Рабочая программа среднего общего образования по математике 10 класс ( базовый уровень)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПОДСОСНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Рабочая программа

среднего общего образования

по математике

10 класс

( базовый уровень)

Составлена Анфилофьевой Г.Б. учителем математики, МБОУ «Подсосновская СОШ» высшая квалификационная категория

с.Подсосново

2017

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарта среднего(полного) общего образования по математике.

2. Авторской программы «Программы для общеобразовательных школ. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / авт.-сост. Т.А. Бурмистрова.-3-е изд., стереотипное – М.: Просвещение, 2011

3. .Авторской программы «Программы для общеобразовательных школ «Геометрия 10-11 классы» / сост. Т.А.Бурмистрова. 2-е изд.- М.: Просвещение, 2010.

4. Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2017-2018 уч.год.

5. Учебный план школы на 2017/2018 учебный год и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия.
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и проф. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин], - М.: Просвещение, 2017.
2. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/ [ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. ], - М.: Просвещение, 2006.

Уровень обучения – базовый
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для

приме­нения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых чело­веку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математиче­ской деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части

общечелове­ческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Цели изучения предмета:

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;

• учиться ясно и точно излагать свои мысли;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

• помочь приобрести опыт исследовательской работы.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Геометрия», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие

задачи предмета:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,

инструмен­тальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально

ал­гебраические умения и научиться применять их к решению оперативные математических и нема­тематических задач;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в учебном плане

На изучение блока «Алгебра и начала анализа» с учетом требований авторской программы отводится 3 ч в неделю, всего 105 часов в год, в том числе контрольных работ – 8.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

• изучение свойств пространственных тел

• формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

На изучение данного блока отведен 52 часа (1,5 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 4. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения, они завершают изучение разделов: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве». В учебнике «Геометрия, 10-11 классы» под редакцией Л. С. Атанасяна отсутствует тема «Параллельное проектирование». Эта тема является важной при изучении стереометрии и указана в основном содержании Примерной программы. Изучение темы включено в рабочую программу в раздел «Параллельность прямых и плоскостей» как тема отдельного урока.

Обоснование выбора УМК для реализации рабочей учебной программы

В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом меж предметных и внутри предметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и проф. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин], - М.: Просвещение, 2017, соответствуют федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования по математике, входит в серию «МГУ — школе» и предназначен для базового и профильного уровней. Учащиеся, заинтересованные в более глубоком изучении математики и не обучающиеся в профильных классах, получают возможность углублять свои познания в математике самостоятельно или под руководством учителя.

В учебнике содержится большое количество образцов решения задач по всем темам, однако следует учесть, что запись решений многих из них не является образцом оформления решений в работах учащихся. Каждый учебник завершается разделом «Задания для повторения», содержащим задачи как для текущего повторения, так и для подготовки к выпускным и конкурсным экзаменам. Учебник нацелен на подготовку учащихся к поступлению в вуз и обучению в нем.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы различных уровней сложности, а также итоговый тест для самоконтроля в двух вариантах.

В книге для учителя приведены методические рекомендации по организации учебного процесса, проведению самостоятельных и контрольных работ, разработаны решения наиболее трудных задач, указаны пути преодоления типичных затруднений учащихся, возникающих при изучении отдельных тем.

УМК Л. С. Атанасяна «Геометрия» представляет собой завершенную линию учебников. Данный комплект соответствует современным общеобразовательным стандартам, написан доступно и интересно. В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика.

Последовательность изложения различных разделов геометрии в данном учебнике отличается от других учебников. Так, например, в 8 классе вводится понятие площади многоугольника (вполне понятное школьникам). Это обеспечивает ряд методических преимуществ в построении курса планиметрии.
Текст разбит на параграфы, а параграфы на пункты. Разбивка на пункты дает почасовую разбивку материала. Материала хватает на 80%, а остальное подбирает учитель. Больше 50% урока – решение задач.
 Научный уровень предмета. Форма наглядного изложения. Доказательство опирается на изученные аксиомы. Аксиоматическое построение материала. Дедуктивное изложение вопросов. Соответствует классическому подходу. Доступность изложения. Материал изложен доступно. Теоремы и аксиомы изложены легко. Знания можно проверить с помощью контрольных вопросов и решения задач.
 Основные приоритеты:
- развитие логического мышления учащихся. В качестве основного учебного требования автор выделяет требования «Доказывать все, особенно в начале обучения, в том числе обыкновенные факты» (связанные с отношением лежать между); использование метода доказательства от противного с первых шагов учения.
Большое значение уделено соотношению теории и практики. Не менее половины времени отводится на решение задач. К каждому параграфу подобраны вопросы и задачи. Есть вопросы качественного характера, задачи на доказательство, вычисление, на построение, практические работы. В конце каждой главы 20-30 дополнительных заданий. По каждому классу приведены задачи повышенной трудности.

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

Предметные результаты

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Блок «Алгебра и начала анализа»
знать/ понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Блок «Геометрия»

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

4. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

5. строить сечения куба, призмы, пирамиды;

6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

3.УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Особенности, изменения в рабочей программе в сравнении с примерной программой по математике и авторскими программами по алгебре и геометрии:

1. В рабочей программе используется планирование учебного материала: 3 часа в неделю – алгебра и начала анализа, 1,5 часа в неделю – геометрия ( 4,5часа на 35 недель-157 часов)

2. Обобщающее повторение рассчитано в рабочей программе на 13 учебных часов: 10 часов из авторской программы курса алгебры и начал анализа + 3 часов из авторской программы курса геометрии и плюс 4 часа за счет базисного плана(3ч на алгебру и начала анализа и 1ч на курс геометрии).

4.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Блок «Алгебра и начала анализа»

1. Действительные числа(7часов)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа» - 2 часа.

Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

2. Рациональные уравнения и неравенства (14 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида или . (*) Он основан на свойстве двучлена обращаться в нуль только в одной точке , принимать положительные значения для каждого и отрицательные значения для каждого . Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*). Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

3. Корень степени (8 часов)

Понятия функции и ее графика. Функция . Понятие корня степени. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени .

Основная цель — освоить понятия корня степени и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени .

При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции.

Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции . Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

4. Степень положительного числа (9часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция, и изучаются ее свойства и график.

5. Логарифмы (6 часов)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция, и изучаются ее свойства и график.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7часов)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла (7 часов)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а.

Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

8. Тангенс и котангенс угла (4 часов)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga.

Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

9. Формулы сложения (10 часов)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул. Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы.

Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов)

Функции у = sin х;, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sinx и у = cosx есть число 2 , а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число .

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения.

Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения.

12. Вероятность события (4 часа)

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

13. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс (13 часов).
Основная цель:

– обобщить и систематизировать курс математики за 10 класс;

–формировать представления о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

– развивать творческие способности при применении знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

Блок «Геометрия»

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (3 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

Знать и понимать:

• Основные свойства плоскости.

• Некоторые следствия из аксиом.

Уметь:

• Применять аксиомы стереометрии и некоторые их следствия к решению задач.

Параллельность прямых и плоскостей. (16 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Основная цель– сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

Знать и понимать:

• Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

• Понятие параллельных и скрещивающихся прямых..

• Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорема о трех параллельных прямых].

• Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

• Понятие параллельности прямой и плоскости Признак параллельности прямой и плоскости.

• Признак скрещивающихся прямых.

• Свойства параллельных плоскостей.

• Теорема существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства.

• Теорема об углах с сонаправленными сторонами.

• Понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей.

• Теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

• Тетраэдр, параллелепипед. Свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда.

• Способы изображения пространственных фигур на плоскости.

• Понятие сечения фигур.

• Понятие прямоугольного параллелепипеда.

• Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Уметь:

• Применять аксиомы стереометрии и их следствий к решению задач.

• Изображать пространственные фигуры на плоскости.

• Изображать параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости в пространстве.

• Иллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере треугольной пирамиды.

• Изображать пространственные фигуры на плоскости.

• Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

Основная цель – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

Знать и понимать:

• Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

• Определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• Теоремы о существовании и единственности прямой (плоскости), перпендикулярной к данной плоскости (прямой).

• Понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки,

• наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной.

• Теорема о тех перпендикулярах. Связь между наклонной, её проекцией перпендикуляром.

• Определение двугранного угла.

• Свойство двугранного угла, часто применяющееся при решении задач.

• Геометрическую интерпретацию угла между прямой и плоскостью, двугранного и линейного угла.

• Определение перпендикулярных плоскостей.

• Признак перпендикулярности плоскостей.

• Понятие прямоугольного параллелепипеда.

• Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Уметь:

• Применять изученную теорию к решению задач.

• Доказывать основные теоремы.

• Находить угол между прямой и плоскостью, между плоскостями.

Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

Знать и понимать:

• Понятие многогранника, основные виды многогранников, изображение многогранников на плоскости.

• Призмы и их элементов, виды призм.

• Формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы.

• Формулу для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы.

• Понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды.

• Формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды.

• Свойства пирамид, имеющих равные боковые ребра; равные апофемы.

• Понятие правильного многогранника.

Уметь:

• Применять решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Обобщающее повторение по геометрии (4ч)

Основная цель:

– обобщить и систематизировать курс математики за 10 класс;

–формировать представления о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

– развивать творческие способности при применении знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

График

контрольных работ по математике в 10 классе

2017-2018 уч.г.

Тексты контрольных работ составлены на основе дидактических материалов: Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы.10 класс М.К. Потапов, А.В. Шевкин, М.; Просвещение, 2017г.

Геометрия. Дидактические материалы.10 класс Б.Г. Зив, М.; Просвещение, 2014г.

5.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

6. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Способы и формы оценивания образовательных

результатов, средства контроля

Личностно-ориентированное образование предусматривает дифференцированный подход к обучению с учетом уровня интеллектуального развития ученика, с учетом его подготовки по предмету, его способностей, задатков. При таком типе обучения  формы и  методы контроля  должны не только быть направлены на проверку усвоения каждым учеником обязательного минимума образования по математике, но и максимально учитывать индивидуальные особенности школьника.

Для этого используются разные формы текущего и итогового контроля:

• проверка остаточных знаний;

• тестирование;

• контрольная работа;

Оценивание происходит следующим образом:

Задание считается выполненным безупречно, если содержание ответа точно соответствует вопросу, указывает на наличие у школьника необходимых теоретических знаний и практических навыков, окончательный ответ дан при правильном ходе решения и аккуратном оформлении.

Задание считается невыполненным, если ученик не приступил к его выполнению или допустил в нем погрешность, считающуюся в соответствии с целью работы ошибкой.

Оценка за усвоение темы выставляется на основе всех текущих отметок. Особый вес придается оценкам за итоговую контрольную работу или ответы учащихся на зачетном занятии по всей теме.

Годовая оценка должна отражать фактический уровень знаний учащихся на конец учебного года.

Для оценивания результатов обучения используются следующие нормы оценок:

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании матема­тической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выклад­ках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ обучающихся:

 Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

2. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2. допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Примечание. Контрольные работы для разных профилей устроены следующим образом. Без звёздочек даны задания для базового уровня. Они соответствуют минимальному уровню подготовки, отвечающему требованиям стандарта по математике. Это основной вариант контрольной работы. После задач основного варианта контрольной работы идут дополнительные задания, отмеченные звёздочкой.
В зависимости от уровня подготовки класса, времени, отводимого на контрольную работу и варианта планирования учитель может дополнить основной вариант контрольной работы дополнительными заданиями, заменить некоторые задания более сложными дополнительными заданиями. При проведении контрольной работы учитель может объявить учащимся, какие задания работы он считает обязательными, а какие дополнительными. За выполнение обязательной части работы ученику ставится одна отметка. Ставить отметку за выполнение дополнительных заданий нужно только в случае успеха и с согласия ученика. При любом варианте планирования учитель может предложить учащимся одного класса, имеющим различную подготовку по теме, посильный уровень контрольной работы. Тем самым разноуровневые контрольной работы позволяют учителю дифференцировать требования к учащимся.
Итоговую контрольную работу в 10 классе можно провести в форме теста, близкого по форме к ЕГЭ, или в форме традиционной контрольной работы.

Оценка тестовых работ:

Сборник тематических тестов к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и проф. уровни» , авторов С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин охватывает материал первых двух глав учебника. Материал 3 главы в тесты не включён, т.к задания по этой теме не проверяются на ЕГЭ.
Тематические тесты в основном ориентированы на профильные классы. Для общеобразовательных классов учитель может варьировать набор заданий и критерии выставления оценки.
Все тематические тесты рассчитаны на один урок, а итоговый- на два урока.Каждый тест представлен в шести вариантах одинаковой сложности. По своей структуре тесты соответствуют заданиям ЕГЭ, включая в себя задания двух видов: с кратким ответом(часть В) и задания повышенной сложности с развёрнутым ответом(часть С).
Критерии оценивания:
За каждое задание части В-1балл, за задание С1-2балла, С2-3балла, С3-4балла.
оценка «3» соответствует 5 набранным баллам;
оценка «4» соответствует 8 набранным баллам;
оценка «5» соответствует 11 набранным баллам.

7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни, М.: Просвещение, 2006г.
2. Балаян Э.Н. Математика. Задачи типа С2. Геометрия. Стереометрия, Ростов н/Д.: «Феликс», 2014г.

3. Бурмистрова Т.А. «Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 10-11 классы» изд. Москва «Просвещение» 2010 г.
4. . Бурмистрова Т.А. «Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» изд. Москва «Просвещение» 2011 г.
5. Глазков Ю.А., Юдина И.И. , Бутузов В. Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс, М.: Просвещение, 2011г.

6. Захарова О.В. Готовимся к ЕГЭ. Математика 10-11 классы Тригонометрические уравнения, Волгоград .: «Учитель», 2011г.
7. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии 7-11 классы, М.: Просвещение, 2017г.

8. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы 10 класс , М.: Просвещение, 2014г.

9. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Учебно- методическое пособие. Математика экспресс-подготовка. Базовый уровень ЕГЭ 2015, Ростов н/Д.: «Легион», 2014г.

10. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и проф. уровни, М.: Просвещение, 2017г.
11. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы.10 класс, М.: Просвещение, 2017г.
12. Шепелёва Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс, М.: Просвещение, 2017г.
13. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 11 класс, М.: «ВАКО», 2012г.

Электронные пособия

1. Семёнов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Захаров П.И. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Математика 2013., М.: «Интеллект-Центр»,2013г.

2. Семёнова Л.А., Ященко И.В. ЕГЭ. Все задания группы В. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой, М.: «Экзамен», 2014г.

3. Сергеев И.Н., Панфёров В.С. Математика. Практикум С, М.: «Экзамен», 2012г.
4 . Сергеев И.Н., Панфёров В.С. Банк заданий ЕГЭ. Все задания группы С. 1000 задач с ответами и решениями по математике, М.: «Экзамен», 2014г.

Список электронных ресурсов

1.http://center.fio.ru/som/ - cетевое объединение методистов (огромный набор методических материалов по предметам)

2.http://teacher.fio.ru/ - каталог всевозможных учебных и методических материалов по всем аспектам преподавания в школе

3.http://school.holm.ru - школьный мир (каталог образовательных ресурсов)

4.http://www.iro.yar.ru:8101 - Ярославский институт развития образования (много методических материалов, ссылки)

5.http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование

6.http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

7.www.ug.ru - «Учительская газета»

8.www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

9. www.informika.ru/text/magaz/herald – «Вестник образования»

10. http://school-sector.relarn.ru –школьный сектор дистанционного образования

11.http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

12.http://gifchik.boom.ru/ - коллекция анимированных картинок

13.http://gifs.ru/ - коллекция анимированных картинок

14.http://solnet.ee/ - портал для детей и любящих их взрослых

15.http://picanal.narod.ru - Пиканал. Некоторый предметный справочник

16.http://vschool.km.ru - виртуальная школа Кирилла и Мефодия

17.http://college.ru/ - открытый колледж

18.http://mat-game.narod.ru/ - математическая гимнастика

19.http://www.kcn.ru/school/vestnik/n36.htm - математическая гостиная

20.http://www.zaba.ru - математические олимпиады и олимпиадные задачи

21.http://mathc.chat.ru/ - математический калейдоскоп

22.http://www.mccme.ru - московский центр непрерывного математического образования

23.http://www.krug.ural.ru/keng/ - Кенгуру

24.http://www.mathematics.ru - открытый Колледж. Математика

25.http://golovolomka.hobby.ru/ - головоломки для умных людей

26.http://sch0000.dol.ru/KUDITS/ - домашний компьютер и школа

27.http://math.child.ru - сайт и для учителей математики
http://archive.1september.ru/nsc/2002/28/2.htm - ребусы и кроссворды по геометрии

28.http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com – сеть творческих учителей/сообщество учителей математики

29.http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

30.http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

31.http://www.uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики

32.http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

33.http://www.mathvaz.ru/ - досье школьного учителя математики

34. http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/ - интернет портал PROШколу.ru 

35.http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных

36. http://ege.sdamgia /«Решу ЕГЭ» -образовательный портал для подготовки к экзаменам.

Технические средства обучения (средства ИКТ)

Лист изменений и корректировки рабочей программы по математике

в 10 классе.

Учитель Анфилофьева Г.Б.

Подпись сотрудника, внесшего изменение ______________________________ /_____________________/

(подпись) (расшифровка подписи)