Рабочая программа по математике 10 класс (алгебра-А. Г. Мордкович, геометрия-Л.С. Атанасян)

Рабочая программа по математике в 10 классе

Пояснительная записка.         Рабочая программа составлена для учащихся 10 класса на основе авторской программы А.Г.Мордкович и «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11-е классы. Программы. Тематическое планирование» М.: «Дрофа», 2004, утверждено Минобразования РФ.        Преподавание ведется 4 часа в неделю 140 часов (1-полугодие 3 часа алгебра,1 час геометрии; 2-полугодие 2 часа алгебры, 2 часа геометрии).                                                          Плановых контрольных работ 13, из них одна итоговая. Учебно - методический комплекс:  •    «Алгебра и начала математического анализа» для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, М.Мнемозина, 2009. •    Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 10-11, Москва «Просвещение» 2010. •    Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 10-11 класса. •    Газета «Математика» приложение к 1 сентябрю. •    Журнал «Математика в школе». СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Числовые функции (5 часов) Числовая функция. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Монотонность функции. Возрастающая и убывающая функции. Ограниченность функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функции. Чётная и нечётная функции. Периодическая функция. Обратная функция. Основная цель: формирование представлений о числовых функциях и их свойствах: монотонности, ограниченности сверху и снизу, максимумом и минимумом, чётностью и нечётностью, периодичностью, обратной функцией. Овладение умением описания свойств числовых функций и построения графиков числовых функций. Тригонометрические функции (23 часа) Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики. Тригонометрические уравнения (8 часов).  Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Преобразования тригонометрических выражений (11 часов)  Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t). Производная (27 часов) Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m,y= , у=х2, у= , у=sinx, у=cosx). Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное; дифференцирование функций у=хn, у=tgx, у=ctgx). Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m, y= , у=х2, у= , у=sinx, у=cosx). Дифференцирование функции у=f(kx+m). Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Введение в стереометрию (3 ч). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.  Параллельность прямых и плоскостей (13 ч). Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с со направленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников. Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (13 ч)  Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

Многогранники (13 ч)  Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства. Векторы в пространстве (8 ч) Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Повторение (16 часа) Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:  •    формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; •    развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; •    овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; •    воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса. Требования к уровню подготовки учащихся: Алгебра Уметь •     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; •     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы. •     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; Функции и графики Уметь •     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  •     строить графики изученных функций; •     описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; •     решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •     описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; Уравнения и неравенства Уметь •     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; •     составлять уравнения и неравенства по условию задачи; •     использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; •     изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •     построения и исследования простейших математических моделей; Геометрия Уметь •     распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; •     описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; •     анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; •     изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; •     строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;  •     решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); •     использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; •     проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: •     исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;