Рабочая программа учебного предмета «Математика» 6 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей им. Г.Ф.Атякшева»

Рабочая программа учебного предмета

«МАТЕМАТИКА»

(наименование учебного предмета)

Базовый, основное общее, VI класс

(уровень образования)

210 часов

(количество часов, отводимых на реализацию программы)

Фалалеева Любовь Александровна, учитель математики

(Ф.И.О. учителя, составившего рабочую программу)

Югорск, 2016 г.

Паспорт Рабочей программы

Планируемые результаты освоения учебного предмета «математика»

Изучение математики дает возможность ученику научиться :
в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

В метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать¹ понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Содержание учебного предмета «математика» (6 ч. в неделю, всего 210 ч)

Повторение (6часов)

Язык и логика (19 часов)

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих вы­сказываний. Отрицание высказываний о существовании. Спосо­бы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

Переменная. Выражения с переменными. Предложения с пе­ременными. Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами.

Основная содержательная цель - сформировать представление об отрицании высказываний, умение строить отрицания частных высказываний, общих высказываний и вы­сказываний о существовании; уточнить понятия переменной, выражения с переменной и предложения с переменной; научить использовать кванторы и для записи высказываний и их отрицаний; повторить действия с обыкновенными и десятич­ными дробями.

Программа 6 класса начинается со знакомства учащихся с от­рицанием высказывания как с предложением, в котором выража­ется противоположное мнение. Логическим эквивалентом отри­цания является оборот «неверно, что...» или просто частица «не».

От простейших случаев отрицания учащиеся переходят к более сложным случаям - построению отрицаний общих вы­сказываний и высказываний о существовании. Выявляется их важнейшее общее свойство, а именно то, что отрицание общего высказывания есть высказывание о существовании, и наоборот. Правильность построения отрицаний проверяется с помощью закона исключенного третьего.

Уточняется понятие переменной. Учащиеся знакомятся с ис­пользованием логических символов - кванторов существования () и общности () для записи высказываний и их отрицаний.

Все вопросы, связанные с высказываниями, рассматрива­ются как на примерах из жизни, так и на математических объек­тах. Это позволяет в интересной для учащихся форме провести повторение материала 5 класса.

Чтобы подвести их к изучению следующей темы, особое вни­мание уделяется алгоритмам действий с обыкновенными и деся­тичными дробями и условиям перевода обыкновенных дробей в десятичные.

Арифметика (69 часов)

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дро­бями. Задачи на движение по реке.

Среднее арифметическое.

Основная содержательная цель -сформировать умение выполнять совместные действия с обыкновенными и де­сятичными дробями; повторить решение задач на движение и изучить новый вид движения - движение по реке; познакомить с понятием среднего арифметического.

При изучении данной темы учащиеся знакомятся с раз­личными способами выполнения совместных действий с обык­новенными и десятичными дробями: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей.

В этой теме завершается работа над формированием навы­ков арифметических действий с обыкновенными и десятичны­ми дробями. Особое внимание уделяется рассмотрению критерия возможности пере­вода обыкновенной дроби в десятичную.

Расширение аппарата действий с дробями используется в дальнейшем для решения текстовых задач. В данном разделе учащиеся знакомятся с задачами на движение по реке, выводят формулы, описывающие этот вид движения, строят их графиче­скую модель.

Вводится важнейшее для практических вычислений поня­тие среднего арифметического, которое связывается с понятием средней скорости. Задачи на движение по реке и на среднее арифметическое решаются как арифметически, так и с помощью уравнений.

Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процент­ный рост. Сложный процентный рост.

Основная содержательная цель: уточнить по­нятие процента; систематизировать решение задач на процен­ты; сформировать понятия простого и сложного процентного роста; вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел, простой процентный рост и сложный процентный рост.

Основные три типа задач на проценты - нахождение про­цента от числа, числа по его проценту и процентного отноше­ния чисел - выводятся как частные случаи задач на дроби.

Формула процентов не только объединяет все три типа задач на проценты, но и дает новый подход к их решению: подставить в эту общую формулу известные величины и из полученного урав­нения вывести неизвестную величину. Таким образом, решение задач на проценты сводится к выполнению формальных преоб­разований.

Благодаря подготовительной работе появляется возмож­ность повысить уровень задач, которые предлагаются в этой теме. В частности, учащиеся знакомятся с формулами простого и сложного процентного роста, важными для решения практиче­ских жизненных задач. Однако работа с этими формулами носит дополнительный характер и не включается в контроль знаний по данной теме.

Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравне­нием «больше (меньше) в ... раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение.

Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены про­порции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Свойства и преобразование пропорций.

Зависимости между величинами. Прямая и обратная про­порциональность. Графики прямой и обратной пропорциональ­ности.

Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Основная содержательная цель: сформировать понятия отношения и пропорции; вывести свойства пропорций и научить выполнять их преобразования; изучить прямую и обрат­ную пропорциональности, сформировать умение стоить графи­ки этих зависимостей, решать задачи методом пропорций.

При введении понятия отношения внимание детей обраща­ется на причины возникновения в процессе исторического раз­вития математики нового термина - «отношение» - для обозна­чения частного двух чисел. Рассматриваются взаимно обратные отношения, отношения одноименных величин и величин разных наименований, масштаб.

Понятие пропорции вводится в связи с рассмотрением зада­чи, связанной с использованием масштаба. Полученная матема­тическая модель - равенство двух отношений - часто возникает в практически значимых задачах. Ее математическое исследо­вание позволит распространить выявленные закономерности на все задачи такого вида.

Учащиеся знакомятся с известной терминологией и свойст­вами пропорций, учатся выполнять их преобразования. Обраща­ется внимание на то, что по сути новая терминология не добав­ляет ничего нового к известному им из 5 класса перекрестному правилу, а лишь является сложившимся языком, описывающим решение задач на пропорции. Однако сегодня этим языком пользуются многие люди в разных областях знания, и потому знать этот язык полезно.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости выво­дятся как частные случаи зависимости а = b•c: прямая пропор­циональность - при постоянном множителе, а обратная пропор­циональность - при постоянном произведении. Так показывается связь понятий прямой и обратной пропорциональности с конк­ретными практическими задачами, зависимость между величи­нами в которых описывается формулой а = b• c(задачи на движе­ние, работу, стоимость и др.).

Рассматривается решение задач методом пропорций. Здесь учащиеся знакомятся с еще одним обобщенным методом реше­ния задач на проценты.

С этого времени они могут решать задачи на проценты тремя способами:

-по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел;

-по формуле процентов;

-методом пропорций.

Каждый из этих способов имеет свои преимущества и недо­статки. Право выбора способа решения остается за учащимися.

В завершение изучения темы понятие прямой пропорцио­нальности используется для решения задач на пропорциональ­ное деление.

Рациональные числа (70 час)

Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпа­дение понятий «натуральное число» и «положительное целое чис­ло». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и дви­жения по координатной прямой. Алгебраическая сумма.

О системах счисления.

Основная содержательная цель - сформировать понятие отрицательного числа, целого числа, выработать про­чные навыки действий с целыми числами; познакомить с различ­ными системами счисления; систематизировать знания о чис­ловых множествах.

Целесообразность введения отрицательных чисел раскры­вается на примерах из окружающей жизни: расход - доход; вы­игрыш - проигрыш; повышение - понижение температуры и т.д. Использование координатной прямой позволяет создать нагляд­ную опору для понятия противоположного числа, правил сравне­ния, сложения и вычитания рациональных чисел.

Модуль трактуется как расстояние от начала отсчета до точ­ки, обозначающей данное число на координатной прямой.

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Уравнение как предложение с одной или несколькими пере­менными. Корень уравнения. Множество корней.

Основные методы решения уравнений: метод проб и оши­бок, метод перебора, равносильные преобразования.

Решение уравнений. Решение задач методом уравнений.

Координатная плоскость. Функциональная зависимость ве­личин.

Основная содержательная цель - сформировать понятие уравнения, систематизировать изученные методы решения уравнений, познакомить с общим приемом решения ли­нейных уравнений путем переноса слагаемых, уточнить алго­ритм решения задач методом уравнений; ввести понятия коор­динатной плоскости и функциональной зависимости величин.

Понятия уравнения, корня и решения уравнения, знакомые учащимся из начальной школы, уточняются. Систематизируют­ся изученные методы решения уравнений: равносильные преоб­разования, метод проб и ошибок, метод перебора.

При решении уравнений методом «весов» целесообразно со­здать проблемную ситуацию, которая позволит подвести учащих­ся к «открытию» приема переноса слагаемых. Затем целесообразно рассказать им о том, какое значение для развития математики имело изобретение этого приема.

Понятие координатной плоскости обобщает известное из начальной школы понятие координатного угла. Графики прямой и обратной пропорциональности строятся теперь на множестве рациональных чисел, что позволяет показать учащимся новые возможности математического метода. Знакомство с функцио­нальной зависимостью величин помогает подготовить их к вве­дению в 7 классе общего понятия функции.

Понятие логического следования. Отрицание следования.

Обратное утверждение. Следование и равносильность. Сле­дование и свойства предметов.

Основная содержательная цель - познакомить с понятиями логического следования и его отрицания, обрат­ного утверждения, характеристического свойства (признака), научить в простейших случаях выполнять их построение.

В данной теме формируются представления о логическом следовании и логическом выводе, достаточные для последующего рассмотрения геометрического материала и мотивации деятель­ности учащихся на уроках геометрии в 7 классе. При этом новые логические понятия, с одной стороны, помогают повторять и за­креплять материал, изученный ранее, а с другой стороны, гото­вят изучение следующих разделов программы.

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (36 часов)

Из истории геометрии. Рисунки и определения геометриче­ских понятий. Неопределяемые понятия.

Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам.

Геометрические инструменты. Построения циркулем и ли­нейкой. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения.

Геометрические величины и их измерение.

Красота и симметрия. Преобразования плоскости.

Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

Основная содержательная цель - система­тизировать знания о геометрических фигурах; познакомить с простейшими построениями циркулем и линейкой; выработать навыки работы с геометрическими инструментами; закрепить навыки вычислений, изученных алгебраических преобразований, решения уравнений и текстовых задач,; мотивировать дальней­шее изучение систематических курсов алгебры и геометрии.

В данной теме акцент делается на систематизации гео­метрических представлений учащихся, повторении изученного числового и алгебраического материала и подготовке к дальней­шему изучению в 7 классе систематических курсов алгебры и гео­метрии.

Особое внимание уделяется практическим построениям циркулем и линейкой, построению предметных моделей про­странственных тел и их изображению. Параллельно с изучением алгебраического и геометрического материала отрабатываются вычислительные навыки, решаются текстовые задачи и другие задачи на повторение курса 6 класса.

Повторение (8 часов)

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Аннотация к Рабочей программе по математике 6 класс

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.12.2010г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (с изменениями в приказе Минобрнауки РФ от 31.12.2015г. № 1577);

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (с изменениями в приказе Минобрнауки РФ от 31.12.2015г. № 1578).

Авторская программа рассчитана на 210 ч (6часов в неделю,35 учебных недель). Вариативная часть учебного плана направлена на расширение тем за счет лицейского компонента в количестве всего 35 часов(1 час в неделю).

ЭКСПЕРТНЫЙ ЛИСТ ОЦЕНКИ

Рабочей программы предмета, курса___________«МАТЕМАТИКА», 6 класс

___________Фалалеева Л. А.________________________________________________

(Ф.И.О. педагога, разработавшего Рабочую программу предмета, курса)

.

Выводы:

1