Рабочая программа учебного предмета "Математика" 5-9 кл

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«МОХЧЕНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора __________Купцова О.А. «28» августа 2015 г.

УТВЕРЖДАЮ Директор __________Семяшкина Л.Р. «28»августа 2015 г.

Рабочая программа учебного предмета

МАТЕМАТИКА

(базовый уровень)

Уровень образования основное общее образование

Срок реализации программы: 5 лет

Составлена на основе авторской программы Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Программу составили: учителя математики Канева Галина Ивановна и Чупрова Галина Робертовна

1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета математика разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897, с учетом примерной программы по математике 5-9 классы Москва: Просвещение, 2011 г., авторской программы по математике для 5-6 классов, автор-составитель И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – Москва: Мнемозина, 2011 года, авторской программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классов, автор А.Г.Мордкович– Москва: Мнемозина 2011 года, авторской программы общеобразовательных учреждений по геометрии, авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие. – Москва: «Просвещение» 2011 года.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.) вариативного развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Программа зада­ет перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности). В основе курса лежит авторская идея А.Г.Мордковича; программа позволяет обеспечивать формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;

программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

1. в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о зна­чимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

1. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате­матической деятельности.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

2. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Настоящая программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра со­держания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государ­ственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для на­чального общего образования. В ней также учитываются ос­новные идеи и положения Программы развития и формиро­вания универсальных учебных действий для основного обще­го образования.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержа­тельных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; ве­роятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в со­держание основного общего образования включены два до­полнительных методологических раздела: логика и множест­ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно­го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про­низывающую все основные разделы содержания математичес­кого образования на данной ступени обучения. При этом пер­вая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального матема­тического языка, вторая — «Математика в историческом раз­витии» — способствует созданию общекультурного, гуманитар­ного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на­выков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ирра­циональными числами, формированием первичных представ­лений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп­лексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­метики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), от­несено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова­нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математичес­кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной гра­мотности — умения воспринимать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, по­нимать вероятностный характер многих реальных зависимос­тей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изуче­ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного ха­рактера. Существенная роль при этом отводится развитию ге­ометрической интуиции. Сочетание наглядности со стро­гостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математичес­ких дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ­ствующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­лагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как час­ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не­го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт­ролируется, но содержание этого раздела органично присут­ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате­матического образования.

Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

3.Место предмета «Математика» в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5-6	Математика	350 (175*2 года)
7	Математика (Алгебра)	105
	Математика (Геометрия)	70
8	Математика (Алгебра)	108
	Математика (Геометрия)	72
9	Математика (Алгебра)	102
	Математика (Геометрия)	68
Всего		875

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

1. в направлении личностного развития:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• Представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

• Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• Способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

1. в метапредметном направлении:

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

• Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

• Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

• Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

• Умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

1. в предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

• Овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• Умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

• Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

• Овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• Умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• Умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

• Умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

• Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• Овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• Овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

• Овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений.

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

• система заданий учебников;

• представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

• использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

• названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• как образуется каждая следующая счётная единица;

• названия и последовательность разрядов в записи числа;

• названия и последовательность первых трёх классов;

• сколько разрядов содержится в каждом классе;

• соотношение между разрядами;

• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

• как устроена позиционная десятичная система счисления;

• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1 000;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

• раскладывать натуральное число на простые множители;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

• решать простые и составные текстовые задачи;

• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• десятичных дробях и правилах действий с ними;

• отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

• прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

• процентах;

• целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

• правиле сравнения рациональных чисел;

• правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

– Сравнивать десятичные дроби;

• выполнять операции над десятичными дробями;

• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

• выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

• сравнивать два рациональных числа;

• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

• степени с натуральными показателями и их свойствах;

• одночленах и правилах действий с ними;

• многочленах и правилах действий с ними;

• формулах сокращённого умножения;

• тождествах; методах доказательства тождеств;

• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

• Выполнять действия с одночленами и многочленами;

• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

• раскладывать многочлены на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

• доказывать простейшие тождества;

• находить число сочетаний и число размещений;

• решать линейные уравнения с одной неизвестной;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

• свойствах смежных и вертикальных углов;

• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

• аксиоме параллельности и её краткой истории;

• формуле суммы углов треугольника;

• определении и свойствах средней линии треугольника;

• теореме Фалеса.

• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях , , , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

• определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

• определении окружности, круга и их элементов;

• теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

• определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

• определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

• определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

• приёмах решения прямоугольных треугольников;

• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

• теореме косинусов и теореме синусов;

• приёмах решения произвольных треугольников;

• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теореме Пифагора.

• Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

• применять свойства касательных к окружности при решении задач;

• решать задачи на вписанную и описанную окружность;

• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• находить простейшие геометрические вероятности;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• свойствах числовых неравенств;

• методах решения линейных неравенств;

• свойствах квадратичной функции;

• методах решения квадратных неравенств;

• методе интервалов для решения рациональных неравенств;

• методах решения систем неравенств;

• свойствах и графике функции при натуральном n;

• определении и свойствах корней степени n;

• степенях с рациональными показателями и их свойствах;

• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

• Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

• доказывать простейшие неравенства;

• решать линейные неравенства;

• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

• решать квадратные неравенства;

• решать рациональные неравенства методом интервалов;

• решать системы неравенств;

• строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

• находить корни степени n;

• использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

• находить значения степеней с рациональными показателями;

• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• свойстве биссектрисы треугольника;

• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• пропорциональных отрезках в круге;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

• определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

• определении координат вектора и методах их нахождения;

• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

• связи между координатами векторов и координатами точек;

• векторным и координатным методах решения геометрических задач.

• формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

5. Содержание основного образования по математике.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у = ³√x, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок: если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля. Магницкий, Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока		Изучаемый материал	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Математика 5 класс (175 часов) Натуральные числа Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах; закрепить и развить навыки арифметических действий над натуральными числами; закрепить навыки решения задач.
1—3		Десятичная система счисления	3	Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи. Сравнивать, читать и записывать натуральные числа, упорядочивать наборы чисел. Описывать свойства натурального ряда. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Объяснять, чем отличается прямая от отрезка, чертить ее и обозначать. Измерять и сравнивать отрезки. Находить координаты точек и строить точки по их координатам. Определять цену деления шкалы. Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Строить треугольник, прямоугольник обозначать его стороны и вершины. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Знать, различать и уметь применять различные формулы Выражать одни единицы измерения длин через другие. Выполнять арифметические действия с целыми числами; использовать свойства сложения и вычитания при нахождении значений выражения. Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.
4—6		Числовые и буквенные выражения	3
7—8		Язык геометрических рисунков	2
9 - 10		Прямая. Отрезок. Луч	2
11- 12		Сравнение отрезков. Длина отрезка	2
13- 14		Ломаная	2
15-16		Координатный луч	2
17		Подготовка к контрольной работе
18		Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа»	1
19-20		Округление натуральных чисел	2
21—22		Прикидка результата действия	2
23—26		Вычисления с многозначными числами	4
27		Подготовка к контрольной работе	1
28		Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа»	1
29- 30		Прямоугольник	2
31- 32		Формулы	2
33- 34		Законы арифметических действий	2
35- 36		Уравнения	2
37—40		Упрощение выражений	4
41- 42		Математический язык	2
43		Математическая модель	1
44		Подготовка к контрольной работе	1
45		Контрольная работа № 3 по теме «Упрощение выражений»	1
Обыкновенные дроби Цель: закрепить понятие дроби, совершенствовать умения действий с обыкновенными дробями.
46—47		Деление с остатком	2	Решать задачи на части. Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Выделять целую и дробную части. Уметь сравнивать, складывать, вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Выполнять умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно.
48-50		Обыкновенные дроби	3
51—53		Отыскание части от целого и целого по его части	3
54-57		Основное свойство дроби	4
58—60		Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа	3
61—62		Окружность и круг	2
63		Подготовка к контрольной работе	1
64		Контрольная работа № 4 по теме «Обыкновенные дроби»	1
65—69		Сложение и вычитание обыкновенных дробей	5
70—72		Сложение и вычитание смешанных чисел	3
73—76		Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число	4
77		Подготовка к контрольной работе	1
78		Контрольная работа № 5 по теме «Обыкновенные дроби»	1
Геометрические фигуры Цель: развитие геометрических навыков.
79-80	Определение угла. Развернутый угол		2	Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов. Уметь измерять и строить углы с помощью транспортира Знать, что называют биссектрисой угла. Находить площадь треугольника. Иметь представление о масштабе. Знать, что называют перпендикулярными прямыми, серединный перпендикуляр. Уметь строить перпендикулярные прямые и серединный перпендикуляр.
81	Сравнение углов наложением		1
82-83	Измерение углов		2
84	Биссектриса угла		1
85-86	Треугольник		2
87-88	Площадь треугольника		2
89- 90	Свойство углов треугольника		2
91-92	Расстояние между двумя точками. Масштаб		2
93—94	Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые		2
95- 96	Серединный перпендикуляр		2
97-98	Свойство биссектрисы угла		2
99	Подготовка к контрольной работе		1
100	Контрольная работа № 6 по теме «геометрические фигуры»		1
Десятичные дроби Цель: ввести понятие десятичной дроби, выработать умения и навыки в чтении, записи, сравнении десятичных дробей; добиться умений в действиях над десятичными дробями.
101-102		Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей	2	Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Формулировать правило округления чисел. Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение. Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.
103- 104		Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.	2
105- 106		Перевод величин из одних единиц измере­ния в другие	2
107—109		Сравнение десятичных дробей	3
110—114		Сложение и вычитание десятичных дробей	5
115		Подготовка к контрольной работе	1
116		Контрольная работа № 7 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
117—122		Умножение десятичных дробей	6
123-124		Степень числа	2
125—128		Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число	4
129—133		Деление десятичной дроби на десятичную дробь	5
134		Подготовка к контрольной работе	1
135		Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»	1
136—138		Понятие процента	3	Иметь представление о процентах, находить процент от числа, находить числа по заданному проценту. Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.
139—143		Задачи на проценты	5
144—147		Микрокалькулятор	3
Геометрические тела Цель: познакомить с понятием прямоугольного параллелепипеда и его объема, единицами измерения площадей и объема.
148		Прямоугольный параллелепипед	1	Иметь представление о параллелепипеде как одном из видов пространственных фигурах.
149—152		Развертка прямоугольного параллелепипеда	4
153-156		Объем прямоугольного параллелепипеда	4
157		Подготовка к контрольной работе	1
158		Контрольная работа № 9 по теме «Геометрические тела»	1
Введение в вероятность Цель: сформировать основные приемы решения комбинаторных и вероятностных задач.
159-160		Достоверные, невозможные и случайные события	2	Знать основные понятия комбинаторики. Уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи. Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.
161-162		Комбинаторные задачи	2
163—173		Повторение	11
174		Итоговая контрольная работа	1
175		Итоговый урок-игра	1
			175

№ урока		Изучаемый материал		Кол-во часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Математика 6 класс (175 часов) Положительные и отрицательные числа Цель: – формирование представлений о положительных и отрицательных числах, координатной плоскости, модуле числа, о противоположных числах; повороте и центральной симметрии, параллельных прямых, об осевой симметрии; – формирование умений изображать параллельные прямые, применять поворот, центральную и осевую симметрию для перемещения геометрических фигур на плоскости; – овладение умением применения правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел, умножения для комбинаторных задач, сравнения числа, нахождения координат точки в координатной плоскости; – овладение навыками построения фигур на координатной плоскости по координатам, вычисления числовых выражений, содержащих все алгебраические действия с числами разного знака, изображения числовых промежутков на координатной прямой
1—6	Поворот и центральная симметрия		6		Находить в окружающем мире плоские и простран­ственные симметричные фигуры. Изображать симметричные фигуры и охарактеризовать взаимное расположение центрально симметричных фигур. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положи­тельные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Уметь: сравнивать отрицательные числа между собой с помощью числовой прямой; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; развернуто обосновывать суждения. Знать о противоположных числах, о целых и рациональных числах, о модуле числа. Уметь находить модуль данного числа, противоположное число к данному числу, решать примеры с модульными величинами; Знать определения перпендикулярных и параллельных прямых. Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
7—10	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая		4
11—14	Противоположные числа. Модуль числа		4
15—18	Сравнение чисел		4
19—21	Параллельность прямых		3
22	Подготовка к контрольной работе
23	Контрольная работа № 1 по теме «Положительные и отрицательные числа»		1
24—27	Числовые выражения, содержащие знаки +,-		4		Уметь записать в виде равенства, как могла переместиться точка при разных условиях и сделать рисунок, соответствующий данному числовому выражению Иметь представление об алгебраической сумме, о законах алгебраических действий Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, Применять для преобразования числовых выражений. Выполнять вычисления с рациональными числами. Читать и записывать буквенные выражения, состав­лять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при заданных значениях букв.
28—31	Алгебраическая сумма и ее свойства		4
32—35	Правило вычисления значения алгебраиче­ской суммы двух чисел		4
36—38	Расстояние между точками координатной прямой		3		Иметь представление о расстоянии между точками, о модуле разности и суммы двух чисел. Уметь находить расстояние между точками на координатной прямой, вычисляя модуль разности применяя алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой . Уметь находить координату середины отрезка, если известны координаты концов отрезка, складывать числа с помощью координатной прямой.
39—41	Осевая симметрия		3		Иметь представление о симметрии относительно прямой линии. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Уметь определять симметрию в геометрических фигурах таких, как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник; определять понятия, приводить доказательства.
42—44	Числовые промежутки		3		Иметь представление о числовых промежутках, о нестрогом и строгом неравенствах, о числовом отрезке и интервале Уметь построить геометрическую модель числового промежутка и указать все целые числа, которые ему принадлежат Уметь построить геометрическую модель числового промежутка соответствующего решению простого неравенства.
45	Подготовка к контрольной работе
46	Контрольная работа № 2 по теме «Числовые выражения, содержащие знаки + и – «		1
47—49	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел		3		Иметь представление о правиле умножения числа на минус единицу, умножение числа на единицу, умножение и деление чисел разного знака. Знать правило умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел Знать правило деления отрицательного числа на отрицательное и правило деления чисел, имеющих разные знаки Уметь решать примеры на все действия с положительными и отрицательными числами.
50	Координаты		1		Формулировать определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам. Определять координаты точек.
51—55	Координатная плоскость		5
56—59	Умножение и деление обыкновенных дробей		4		Иметь представление об умножении и делении обыкновенных дробей, об умножении смешанных чисел, о делении числа на обыкновенную дробь. Уметь свободно решать задачи повышенной сложности и логические задачи на умножение и деление обыкновенных дробей; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию
60—62	Правило умножения для комбинаторных задач		3		Знать о переборе вех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
63	Подготовка к контрольной работе		1
64	Контрольная работа № 3 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»		1
Преобразование буквенных выражений Цель: – формирование представлений о правиле раскрытия скобок, о нахождении части от целого и целого по его части; о геометрических фигурах на плоскости: окружность, круг; о геометрических фигурах в пространстве; – формирование умений нахождения длины окружности, площади круга с решением простых геометрических задач; – овладение умением раскрытия скобок с применением правила раскрытия, нахождения части от целого и целого по его части, преобразования буквенных выражений; – овладение навыками решения уравнений, содержащих выражения в скобках, решения задач на составление уравнений, решения задач на части
65—68	Раскрытие скобок		4		Иметь представление о распределительном законе умножения, о правиле раскрытия скобок Уметь решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон умножения.
69—74	Упрощение выражений		6		Иметь представление о правиле приведения подобных слагаемых. Уметь приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу; подбирать аргументы для доказательства своего решения
75—80	Решение уравнений		6		Иметь представление о правилах решения уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменной величине, о взаимном уничтожении слагаемых, о преобразовании выражений Знать правила решения уравнений, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой и правой части уравнения
81-86	Решение задач на составление уравнений		6		Иметь представление о математической модели, о составлении математической модели, об этапах решения задачи Знать, как составить математическую модель реальной ситуации. Уметь проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, сопоставлять и классифицировать Уметь составить математическую модель реальной ситуации, а затем решить уравнение по правилам; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Уметь: самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; развернуто обосновывать суждения.
87	Подготовка к контрольной работе		1
88	Контрольная работа № 4 по теме «Упрощение выражений. Решение уравнений»		1
89—91	Нахождение части от целого и целого по его части		3		Иметь представление об уравнении, о числовом выражении, о части от целого, о целом по его части. Знать, как найти часть от целого и целое по его части; как решать задачи на части. Уметь составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности
92—94	Окружность. Длина окружности		3		Иметь представление об окружности, длине окружности, о формуле длины окружности, о правильном многограннике. Уметь с помощью циркуля и линейки находить центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла и серединного перпендикуляра Вычислять длину окружности и площадь круга. Выражать одни единицы измерения через другие. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Иметь представление о шаре, сфере, о формуле площади сферы, о формуле объема шара. Уметь оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации.
95—97	Круг. Площадь круга.		3
98, 99	Шар. Сфера		2
100	Подготовка к контрольной работе		1
101	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность. Круг.»		1
Делимость натуральных чисел Цель: – формирование представлений о делителях и кратных, о простых и составных числах, о взаимно простых числах, о наибольшем общем делителе, о наименьшем общем кратном, о делимости произведения суммы и разности чисел; – формирование умений нахождения наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, разложения числа на простые множители; – овладение умением применения признаков делимости на 2, 5, 10, 4, 25, 3 и 9; – овладение навыками решения задач на применение признаков делимости чисел и разложения числа на простые множители.
102—104	Делители и кратные		3		Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от де­ления на 3 и т. п.) Извлекать необходимую ин­формацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.
105—108	Делимость произведения		4		Уметь доказать и применять при решении, что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число
109—112	Делимость суммы и разности чисел		4		Уметь выполнить действия, применяя признаки делимости суммы и разности
113—116	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25		4		Иметь представление о признаках делимости на 2, 4, 5, 10 и 25. Уметь проверять делимость числа на числа 2, 5, и 10, а также сокращать большие дроби, используя признаки делимости
117—120	Признаки делимости на 3 и 9		4		Уметь сформулировать признаки делимости на 3 и на 9, объяснить, как их можно использовать при сокращении дробей
121	Подготовка к контрольной работе
122	Контрольная работа № 6 по теме «Делимость натуральных чисел»		1
123—126	Простые числа. Разложение числа на простые множители		4		Иметь представление о простых, составных числах, о числах-близнецах, о разложении на простые множители, об основной теореме арифметики, о каноническом разложении. Уметь различать простые и составные числа, раскладывать составные числа на простые множители. Уметь вывести правило отыскания НОД, рассмотрев конкретные примеры; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов Иметь представление о взаимно простых числах, о признаке делимости на произведение. Уметь подбирать пары взаимно простых чисел, применять признак делимости на произведение взаимно простых чисел. Уметь вывести правило отыскания НОК. Находить общие делители и общие кратные с помощью разложения чисел на простые множители
127, 128	Наибольший общий делитель		2
129—131	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное		3
132	Контрольная работа № 7 по теме «Разложение на множители»		1
Математика вокруг нас Цель: – формирование представлений о пропорциональности чисел, об отношении двух чисел, о верности пропорции; о достоверности, невозможности, случайности событий, о стопроцентной и нулевой вероятности; – формирование умений подсчета вероятности по формуле, построения различных диаграмм количественных характеристик; – овладение умением решения задач с помощью составления пропорции; – овладение навыками решения уравнений, заданных в виде пропорции, решения различных задач на составление уравнений
133—136	Отношение двух чисел			4		Иметь представление об отношении двух чисел, о пропорциях, об основном свойстве пропорции. Уметь составлять пропорции, проверять правильность пропорции, решать простые задачи с помощью пропорции. Уметь решать уравнения и задачи повышенного уровня с помощью пропорции.
137—140	Диаграммы			4		Иметь представление о разных диаграммах: столбчатой, круговой, графической, графической накопительной. Уметь строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Вы­полнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях. Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
141—144	Пропорциональность величин			4		Иметь представление о пропорциональных величинах, о прямо пропорциональных величинах, об обратно пропорциональных величинах. Иметь представление о пропорции, о верной пропорции, об основном свойстве пропорции, о решении задач на пропорцию. Приводить примеры использования отношений на практике. Уметь пользоваться масштабом при работе с картой, планом дома. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропор­ции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую ин­формацию, моделировать условие с помощью схем, ри­сунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
145—149	Решение задач с помощью пропорций			5
150	Подготовка к контрольной работе			1
151	Контрольная работа № 8 по теме «Пропорциональность величин»			1
152—158	Разные задачи			7		Уметь решать задачи на составление уравнений, на движение; на проценты, на пропорцию; составить математическую модель реальной ситуации. Выполнять сбор информации в несложных случаях. Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных задач.
159, 160	Первое знакомство с понятием вероятности			2		Иметь представление о достоверных событиях, о невозможном и случайном событии, о стопроцентной и нулевой вероятности, о равновероятностных событиях. Знать, как охарактеризовать событие, применяя понятия «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «мало вероятно», «достаточно вероятно». Иметь представление о количественных характеристиках, теории вероятности, формуле вычисления вероятности, числе всех исходов, о числе благоприятных исходов. Знать, как охарактеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики. Уметь пояснить формулу вычисления вероятности; выделить и записать главное, привести примеры Уметь определить, на сколько или во сколько раз одно случайное событие вероятнее другого; определить количественные характеристики события. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий. Строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комби­нации, отвечающие заданным условиям. Решать комбинаторные задачи перебо­ром вариантов, с применением правила умножения.
161, 162	Первое знакомство с подсчетом вероятности			2
163—172	Повторение			10		обобщить и систематизировать курс математики за 6 класс, решая задания повышенной сложности; – формировать понимание возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
173	Итоговая контрольная работа № 9			1
174	Анализ годовой контрольной работы
175	Итоговый урок			2

№ урока	Изучаемый материал	Кол-во часов			Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Алгебра 7 класс (105 часа). Математический язык. Математическая модель Цель: - развитие понятий «математический язык», «математическая модель», «линей­ное уравнение с одной переменной», «координатная прямая»; - овладение умением определять вид математической модели; - совершенствование умения использовать метод математического моделирова­ния для решения текстовых задач, решать линейные уравнения, выполнять по­строения на координатной прямой; -освоение понятия «числовой промежуток», умения использовать геометриче­скую, аналитическую и словесную формы представления числовых промежут­ков.
1-3	Числовые и алгебраические выражения		3	Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния; находить область допустимых значений перемен­ных в выражении. Распознавать линейные уравнения. Решать линейные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­зультат.
4-5	Что такое математический язык		2
6-8	Что такое математическая модель		3
9-10	Линейное уравнение с одной переменной		2
11-12	Координатная прямая		2
13	Контрольная работа № 1		1
Линейная функция Цель: - развитие понятий «координатная плоскость»; «линейная функция»; «график линейного уравнения с двумя переменны­ми»; алгоритма построения графика; - овладение умением строить прямую, удовлетворяющую уравнению с одной переменной; - овладение умением применять алгоритм преобразования линейного уравнения с двумя переменными к виду линейной функции.
14-15	Координатная плоскость	2			Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления. Овладение умением определять по формуле взаимное расположение графиков линейных функций. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы­ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для по­строения графиков функций, для исследования положе­ния на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций.
16-18	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3
19-21	Линейная функция и ее график	3
22	Линейная функция у = kx	1
23	Взаимное расположение графиков линейных функций	1
24	Контрольная работа №2	1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Цель: - освоение понятий «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными» - овладение умением определять, является ли пара чисел решением системы; - овладение умением решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения.
25-26	Основные понятия		2	Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить при­меры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравне­ний на основе функционально-графических представле­ний уравнений
27-29	Метод подстановки		3
30-32	Метод алгебраического сложения		3
33-36	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций		4
37	Контрольная работа №3		1
Степень с натуральным показателем и ее свойства Цель: - освоение свойств степени с натуральным показателем; - овладение умением использовать свойства степени для преобразования алгеб­раических выражений
38	Что такое степень с натуральным показателем		1	Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натуральным по­казателем; применять свойства степени для преобразо­вания выражений и вычислений. Знать принципы составления правил применения таблицы степеней. Знать свойства степени с натуральным показателем. Знать способ представления числа в виде произведения степеней. Описывать множество целых чисел, множество ра­циональных чисел, соотношение между этими множе­ствами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вы­числять значения степеней с целым показателем.
39	Таблица основных степеней		1
40-41	Свойства степени с натуральным показателем		2
42	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями		1
43	Степень с нулевым показателем		1
Одночлены. Операции над одночленами Цель: - освоение понятий «одночлен», «коэффициент одночлена», «стандартный вид одночлена», «сумма одночленов»; -овладение умением приводить одночлен к стандартному виду, выполнять сложение, умножение, деление, возведение в степень одночленов
44	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена		1	Знать понятия: одночлен, стандартный вид одночлена. Применять алгоритм приведения одночлена к стандартному виду. Знать приемы составления математической модели ситуации в виде одночле­на. Уметь выполнять сложение, умножение, деление, возведение в степень одночленов
45-46	Сложение и вычитание одночленов		2
47-48	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень		2
49-50	Деление одночлена на одночлен		2
51	Контрольная работа № 4		1
Многочлены. Арифметические операции над многочленами Цель: - освоение понятий «многочлен», «стандартный вид многочлена», «сумма многочленов»; - овладение умением выполнять действия над многочленами (сумма, разность); - овладение умением многочлен к стандартному виду; - освоение способов выполнения умножения многочлена на многочлен; - овладение умением выполнять действия над многочленами (умножение и деление); - развитие умения применять полученные знания для упрощения выражений, решения уравнений, текстовых задач.
52	Основные понятия		1	Знать алгоритмы выполнения основных операций с многочленами Выполнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.
53-54	Сложение и вычитание многочленов		2
55-56	Умножение многочлена на одночлен		2
57-59	Умножение многочлена на многочлен		3
60-64	Формулы сокращенного умножения		5
65	Деление многочлена на одночлен		1
66	Контрольная работа № 5		1
Разложение многочленов на множители Цель: - освоение понятия «разложение многочлена на множители» и области его при­менения; - овладение умением выполнять разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки, способом группировки; - овладение умением применять полученные знания для упрощения вычисле­ний, решения уравнений
67	Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно		1	Знать области применения разложения многочлена на множители; приемов применения данного способа для упрощения вычислений, ре­шения уравнений. Владеть умением выполнять разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки, способом группировки. Владеть умением применять полученные знания для упрощения вычисле­ний, решения уравнений. Знать понятия «тождества». Владеть приемом доказательства тождеств. Уметь решать задачи по алгоритму, решать задачи с применением 2-3 алгоритмов.
68-69	Вынесение общего множителя за скобки		2
70-71	Способ группировки		2
72-76	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения		5
77-79	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов		3
80-82	Сокращение алгебраических дробей		3
83	Тождества		1
84	Контрольная работа № 6		1
Функция y=x2 Цель: - ознакомление с понятием «квадратичная функция»; - освоение алгоритма построения графика фунции у = х2, алгоритма графического решения уравнений; - развитие умения читать графики функций.
85-87	Функция у = х2 и ее график	3			Знать понятия «квадратичная функция». Владеть алгоритмом построения графика фунции у = х2. Владеть алгоритмом графического решения уравнений и неравенств. Развивать умения читать графики функций. Знать понятия «тождества». Владеть приемом доказательства тождеств. Уметь решать задачи по алгоритму, решать задачи с применением 2-3 алгоритмов.
88-89	Графическое решение уравнений	2
90-92	Что означает в математике запись у = f(x)	3
93	Итоговая контрольная работа	1
94	Теория вероятности	4			Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.). Находить среднее арифмети­ческое, размах, мода числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати­ческих зон).
98-102	Итоговое повторение	8
	Итого:	105

№ п/п		Тема		Кол-во часов				Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).
Геометрия 7 класс (70 часов). Начальные геометрические сведения. Цель: систематизировать знаний учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.
1		Прямая и отрехок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые. Решение задач. Контрольная работа №1.		11				Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла. Формулировать определения перпендикулярных прямых; перпендику­ляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
Треугольники. Цель: сформировать умение доказывать равенство треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
2		Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение. Решение задач. Контрольная работа №2.		18				Формулировать определения прямоугольного, ост­роугольного, тупоугольного, равнобедренного, равносто­роннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках. Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников. Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Находить условия существования решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­комой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число реше­ний задачи при каждом возможном выборе данных) Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заключе­ние. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу­ченный результат и сопоставлять его с условием задачи
Параллельные прямые Цель: дать систематические сведения о параллельных прямых; ввести аксиому параллельных прямых.
3		Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых. Решение задач. Контрольная работа №3.		12				Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.
Соотношения между сторонами и углами треугольника Цель: расширить знаний учащихся о треугольниках.
4		Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Контрольная работа №4. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трём элементам. Решение задач. Контрольная работа №5.		18				Объяснять и иллюстрировать неравенство тре­угольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношени­ях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заключе­ние. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу­ченный результат и сопоставлять его с условием задачи.
5		Повторение. Решение задач.		14				Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
		Итого:		70
№			Изучаемый материал			Кол-во часов				Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Алгебра 8 класс (108 часа). Алгебраические дроби Цель: иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь, область допустимых значе­ний, основное свойство алгебраической дроби, рациональное выражение; овладеть умениями: сокращать дроби; приводить алгебраические дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.
1			Основные понятия				1			Иметь представление о числителе, знаме­нателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении пере­менной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла. Уметь находить рациональным способом значение алгебраической дроби, обосновы­вать свое решение, устанавливать, при ка­ких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыс­ливать и устранять ошибки. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым пока­зателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
2-3			Основное свойство алгебраической дроби.				2
4-5			Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями				2
6-9			Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями				4
10			Контрольная работа № 1				1
11-12			Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень				2
13-15			Преобразование рациональных выражений				3
16-17			Первые представления о решении рациональных уравнений				2
18-20			Степень с отрицательным целым показателем				3
21			Контрольная работа № 2				1
Функция . Свойства квадратного корня Цель: иметь представление о квадратном корне, квадратном корне из неотрицательного чис­ла, о подкоренном выражении, об иррациональных числах, о кубическом корне из неотрицательного числа, о корне n-й степени из неотрицательного числа; овладеть умениями: извлекать квадратный корень и корень n-й степени из неотрицательного числа; строить и читать график функции у = √х; использовать алгоритм извлечения квадратного корня
22-23			Рациональные числа			2				Приводить примеры иррациональных чисел; распо­знавать рациональные и иррациональные числа; изобра­жать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно­жеств, теоретико-множественную символику. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать графики функции у = х2 и для нахож­дения квадратных корней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квад­ратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида ; находить точ­ные и приближенные корни при а 0
24-25			Понятие квадратного корня из неотрицательного числа			2
26			Иррациональные числа			1
27			Множество действительных чисел			1
28-29			Функция , ее свойства и график.			2
30-31			Свойства квадратных корней			2
32-35			Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня			4
36			Контрольная работа № 3			1
37-39			Модуль действительного числа			3
Квадратичная функция. Функция Цель: изучить функции у = кх2, у =k/x , их свойства и графики; иметь представление о кусочно-заданных функциях, контрольных точках графика, па­раболе, оси симметрии параболы, асимптотах, оси симметрии гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции, окрестности точки, о точках максимума и минимума; овладеть умениями: построения графиков функций у = кх2, у = k/x и описания их свойств; использования алгоритма построения графиков функций у = f(x + l) + m, у = f(x + l), y = f(x)±m путем преобразования функции параллельным переносом вправо (влево)
40-42			Функция , ее свойства и график.			3				Знать, как строить график функции у = кх2, свойства функции. Уметь упрощать функциональные выраже­ния, строить графики кусочно-заданных функций, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, рабо­тать с чертежными инструментами.
43-44			Функция , ее свойства и график.			2				Иметь представление о функции вида у = k/x, о ее графике и свойствах. Уметь графически решать уравнения и си­стемы уравнений, определять число реше­ний системы уравнений с помощью графи­ческого метода, решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристи­ческого типа.
45			Контрольная работа № 4			1
46-47			Как построить график функции , если известен график функции			2				Иметь представление, как с помощью па­раллельного переноса вправо или влево по­строить график функции . Уметь по алгоритму построить график функции , читать и описывать свойства графика, уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, само­стоятельно исправляя допущенные ошибки или неточности.
48-49			Как построить график функции , если известен график функции			2				Иметь представление, как с помощью па­раллельного переноса вверх или вниз по­строить график функции . Уметь по алгоритму построить график функции , прочитать его и опи­сать свойства функции, принять участие в диалоге, подобрать аргументы для объяс­нения ошибки.
50-51			Как построить график функции , если известен график функции			2				Иметь представление, как с помощью па­раллельного переноса вверх или вниз по­строить график функции у = f(x + l) + m . Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x + l) + m , прочитать его и описать свойства функции. Уметь стро­ить кусочно-заданные функции, осуществ­лять проверку выводов, положений, зако­номерностей, теорем.
52-54			Функция , ее свойства и график			3				Иметь представление о функции , ее графике и свойствах. Уметь переходить с языка формул на язык графиков и наоборот, определять число корней уравнения и системы уравнений, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
55-56			Графическое решение квадратных уравнений			2				Знать способы решения квадратных уравнений, применяют их на практике. Уметь свободно применять несколько способов графического решения уравнений, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию.
57			Контрольная работа № 5			1
Квадратные уравнения Цель: - иметь представление о квадратном уравнении, о старшем коэффициенте, втором ко­эффициенте, о свободном члене, о приведенном квадратном уравнении, полном квадрат­ном уравнении, неполном квадратном уравнении, о корне квадратного уравнения, дис­криминанте квадратного уравнения; овладеть умениями: - овладеть умениями: решать квадратные уравнения; - овладеть умениями: выводить формулы корней квадратного уравнения; - применять правила решения квадратного уравнения: полного, неполного и приведенного
58-59			Основные понятия			2				Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Иметь представление о полном и непол­ном квадратном уравнении, о решении не­полного квадратного уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискрими­нанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­зультат.
60-62			Формулы корней квадратного уравнения			3
63-65			Рациональные уравнения			3
66			Контрольная работа № 6			1
67-70			Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций			4				Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметри­ческих выражениях с двумя переменными. Уметь составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопостав­лять, рассуждать. Уметь, не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, при­меняя обратную теорему Виета; обосновы­вать суждения, давать определения, приво­дить доказательства, примеры. Знают, как решать иррациональные уравне­ния методом возведения в квадрат обеих ча­стей уравнения, применяя свойства равно­сильных преобразований. Уметь решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преоб­разованиях, проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях
71-72			Еще одна формула корней квадратного уравнения			2
73-74			Теорема Виета			2
75			Контрольная работа № 7			1
76-78			Иррациональные уравнения			3
Неравенства Цель: - иметь представление о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового смысла, неравенствах противоположного смысла, о среднем арифметическом, среднем геометрическом, неравенстве Коши; овладеть умениями: решения линейных неравенств с одной переменной; решения системы линейных неравенств; применения метода интервалов для решения квадратных неравенств.
79-81	Свойства числовых неравенств				3				Формулировать свойства числовых неравенств, ил­люстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при ре­шении задач. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера­венств. Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Имеют представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на про­межутке. Исследуют и строят различные функции на монотонность, решать уравнения, используя свойство монотонности, осуществляют про­верку выводов, положений, закономерно­стей, теорем. и исследовать на мо­нотонность функции: линейную, квадрат­ную, обратной пропорциональности, функ­цию корня. Исследуют кусочно-заданные функции на монотонность, решать уравне­ния и неравенства, используя свойство мо­нотонности, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рас­суждать. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверж­дения примерами. Использовать примеры и контр при­меры в аргументации. Конструировать математические предложения с по­мощью связок если ..., то ..., в том и только том слу­чае, логических связок и, или. Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.
82-84	Исследование функций на монотонность				3
85-86	Решение линейных неравенств				2
87-89	Решение квадратных неравенств				3
90	Контрольная работа № 8				1
91-92	Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку				2
93	Стандартный вид числа				1
94-103	Решение задач				10				Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
104	Итоговая контрольная работа				1
105-108	Теория вероятности				4				Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати­ческих зон)
	Итого часов				108

№ п/п	Тема	Кол-во часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на основе учебных действий)
Геометрия 8 класс (72 часов). Четырехугольники. Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.
1	1.Многоугольники. 2.Параллелограмм и трапеция.. 3.Прямоугольник, ромб, квадрат. Решение задач. Контрольная работа №1.	14	Формулировать определения параллелограмма, пря­моугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с по­мощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, не­обходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный резуль­тат и сопоставлять его с условием задачи
Площадь. Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.
2	1.Площадь многоугольника. 2.Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. 3.Теорема Пифагора. Решение задач. Контрольная работа №2.	14		Формулировать и доказывать те­орему Пифагора и обратную ей. Выводить формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника и трапеции. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четы­рехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, на­ходить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопо­ставлять его с условием задачи
Подобные треугольники. Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
3	1.Определение подобных треугольников. 2.Признаки подобия треугольников. Контрольная работа №3. 3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Контрольная работа №4.	19		Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о призна­ках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной три­гонометрической функции угла вычислять значения дру­гих тригонометрических функций этого угла. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заключе­ние. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в хо­де решения. Опираясь на данные условия задачи, прово­дить необходимые рассуждения. Интерпретировать полу­ченный результат и сопоставлять его с условием задачи
Окружность. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.
4	1.Касательная к окружности. 2.Центральные и вписанные углы. 3.Четыре замечательные точки треугольника. 4.Вписенная и описанная окружности. Решение задач. Контрольная работа №5.	16		Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окруж­ностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписан­ных углах, углах, связанных с окружностью. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные по­строения в ходе решения. Выделять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
5	Повторение. Решение задач.	5		Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс. Владеть общим приемом решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
	Итого:	72

№	Изучаемый материал	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Алгебра 9 класс (102 часа). Рациональные неравенства и их системы Цель: - иметь представление о понятиях: линейное, квадратное, рациональное неравенство; об­ласть допустимых значений неравенств; - овладеть умениями: определять область допустимых значений; решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и неравенства с модуле; решать неравенства методом интервалов.
1-3	Линейные и квадратные неравенства	3	Распознавать линейные и квадратные неравенства, решать линейные неравенства и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль. Понимать простейшие понятия теории множеств, приводить примеры конечных и бесконечных множеств, задавать множества, находить объединение и пересечение конкретных множеств. Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел, соотношение между этими множествами. Решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства.
4-8	Рациональные неравенства	5
9-10	Множества и операции над ними	2
11-13	Системы рациональных неравенств	3
14	Обобщающий урок по теме: Рациональные неравенства и их системы	1
15	Контрольная работа № 1. Неравенства и системы неравенств.	1
16	Анализ контрольной работы.	1
Системы уравнений Цель: - иметь представление о системе рациональных уравнений, о составлении математиче­ской модели; - овладеть умениями: выполнять равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с дву­мя переменными; решать уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подста­новкой, алгебраического сложения, введения новых переменных; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
17-20	Системы рациональных уравнений. Основные понятия	4	Иметь понятие о решении системы урав­нений и неравенств, знают равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными. Уметь определять понятия, приводить до­казательства. Решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами. Строить графики уравнений с двумя переменными; применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач. Решать неравенства и системы неравенств, используя графические представления. Использовать функционально – графическое представление для решения и исследования уравнений и систем составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.
21-24	Методы решения систем уравнений	4
25-28	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	4
29	Обобщающий урок. Системы рациональных уравнений.	1
30	Контрольная работа № 2. Системы рациональных уравнений	1
31	Анализ контрольной работы. Решение систем уравнений.	1
Числовые функции Цель: овладеть навыками нахождения области определения функции; овладеть умениями: задания функции различными способами; построения графика функции по словесной модели; иметь представление о таких фундаментальных понятиях математики, как функция, ее область определения, область значений, о различных способах задания функции: аналити­ческом, графическом, табличном, словесном; овладеть умениями: применять понятия четности и нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонно­сти функций; строить и читать графики функций; находить наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке, решая практиче­ские задачи.
32-35	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	4	Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. Исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = С, у = kx + m, y= kx 2, y = k/x, y = , y = |x|, y = ax 2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Описывать свойства изученных функций, строить их графики. Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
36-38	Способы задания функций	3
39-42	Свойства функций	4
43-44	Четные и нечетные функции	2
45-46	Административная контрольная работа	2
47	Анализ административной контрольной работы.	1
48	Решение задач по теме: Числовые функции	1
49	Обобщающий урок по теме «Числовые функции. Свойства функции»	1
50	Контрольная работа № 3. Свойства функции	1
51-52	Анализ контрольной работы. Функция у = хn(nN), их свойства и графики	2
53-54	Функция у = х-n(nN), их свойства и графики	2
55	Функция , ее свойства и график	1
56	Контрольная работа № 4. Числовые функции.	1
Прогрессии. Цель: - иметь представление о числовой последовательности, арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, как частных случаях числовых последовательностей, о трех способах задания последовательно­сти: аналитическом, словесном и рекуррентном; - овладеть умениями: формулировать и обосновывать ряд свойств арифметической профессии, геометрической профессии, сводить их в одну таблицу; - овладеть умениями: решать текстовые задачи, используя свойства арифметической прогрессии и геометрической прогрессии; - овладеть умениями: выводить характеристическое свойство арифметической прогрессии и геометрической прогрессии применять их при решении математических задач.
57-61	Анализ контрольной работы. Числовые последовательности	5	Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминологии, свя­занной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последова­тельности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на ко­ординатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего чле­на арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической про­грессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствую­щие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием кальку­лятора) Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
62-65	Арифметическая прогрессия	4
66-69	Геометрическая прогрессия	4
70	Обобщающий урок по теме. Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1
71	Контрольная работа № 5. Прогрессии.	1
72	Анализ контрольной работы	1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Цель: - иметь представление о комбинаторных задачах, элементах комбинаторики: перестановке, перемещении, сочетании; о понятии «среднее арифметическое», размахе ряда чисел, моде ряда чисел, о медиане произвольного ряда; - иметь представление о новом математическом направлении – теории вероятностей, о понятии множества и операции над ними, о простейших вероятностных задачах;
73-75	Комбинаторные задачи	3	Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики. Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения. Находить размах, моду, среднее значение; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. Приводить примеры достоверных и невозможных событий находить вероятности случайных событий в простейших случаях
76-77	Статистика – дизайн информации	2
78-80	Простейшие вероятностные задачи	3
81-82	Экспериментальные данные и вероятности событий	2
83	Обобщающий урок по теме. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	1
84	Контрольная работа № 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	1
85-89	Множества. Элементы логики	5	Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если…, то…, в том и только том случае, логических связок и, или
90-102	Итоговое повторение Итоговая контрольная работа	13
		102

№	Тема	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на основе учебных действий)
Геометрия 9 класс (68 часов). Векторы. Цель: сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.
1	1.Понятие вектора. 2.Сложение и вычитание векторов. 3.Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	8	Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования вектор­ного метода при решении задач на вычисления и доказа­тельства.
Метод координат.
2	1.Координаты вектора. 2.Простейшие задачи в координатах. 3.Уравнение окружности и прямой. Решение задач. Контрольная работа №1.	10	Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат се­редины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования коор­динатного метода при решении задач на вычисления и доказательства
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
3	1.Синус, косинус, тангенс угла. 2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. 3.Скалярное произведение векторов. Решение задач. Контрольная работа №2.	11	Формулировать и доказывать теорему соотношени­ях между сторонами и углами треугольника. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, котангенса углов от 00 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 00 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной три­гонометрической функции угла вычислять значения дру­гих тригонометрических функций этого угла. Формули­ровать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
Длина окружности и площадь круга. Цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.
4	1.Правильные многоугольники. 2.Длина окружности и площадь круга. Решение задач. Контрольная работа №3.	11	Распознавать многоугольники, формулировать оп­ределение и приводить примеры многоугольников. Формулировать и доказывать теорему о сумме уг­лов выпуклого многоугольника. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника. Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора. Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения.
Движения. Цель: познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.
5	1.Понятие движения. 2.Параллельный перенос и поворот. Решение задач. Контрольная работа №4.	8	Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигу­ры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компь­ютерных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разований на плоскости.
Начальные сведения из стереометрии. Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
6	1.Многогранники. 2.Тела и поверхности вращения.	8	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар. Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника. Исследовать свойства многогранников. Находить объём и площадь поверхности многогранника. Уметь строить и распознавать многогранники. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
Об аксиомах планиметрии. Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
7	Об аксиомах планиметрии.	2	Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятель­но. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на опре­деления, теоремы, аксиомы.
8	Повторение. Решение задач.	10	Знать материал, изученный в курсе математики за 7-9 классы. Владеть общими приемами решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
	Итого:	68

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

образовательного процесса по предмету «Математика»

Оснащение процесса обучения математике обеспечено библио­течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-комму­никативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим обо­рудованием.

1. Библиотечный фонд

• нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике,

• комплекты учебников, рекомендован­ных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов,

• научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая для подготовки докла­дов, сообщений, рефератов, творческих работ,

• пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы,

• справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),

• методические пособия для учителя.

2.Печатные пособия

• таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов, в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций,

• портреты выдающихся деятелей математики.

3.Информационные средства

• мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивают дополни­тельные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта,

• электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля),

• инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геомет­рических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероят­ностно-статистических экспериментов.

4.Экранно- звуковые пособия

• видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.

5.Технические средства обучения

• мультимедийный компьютер;

• мультимедиапроектор;

• интерактивная доска

• компьютер с доступом в сеть Интернет

• принтер

6.Учебно-практическое оборудование

• комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

7. Учебно-методическое обеспечение.

Литература основная и дополнительная

Математика 5-6 классы.

1. Математика 5. А.Г. Мордкович, И.И.Зубарева. Учебник.

2. Математика 5-6 . Контрольные работы. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, Н.В.Сафонова.

3. Математика5- 6. Рабочая тетрадь. Е.А. Бунимович, К.А. Краснянская, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова.

4. Математика 5-6 класс. Дидактические материалы. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.

5. Математика 5-6 класс. Методическое пособие. С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.

6. Математика 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Ф.Ф. Лысенко;

7. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов 5-7 классы. И.С. Ганенкова;

8. Олимпиадные задания по математике 5-6 классы. Ю.В. Лепехин.

Алгебра 7-9 классы.

1. Алгебра 7 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;

2. Алгебра 7 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская;

3. Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;

4. Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская;

5. Математика 9 Г.В.Дорофеев- учебник

6. Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов;

7. Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов;

8. Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;

9. Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;

10. Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;

11. Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;

12. Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;

13. Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;

14. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;

15. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Мартышова;

16. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;

17. Алгебра 7. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;

18. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;

19. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;

20. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;

21. Поурочное планирование по алгебре. 9 класс. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина;

22. Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;

23. Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.

Геометрия 7-9 классы.

1. Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян и др.;

2. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;

3. Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;

4. Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;

5. Задачи по планиметрии с практическим содержанием. С.С. Варданян;

6. Задачи по геометрии. 7-11. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский;

7. Геометрия 8 класс. Тесты к школьному курсу. Л. Жевлакова, О. Чермошенцева;

8. Устная геометрия7-9 класс. А.П. Ершова, В.В. Голобородько;

9. Геометрия в 7-9 классах. Пособие для учителя. Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко, И.Л. Никольская, Л.Ю. Чернышова;

10. Геометрия 9 класс. Поурочные планы. Т.И. Купорова;

11. Занимательная геометрия. Я.И. Перельман.

Презентации:

1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11

2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11

3.Учебное электронное издание Математика 5-11

4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы

5. Школьный курс геометрии 2002

6.Мультимедийное приложение Геометрия 8

7.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9

Интернет ресурсы :

• Министерство образования РФ;

• http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»

• http://www.informika.ru/;

• http://www.ed.gov.ru/ ;

• http://www.edu.ru/

• http://uztest.ru

• http://4ege.ru

• Тестирование online: 5 - 11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

http://teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:

• http://www.rubricon.ru/ ;

• http://www.encyclopedia.ru/

8. Результаты изучения математики

1. Формирование ИКТ-компетентности обучающихся.

При изучении учебного предмета обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первой ступени навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпре-тировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска.

Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; освоят эффективные приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки формирования и организации собственного информационного пространства.

Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой аудиовизуальной поддержкой, и в письменной форме гипермедиа (т. е. сочетания текста, изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами).

Обучающиеся смогут использовать информацию для установления причинно-следственных связей и зависимостей, объяснений и доказательств фактов в различных учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования.

Выпускники получат возможность научиться строить умозаключения и принимать решения на основе самостоятельно полученной информации, а также освоить опыт критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с информацией из других источников и с имеющимся жизненным опытом.

2. Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответст-венности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения, приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных предположений и их последующей проверки.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, в ходе освоения системы научных понятий у выпускников будут заложены:

• потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический жизненный опыт;

• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;

• основы ценностных суждений и оценок;

• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание, продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;

• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.

1. Предметные результаты обучения.

Результаты обучения представлены к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень­шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм- мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

41