тематические срезы, тест, устный опрос – систематическая контрольно-корригирующая функция проверки.
2. Тематический контроль. Тематический план предусматривает проверку усвоения и овладения учащимися соответствующими навыками, умениями в результате изучения темы на заключительных уроках.
3. Промежуточный контроль: проверочная работа, тест, самостоятельная работа, проект - проверка овладения материалом большого объема, например изученного за учебную четверть или за полугодие. Этот вид проверки может выявить общее состояние успеваемости учащихся класса.
4. Итоговый контроль: контрольная работа, тест – проверка навыков и умений в конце каждого года обучения, итоговая аттестация.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
( используя при необходимости справочники и технические средства );
построение геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-работа выполнена полностью;
-в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков:
1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН,
ВКЛЮЧАЮЩИЙ ПРАКТИЧЕСКУЮ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ
№ п.п. | Наименование разделов и тем | Количество часов на раздел | Контрольные работы |
1 | § 11. Подобие фигур. | 14 | |
2 | § 12. Решение треугольников. | 9 | |
3 | § 13. Многоугольники. | 15 | |
4 | § 14. Площади фигур. | 17 | |
5 | § 15. Элементы стереометрии. | 7 | |
6 | Итоговое повторение курса планиметрии | 6 | |
| Итоговая контрольная работа | 2 | |
| Итого | 70 | |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ЧЕТВЕРТЯМ
Четверть | Кол-во часов | Кол-во часов и причины опережения или отставания |
по программе | по КТП | факт |
1 четверть | 16 | 16 | | |
2 четверть | 16 | 16 | | |
3 четверть | 20 | 20 | | |
4 четверть | 18 | 18 | | |
Итого | 70 | 70 | | |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Класс | Учебники (автор, год издания, издательство) | Методические материалы | Материалы для контроля |
9 | Геометрия 7 – 9 классы, А.В. Погорелов. М.: Просвещение, 2014. | Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 1991. | Контрольные работы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014г. |
| Геометрия 7 – 9. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 2015. | Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение, 1991. | Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 г. |
| | Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [автор-составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014г. | Дидактические материалы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014г. |
УЧЕБНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
№ п.п. | Средства | Перечень средств |
1 | учебно-лабораторное оборудование и приборы | таблицы по математике для 9 классов; доска с координатной сеткой; комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль; комплекты демонстрационных планиметрических и стереометрических тел. |
2 | технические и электронные средства обучения и контроля знаний учащихся | Оборудование рабочего места учителя: – классная доска с креплениями для таблиц; – персональный компьютер с принтером; – проектор для демонстрации слайдов; – мультимедийный проектор; - интерактивная доска; - стереоколонки. СД диски: Математика 5-11 классы издательство «Учитель»; Геометрия 9 «Кирилл и Мифодий»; Геометрия 7 класс, презентации к урокам. |
3 | цифровые образовательные ресурсы | видеофильмы, соответствующие содержанию программы по математике; – слайды (диапозитивы), соответствующие содержанию программы по математике; – мультимедийные (цифровые) образовательные ресурсы, соответствующие содержанию программы по математике. Интернет ресурсы: 1. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал. 2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал". 3. www.school-collection.edu.ru / Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов 4. www.it-n.ru "Сеть творческих учителей" 5. www.festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" |
ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
Дата внесения изменений, дополнений | Содержание | Согласование с курирующим предмет заместителем директора (подпись, расшифровка подписи, дата) | Подпись лица, внесшего запись |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
Календарно – тематическое планирование КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ
(2 ч в неделю, всего 70 часов)
№№ уроков | Основное содержание материала | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) | Универсальные учебные действия | Дата план | Дата факт |
§11 Подобие фигур 14 ч. |
-
| Преобразование подобия. | Объяснять, что такое: - преобразование подобия, коэффициент подобия, подобные фигуры; - гомотетия относительно центра, коэффициент гомотетии, гомотетичные фигуры; - углы плоский, дополнительный, центральный, вписанный в окружность, центральный, соответствующий данному вписанному углу. Понимать, что масштаб есть коэффициент подобия. Формулировать и доказывать: - что гомотетия есть преобразование подобия; - что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми; - свойства подобных фигур; - признак подобия треугольников по двум углам; - признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними; - Признак подобия треугольников по трем сторонам; - свойства биссектрисы треугольника; - теорему об угле, вписанном в окружность; - пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Формулировать: - свойства преобразования подобия; - признак подобия прямоугольных треугольников; - свойство катета; - свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; - свойство вписанных углов. Понимать, что вписанные углы, опирающиеся на диаметр, - прямые. Решать задачи. | Регулятивные: Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: Использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различные позиций в сотрудничестве. | | |
2. | Свойства преобразования подобия. | | |
3 | Подобие фигур. | | |
4. | Признак подобия треугольников по двум углам | | |
5. | Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. | | |
6. | Признак подобия треугольников по трем сторонам | | |
7. | Подобие прямоугольных треугольников. | | |
8. | Подобие прямоугольных треугольников. | | |
9. | Контрольная работа №1 | | |
10. | Углы, вписанные в окружность | | |
11. | Углы, вписанные в окружность | | |
12. | Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. | | |
13. | Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. | | |
14. | Контрольная работа №2 «Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков, хорд и спкущих» | | |
§12 Решение треугольников 9 ч | |
15. | Теорема косинусов. | Формулировать и доказывать: - теоремы косинусов и синусов; - соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Понимать: - чему равен квадрат стороны треугольника; - что значит решить треугольник. Решать задачи. | Регулятивные: Различать способ и результат действия. Познавательные: Ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: Контролировать действия партнера. | | |
16. | Теорема косинусов. | | |
17. | Теорема синусов. | | |
18. | Теорема синусов. | | |
19. | Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. | | |
20. | Решение треугольников. | | |
21. | Решение треугольников. | | |
22. | Решение треугольников. | | |
23. | Контрольная работа №3 «Решение треугольников» | | |
§13 Многоугольники 15 ч. | | |
24. | Ломансая. | Объяснять, что такое: - ломаная и ее элементы, длина ломаной, простая и замкнутая ломаные; - многоугольник и его элементы, плоский многоугольник, выпуклый многоугольник; - угол выпуклого многоугольника и внешний его угол; - правильный многоугольник; - вписанные и описанные многоугольники; - центр многоугольника; - центральный угол многоугольника; - радиан и радианная мера угла; - число π. Знать: - приближённое значение числа π; - как градусную меру угла перевести в радианную и наоборот; - что у правильных n-угольников отношения периметров, радиусов вписанных и описанных окружностей равны. Понимать, что такое длина окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о длине отрезка, соединяющего концы ломаной; - о сумме углов выпуклого n-угольника; - о том, что правильный выпуклый многоугольник является вписанным и описанным; - о подобии правильных выпуклых многоугольников; - об отношении длины окружности к диаметру. Выводить формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных n-угольников (n = 3, 4, 6). Уметь строить: - вписанные в окружность и описанные около неё правильные шестиугольник, четырёхугольник (квадрат), треугольник; - строить по вписанному правильному n-угольнику правильный 2n-угольник. Решать задачи. | Регулятивные: Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: Строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: Контролировать действия партнера. | | |
25. | Выпуклые многоугольники. | | |
26. | Правильные многоугольники. | | |
27. | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. | | |
28. | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. | | |
29. | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. | | |
30. | Построение некоторых правильных многоугольников. | | |
31. | Подобие правильных выпуклых многоугольников. | | |
32. | Подобие правильных выпуклых многоугольников. | | |
33. | Подобие правильных выпуклых многоугольников. | | |
34. | Длина окружности. | | |
35. | Длина окружности. | | |
36. | Радианная мера угла. | | |
37. | Радианная мера угла. | | |
38. | Контрольная работа №4 | | |
§14 Площади фигур 17 ч. | | |
39. | Понятие площади. | Объяснять, что такое: - площадь; круг, его центр и радиус; - круговой сектор и сегмент. Формулировать и доказывать: - что площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними; чему равна площадь круга. Выводить формулы: - площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника (через сторону и высоту и Герона), трапеции; - для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Знать: формулы вычисления площади кругового сектора и сегмента; - как относятся площади подобных фигур. Решать задачи | Регулятивные: Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок. Познавательные: Владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: Договариваться о совместной деятельности, приходя к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов. | | |
40. | Площадь прямоугольника. | | |
41. | Площадь прямоугольника. | | |
42. | Площадь параллелограмма. | | |
43. | Площадь параллелограмма. | | |
44. | Площадь треугольника. | | |
45. | Формула Герона для площади треугольника. | | |
46. | Площадь трапеции. | | |
47. | Площадь трапеции. | | |
48. | Контрольная работа №5 | | |
49. | Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. | | |
50. | Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. | | |
51. | Площади подобных фигур. | | |
52. | Площади подобных фигур. | | |
53. | Площадь круга | | |
54. | Площадь круга. | | |
55. | Контрольная работа №6 | | |
§15 Элементы стереометрии 7 ч. | | |
56. | Аксиомы стереометрии | Объяснять, что такое: - стереометрия; - параллельные и скрещивающиеся в пространстве прямые; - параллельные прямая и плоскость; - параллельные плоскости; - прямая, перпендикулярная плоскости; - перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость; - расстояние от точки до плоскости; - наклонная, её основание и проекция; - двугранный и многогранный углы; - многогранник и его элементы; - призма и её элементы, прямая, правильная призмы; - параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб; - пирамида и её элементы, правильная пирамида, тетраэдр, усечённая пирамида; - тело вращения; — цилиндр и его элементы, конус; - шар и сфера, шаровой сектор и сегмент. Знать: - формулировки аксиом стереометрии; - свойства параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве; - чему равны объёмы прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, усечённой пирамиды; - как относятся объёмы подобных тел; - чему равны площади сферы и сферического сегмента, объёмы шара и шарового сегмента. Формулировать и доказывать теоремы: - что через три точки, не лежащие на прямой, можно провести плоскость; что если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости; теорему о трёх перпендикулярах. | Регулятивные: Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные: Строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | | |
57. | Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. | | | |
58. | Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве | | | |
59. | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве | | | |
60. | Многогранники. | | | |
61. | Многогранники. Тела вращения | | |
62. | Тела вращения | | |
Повторение курса геометрии (планиметрии) 6 ч. | | |
63. | Повторение. Треугольники. | | | | |
64. | Повторение. Четырехугольники. | | |
65. | Повторение. Многоугольники. | | |
66. | Повторение. Декартовы координаты на плоскости. | | |
67. | Повторение. Векторы на плоскости. | | |
68. | Повторение. Окружность. Круг. | | |
69-70 | Итоговая контрольная работа | | | | |