Рабочая программа по математике для профессий СПО

стр.

1. Пояснительная записка

4

1. Общая характеристика учебной дисциплины

4

1. Место учебной дисциплины в учебном плане

5

1. Результаты освоения учебной дисциплины

5

1. Тематическое планирование и содержание учебной дисциплины

7

1. Характеристика основных видов деятельности

16

1. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы

23

1. Литература

24

Виды учебной деятельности

Объем часов

технического профиля

Максимальная учебная нагрузка

429

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

практическая часть

153

контрольные работы

19

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

КАМ1, КМОСР1

КПКК1

144

142

в том числе:

-Выполнение домашнего задания: систематическая проработка конспектов занятий;

- Изготовление наглядных моделей

- Реферат, сообщений, презентаций

- Составление кроссвордов

Подготовка к:

- практическим и самостоятельным работам

- тематическим контрольным работам

- зачетам.

84

6

10

7

25

12

82

6

10

7

25

12

Промежуточная аттестация в форме экзамена.

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО. Входная контрольная работа

4

1,2

Глава1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала:

26

Теоретические занятия

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Приближенное значение. Абсолютная и относительная погрешности. Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде

Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел

1,2

Практические занятия

Вычисление приближенных значений. Действия с числами в стандартном виде.

2,3

Контрольная работа №1 «Развитие понятия числа»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение заданий без точного учета погрешностей, с точным учетом погрешностей. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел.

Создание презентации «История открытия комплексных чисел»

14

3

Глава2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

42

Теоретические занятия

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

1,2

2,3

3

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

Контрольная работа №2 «Корни, степени и логарифмы»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Выполнение реферата «Значение и история понятия логарифма»

Решение иррациональных уравнений

Упрощение логарифмических выражений. Решение уравнений и неравенств

12

Глава3. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

30

Теоретические занятия

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

1,2

Практические занятия

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

2,3

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин.

Контрольная работа №3 «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Создание презентации «Прямые и плоскости в пространстве»

Составление кроссворда «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

Решение задач по теме (Перпендикуляр и наклонная, угол между плоскостями).

8

3

Глава 4. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала:

20

Теоретические занятия

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1,2

Практические занятия

Решение задач по правилам комбинаторики

2,3

Контрольная работа №4 «Элементы комбинаторики»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Жизнь и научная деятельность И. Ньютона, выполнение реферата

Составление кроссворда «Элементы комбинаторики». Решение задач по комбинаторике

6

3

Глава 5. Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

36

Теоретические занятия

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

1,2

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

2,3

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Контрольная работа №5 «Координаты и векторы»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Создание презентации «Действие над векторами», решение задач по теме «Векторы»

Решение задач «Координаты и векторы при вычислении расстояний и углов в пространстве»

14

3

Глава 6. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

56

Теоретические занятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции.

1,2

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2,3

Контрольная работа №6 «Основы тригонометрии»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Подготовка докладов, рефератов «История развития и становления тригонометрии». Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности. Решение тригонометрических неравенств. Решение заданий из банка ЕГЭ.

20

3

Глава 7. Функции и графики

Содержание учебного материала:

25

Теоретические занятия

Функции: Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1,2

Практические занятия

Нахождение области определения и области значений функции. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

2,3

Контрольная работа №7 «Функции, их свойства и графики»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Работа с литературой. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Элементарные и сложные функции. Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Выполнение реферата.

5

3

Глава 8. Многогранники

и круглые тела

Содержание учебного материала:

50

Теоретические занятия

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1,2

Практические занятия

Решение задач на нахождение площади поверхности и объёма многогранников и тел вращения.

2,3

Контрольная работа №8 «Многогранники и круглые тела»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Презентации «Правильные многогранники». Реферат «Жизнь и творчество Эйлера». «Звездчатые многогранники. Кристаллы - природные». Изготовление объёмных моделей геометрических тел.

Цилиндр и конус, шар и сфера. Площадь поверхности частей шара. Модели тел вращения

16

3

Глава 9. Начала математического анализа

Содержание учебного материала:

41

Теоретические занятия

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1,2

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2,3

Контрольная работа №9 «Начала математического анализа»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Работа с литературой «Способы задания и свойства числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма».

Создание презентации «Производная и ее применение». «Предел связанный с числом е». Решение прикладных задач.

15

3

Глава 10. Интеграл и его применение

Содержание учебного материала:

30

Теоретические занятия

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

1,2

Практические занятия

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2,3

Контрольная работа №10 «Интеграл и его применение»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Применение интеграла к вычислению площадей. Приближенные методы вычисления интеграла.

10

3

Глава 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала:

21

Теоретические занятия

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах матема­тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1,2

Практические занятия

Правила комбинаторики. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

2,3

Контрольная работа №11 «Элементы теории вероятности и математической статистики»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Я. Бернулли. Решение задач по теории вероятности.

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

9

3

Глава 12. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

35

Теоретические занятия

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

1,2

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

2,3

Контрольная работа №12 «Уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

Графическое решение уравнений и неравенств

Иррациональные уравнения

Уравнения содержащие переменную под знаком модуля

15

3

Повторение изученного материала (резерв)

9

Итоговая контрольная работа за 1-2 курс

4

Итого:

429

Для характеристики уровня учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание раннее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося

(на уровне учебных действий)

ВВЕДЕНИЕ

Введение

• Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

• Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

• Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

• находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

• Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.

• Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.

• Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

• Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.

• Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.

• Находить значения степени, используя при необходимости

инструментальные средства

• Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

• Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.

• Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.

• Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

• Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.

• Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

• Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.

• Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь.

Основные тригонометрические тождества

• Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

• Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

• Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

• Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.

• Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

• Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

• Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,

• Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции

Понятие о непрерывности функции

• Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

• Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.

• Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

• Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

• Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.

• Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.

• Выполнять преобразования графика функции.

Обратные функции

• Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.

• Ознакомиться с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

• Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.

• Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

• Строить графики степенных и логарифмических функций.

• Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.

• Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.

• Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

• Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики.  Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.

• Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства.

• Выполнять преобразование графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

• Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

• Ознакомиться с понятием предела последовательности.

• Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

• Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

• Ознакомиться с понятием производной.

• Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

• Составлять уравнение касательной в общем виде.

• Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.

• Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.

• Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.

• Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам.

• Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная и интеграл

• Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.

• Изучить правила вычисления первообразной и теорему НьютонаЛейбница.

• Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.

• Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

• Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

• Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

• Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

• Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.

• Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

• Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.

• Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

• Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

• Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.

• Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.

• Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.

• Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

• Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

• Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

• Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.

• Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

Представление данных

(таблицы, диаграммы, графики)

• Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками. Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

• Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.

• Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

• Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.

• Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.

• Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

• Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).

Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.

• Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.

• Применять теорию для обоснования построений и вычислений.

• Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

• Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.

• Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.

• Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.

• Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.

• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.

• Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.

• Применять свойства симметрии при решении задач.

• Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

• Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

• Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.

• Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.

• Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.

• Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

• Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.

• Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

Измерения в геометрии

• Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

• Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.

• Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.

• Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.

• Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

• Ознакомиться с понятием вектора.

Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.

• Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.

• Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.  Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

• Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.