Рабочая программа "Решение задач повышенной сложности" 11 класс (элективный курс)

Данная программа предназначена для занятий в 11 классе. Курс систематизирует и обобщает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки обучающихся по математике, необходимые для изучения смежных дисциплин и выбора дальнейшего образовательного пространства. Программа включает в себя не только основные разделы курса 9-11 классов общеобразовательной школы, но и ряд дополнительных вопросов, непосредственно, примыкающих к этому курсу и углубляющим его по основным линиям. В данной программе рассматриваются более широко вопросы решения уравнений и неравенств разных видов, особенно с модулем и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания.Программа поможет учащимся углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Цель курса:

создание условий для развития математического мышления обучающихся через решение задач повышенной трудности нестандартными методами.

Задачи курса:

• систематизировать и закрепить ранее полученные знания;

• формировать и развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;

• познакомить обучающихся с различными методами решения задач повышенной сложности;

• прививать навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач.

• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;

• формирование навыков применения математических знаний на практике;

• обобщение знаний по планиметрии, подготовка учащихся к применению этих знаний для решения задач по стереометрии.

Формы занятий

• Решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением.

• Беседы.

• Лекции.

• Работа с учебной и справочной литературой.

• Доклады.

• Выполнение индивидуальных заданий с последующим выступлением на семинаре.

• Решение практических задач.

• Исследовательские методы.

Ожидаемые результаты

• Повышение интереса учащихся к математике и к учёбе вообще.

• Усиление способности к логическому мышлению.

• Развитие творческого отношения к решению различных задач.

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

• уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ профильного уровня;

• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;

• уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства нестандартными методами;

• знать методы исследования элементарных функций

• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

1) Функции и графики (9часов).

Основная цель – расширить и углубить знания и умения, связанные с понятием функции, различными методами исследования функции и построения их графиков.

Задачи:

• научить навыками “чтения” и построения графиков функции;

• научить методам исследования функции, задаваемой разными способами;

• научить применять функциональный метод для решения уравнений и неравенств.

Учащиеся должны знать:

• свойства функции,

• алгоритм исследования функции,

• функциональные методы решения уравнений и неравенств

Учащиеся должны уметь:

• находить область определения функции, множество значений функции;

• исследовать функции на непрерывность, четность, периодичность;

• использовать функциональный подход в решении нестандартных уравнений и неравенств.

Содержание:

Переменные, числовые промежутки. Развитие понятия функции, способы задания функции, сложные функции. Исследование функции по графику. Монотонность, непрерывность, четность и нечетность функции. Функции, содержащие модуль, построение графиков функций. Метод интервалов. Преобразование графиков: параллельный перенос, изменение масштаба, сжатие и расширение графика.

2) Производная функции (9 часов)

Основная цель—расширить знания и умения обучающихся в использовании различных методов исследования функции с помощью производной и построения их графиков.

Учащиеся должны знать:

• геометрический и механический смысл производной;

• правила дифференцирования и формулы дифференцирования;

• план исследования функции с помощью производной;

• план нахождения точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на промежутке.

Учащиеся должны уметь:

• вычислять производные функций;

• устанавливать связь свойств функции и ее производной;

• находить промежутки монотонности функции, критические точки;

• строить графики функций с помощью производной;

• составлять уравнение касательной к графику функции;

• применять производную для нахождения скорости и ускорения;

• решать задачи на нахождение оптимального значения величины.

3) Тела вращения. Объемы (8 часов)

Основная цель—углубить знания учащихся о телах вращения и расширить умения применять эти знания для решения практико-ориентированных задач.

Учащиеся должны знать:

1. способы получения круглых тел;

2. свойства тел вращения;

3. формулы вычисления объемов тел вращения.

Учащиеся должны уметь:

• строить развертки круглых тел (цилиндр, конус, усеченный конус);

• решать задачи на вычисление элементов круглых тел;

• решать задачи на нахождение объемов круглых тел.

4) Текстовые задачи (9 часов)

Основная цель - овладение учащимися методами решение задач на сложные проценты, задачи на сплавы, движение, работу.

Учащиеся должны знать:

• Алгоритм составления уравнения, неравенства для решения задач;

• Приемы решения квадратных, дробно- рациональных уравнений, квадратных неравенств методом интервалов, по знаку старшего коэффициента.

Учащиеся должны уметь:

• выполнять арифметические действия;

• анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты, пользоваться оценкой и прикидкой практических результатов;

• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

• использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни.

Изучение каждой темы заканчивается проверочной работой, которая может быть составлена на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете.

1. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордковичи др., М.: Мнемозина, 2005

2. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: Учеб.- методическое пособие/ М.И. Башмаков и др., М.: Дрофа, 2007

3. www.matege.ru

4. www.sdamege.ru

5. www.alexlarin.ru

Тематическое и поурочное планирование планирование