Рабочая программа для внеурочной деятельности по математике "Быстрый устный счёт, как способ развития памяти

Авторская программа по математике

для внеурочной деятельности

«Быстрый устный счёт, как способ развития памяти, творческого и критического мышления учащихся начальной школы»

Составитель:

учитель начальных классов

высшей категории

МБОУ СОШ №25

Кабисова Майя Мурадиновна

Владикавказ 2015

Введение

Успех в современном мире определяется способностью человека организовывать свою жизнь: видеть дальнейшую и ближайшую перспективу, находить и привлекать необходимые ресурсы, намечать план действий и осуществлять его, оценивая, удалось ли достичь поставленных целей. Одним из важнейших направлений в системе образования в школе становится разработка и внедрение педагогических технологий, соответствующих требованиям времени.

Основная цель моей педагогической деятельности как учителя начальных классов – научить детей учиться. Умение учиться в свою очередь сводится к овладению универсальными учебными действиями (УУД). Одним из условий успешного формирования УУД у младших школьников является включение их в деятельность: учебно-познавательную, творческую, исследовательскую, проектную.

Считаю, что в системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин, например: геометрии, алгебры, физики, химии и информатики.  При изучении математики от учащихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Математика развивает личность учащегося. Изучение математики существенно способствует и развитию логического мышления, расширяет кругозор школьников. Одна из важнейших задач обучения детей математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных вычислений. К сожалению, за последние годы некоторые учащиеся всё чаще стали прибегать к помощи калькулятора, который явно не способствует ни развитию памяти, ни развитию мышления. Неумение быстро считать в уме создаёт некоторые сложности не только при изучении математики, но отрицательно влияет и на способность находить быстрые пути решения проблемных ситуаций.

Мыслительная деятельность возникает и протекает в виде особых умственных операций (анализа, синтеза). Следовательно, чем больше таких умственных операций, тем лучше становится способность мыслить, анализировать. При использовании различных видов устного счёта и включения в работу задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью мате­матической ситуации, можно развивать познавательный интерес к математике. Кроме того, систематическое выполнение нестандартных устных вычислений способствует формирова­нию умения работать в условиях поиска и развитию сообразительности, внимания, наблюдательности, смекалки, формированию личности, умеющей самостоятельно добывать и применять знания, не только видеть проблемы, но и решать их, чётко планировать действия, проводить анализ результатов своей деятельности.

Именно такие требования предъявляет к современным выпускникам школы наше государство. К тому же, для успешной сдачи экзамена по математике обязательным условием является не только доведённый до автоматизма счёт в уме, но и умение мыслить креативно.

Учитывая всё выше сказанное, считаю - уже в начальной школе необходимо научить детей не только быстро считать в уме, но и находить нестандартные способы решения. Методы быстрого устного счёта, представленные в данной работе, способствуют этому.

Так как на уроках математики мне не хватает времени для полного осуществления поставленной мной цели, я решила разработать программу для внеурочной деятельности, которая стала бы дополнением к моей работе с учащимися. Большинство способов устного счёта, представленных в этой работе, не рассматриваются ни в одном учебно-методическом комплекте школьной программы.

Актуальность темы обусловлена потребностью общества в формировании нового типа личности, современными требованиями к школьному обучению и направлениями, указанными в президентской инициативе «Наша новая школа».

Концептуальность. Концепция модернизации российского образования выдвигает новые социальные требования к системе школьного образования. Главная цель современной школы, на мой взгляд, воспитание успешной личности.

Обучить ребёнка всему, дать ему готовые представления и знания буквально обо всём невозможно. Но его можно научить получать знания самостоятельно, анализировать ситуацию, делать выводы, находить решение для задачи или проблемы, которую он решает. Древняя мудрость гласит: «Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я смогу запомнить. Позволь мне это сделать самому, и это станет моим навсегда».

Цель: разработать программу для внеурочной деятельности, содержащую практические методы обучения быстрому устному счёту, развивающие память, творческое и критическое мышление учащихся начальной школы; содействовать обеспечению достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования (личностных, метапредметных, предметных) учащимися.

Задачи:

- включить учащихся в разностороннюю деятельность;

- создать условия для развития основных образовательных целей;

- формировать способности к успешной социализации в обществе, к преодолению трудностей, целеустремлённости и настойчивости в достижении результата;

- показать преимущества умения быстро считать в уме;

-разработать и представить фрагменты занятий с использованием разных способов устного счёта;

- представить анализ результатов обучения с использованием новых способов устного счёта на уроках математики.

Пояснительная записка

Рабочая программа «Быстрый устный счёт, как способ развития памяти, творческого и критического мышления» рассматривается в рамках реализации ФГОС НОО и направлена на общеинтеллектуальное развитие обучающихся.

Данная программа является авторской, составлена для внеурочной деятельности и имеет научно-познавательное направление.

Отличительной особенностью данной программы является то, что большинство способов устного счёта, которые включены в неё, не изучаются по школьной программе. Создание на занятиях ситуаций ак­тивного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладе­ние элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание программы «Быстрый устный счёт» направлено на воспитание интереса к предмету, развитие наблюдательности, умения анализировать, догадываться, рассуждать, до­казывать, решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимися возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают, на уроках математики.

Срок реализации программы 1 год.

Программа рассчитана на 34 часа (1 раз в неделю) в 4 классе.

Ценностными ориентирами содержания программы являются:

-формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности;

- освоение эвристических приёмов рассуждений;

-формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных;

-развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся;

-формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадки, строить и проверять простейшие гипотезы;

-формирование пространственных представлений и простран­ственного воображения;

-привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.

Личностные универсальные учебные действия

У выпускника будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе;

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

• учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;

• ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

• способность к оценке своей учебной деятельности.

Выпускник получит возможность для формирования:

• внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательной организации, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

• адекватного понимания причин успешности/не успешности учебной деятельности;

• положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика».

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

• различать способ и результат действия.

Выпускник получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

• преобразовывать практическую задачу в познавательную;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве сети Интернет;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию;

• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• задавать вопросы;

• контролировать действия партнёра;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Ожидаемые результаты обучения по программе:

В результате курса «Быстрый устный счёт» обучающиеся 4 класса:

- овладеют основами логического и алгоритмического, критического и креативного мышления, пространственного воображения и математической речи;

- приобретут необходимые вычислительные навыки;

- научатся выполнять устно сложение, умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел нестандартными способами;

- разовьют механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться;

- научатся применять математические знания и умение творчески мыслить для решения учебных задач;

- приобретут начальный опыт применения полученных знаний и умений в повседневных ситуациях.

Выпускник получит возможность научиться:

-выполнять действия с величинами;

-использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

-проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Календарно-тематическое планирование

Содержание программы с пояснениями

1. Умножение двузначного или трёхзначного числа на однозначное.

(3 часа)

Примеры:

а) 16х7=10х7+6х7=70+42=102;

б) 48х 9=40х9+8х9 =360+72=432;

в) 57х6=50х6+7х6=300+42=342.

Рекомендую таблицу умножения до 19х9 выучить наизусть.

Таблица умножения до 19х9:

Зная эту таблицу, можно умножение, например, 147х8 выполнить в уме так: (14х8)х10+7х8= 1120 + 56= 1176.

2. Деление двузначного или трёхзначного числа на однозначное. (2 часа)

Примеры:

а) 84:6=60:6+24:6=14;

б) 104:8=80:8+24:8=13;

в) 119:7=70:7+49:7=17;

г) 576:9=540:9+36:9=64.

3. Умножение двузначного числа на 11. (1час)

При умножении двузначного числа на 11, цифры этого числа раздвигают, а в середину вставляют сумму этих цифр.

Примеры:

а) 53х11=583, т. к. 5+3=8;

б) 45х11=495, т. к. 4+5=9;

в) 57х11=627, т. к. 5+7=12, двойку поставили в середину, а единицу прибавили к разряду сотен;

г) 78х11=857, т. к. 7+8=15, число десятков будет 5, а цифра сотен увеличится на единицу и будет равна 8.

4. Умножение трёхзначного числа на 11. (2 часа)

При умножении трёхзначного числа на 11, цифры сотен и единиц раздвигают, после сотен приписывают сумму цифр сотен и десятков, а затем сумму цифр десятков и единиц.

Примеры:

а) 127х11=1397, т. к. 1+2=3, а 2+7=9 или 1(1+2)(2+7)7=1397;

б) 425х11=4675, т. к. 4+2=6, а 2+5=7 или 4(4+2)(2+5)5=4675;

в) 384х11=4224, т. к. 3+8=11, цифра тысяч увеличивается на1 (3+1=4), цифра сотен тоже увеличивается на 1, т. к. 8+4=12 или 3(3+8)(8+4)4=4224;

г) 51 726 х 11 = 5 (5+1) (1+7)(7+2)(2+6) 6 = 568 986.

Если сумма в скобках дает результат больше 9, то поступаем также как и в примере с двузначными числами. Не смотря на то, что ответ получается громоздким, мы его получили достаточно просто.

Из общих рекомендаций к этому методу можно выделить:

• Умножать большие числа на 11 удобно, если множитель находится перед глазами.

• Важно обязательно проверить порядок ответа, так как алгоритм может ввести в заблуждение.

5. Умножение двузначных чисел на 22, 33, 44, … 99. (2 часа)

Чтобы умножить двухзначное число на 22, 33, …99, надо этот множитель представить в виде произведения числа (от 2 до 9) на 11, т. е. 44=4х11, 77=7х11 и т. д., затем выполнить умножение.

Примеры:

а) 18х33=18х3х11=54х11=594;

б) 24х22=24х2х11= 48х11=528;

в) 19х44=19х4х11=76х11=836.

6. Умножение чисел от 10 до 20. (2 часа)

Примеры:

а) 16х18=(16+8)х10+6х8=288 или 16х18=(18+6)х10+6х8=288;

1 шаг.  К одному из чисел прибавляем количество единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24х10=240

3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6х8=288

б) 17х19=(17+9)х10+7х9= 260+63=323;

в) 14х15=(14+5)х10+4х5=210.

Или 17х19=(20-3)(20-1)=16х20+3х1=323 ( умножение с использованием опорного числа)

7. Опорное число при умножении чисел до 100. (4 часа)

Возможны три способа.

1. Опорное число больше обоих чисел.

Примеры:

а) 96х89= (100-4)(100-11)=(96-11)х100+4х11=8544

Опорное число 100.

Чтобы умножить 96 на89, нужно представить 96=100-4, а 89=100-11. Далее нужно из 96 вычесть 11 или из 89 вычесть 4. В обоих случаях мы получаем 85. Затем 85 умножаем на опорное число, т. е. на 100 и к полученному результату прибавляем произведение недостающих до 100 чисел, т. е. 4х11.

96х89= (100-4)(100-11)=(96-11)х100+4х11=8544

б) 47х48=(50-3)(50-2)=(47-2)х50+3х2=2256

Опорное число 50.

1. Опорное число меньше обоих чисел.

Примеры:

а) 54х53=(50+4)(50+3)=(54+3)х50+4х3=2862

1. К 54 прибавить столько, на сколько 53 превышает 50, то есть 3. Получается 57 (или к 53 прибавить 4 – это всегда одно и то же)

2. Дальше 57 умножаем на 50 = 2 850 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)

3. Затем прибавляем 4х3 к этому результату. Ответ: 2862

б) 72х74=(70+2)(70+4)=(72+4)х70+2х4=5320+8=5328

3. Опорное число больше одного множителя и меньше другого.

Примеры:

Опорное число 50.

а) 45х52=(45+5)(52-2)=47х50-10=2350-10=2340

Произведение 45х52 считается так:

1. Из 52 вычитаем 5 или к 45 прибавляем 2. В любом из обоих случаев получается: 47

2. Дальше 47 умножаем на 50 = 2 350

3. Затем вычитаем (а не прибавляем, как раньше!) 2х5. Ответ: 2 340

б) 93х107=(100-7)(100+7)=10000-49=9951

8. Умножение вида: 29х12, 41х16. (2 часа)

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы.

Например:

а) 29х12=29х10+29х2=290+58= 348;

б) 41х16=41х10+41х6 = 410+246 =656

(или 41х16=16х41 = 16х40+16х1=640+16=656);

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

9. Умножение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляют 10. (2 часа)

Правило: число десятков умножают на следующее в натуральном ряду число, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц.

Примеры:

а) 23х27=621, т. к. 2х3=6 (за «двойкой» идёт «тройка»), к 6 приписали произведение единиц: 3х7=21.

б) 34х36=1224, т. к. 3х4=12 ( за «тройкой» идёт «четвёрка»), к 12 приписали произведение единиц: 4х6=24;

в) 58х52=3016, т. к 5х6=30, а 8х2=16;

г) 71х79=5609, 7х8=56. А откуда нуль? 1х9=9, но результат должен быть двузначным, поэтому пишем 09.

10. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. (2 часа)

Правило: число десятков первого множителя умножают на следующее число в числовом ряду, записывают результат и приписывают к нему 25.

Примеры:

а)15х15=(1х2)25=225;

б) 25х25=(2х3)25=625;

в) 75х75=(7х8)25=5635;

г) 85х85=(8х9)25=7225.

Это верно и для более сложных примеров:

125х125=(12х13)25=15625;

205х205=(20х21)25=42025.

11.Умножение с разложением одного из множителей на удобные однозначные множители. (3 часа)

Если один из множителей можно разложить на удобные множители, то можно выполнить умножение так:

а) 25х16=25х2х8=50х8=400;

б) 35х18=35х2х9=70х9=630;

в) 45х14=45х2х7=90х7=630;

г) 15х120=15х2х6х10=30х6х10=1800.

12. Умножение числа на25. (3 часа)

Чтобы умножить число на 25, его надо разделить на 4 и умножить на 100, т. е. если число кратно 4, то его делят на 4 и к результату приписывают два нуля.

Примеры:

а) 36х25=36:4х100=9х100=900;

б) 72х25=72:4х100=18х100=1800;

в) 84х25=84:4х100=21х100=2100;

г) 96х25=96:4х100=24х100=2400.

Если же при делении числа на 4 получаем остаток, то при остатке 1 к частному прибавляют 25, при остатке 2 прибавляют 50, а при остатке 3 прибавляют 75. Основание приёма ясно из того, что

100:4=25, 200:4=50, 300:4=75.

Примеры:

а) 27х25=24:4х100+75=675, т. к. 27:4=6 (ост.3);

б) 54х25=52:4х100+50=1350, т. к. 54:4= 13 (ост.2);

в) 101х25=100:4х100+25=25х100+25=2525, т. к. 101:4=25 (ост.1)

1. Умножение числа на 125.

Сначала это число умножить на 1000, затем разделить его на 8 или сначала разделить на 8, затем умножить на 1000. Например:

24 х 125 = 24 х 1000 : 8 =24000 : 8 = 3000 или 24:8х1000 =3000

13. Деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр на число 37. (2 часа)

Результат деления вида 222:37 равен сумме этих одинаковых цифр трёхзначного числа (или утроенной цифре трёхзначного числа).

Примеры:

а) 222:37=6, т. к. 2+2+2=6 или 2х3=6;

б) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9 или 3х3=9;

в) 777:37=21, т. к. 7х3=21;

г) 888:37=24.

Принимаем во внимание и то, что 888:24=37, т. к. 3х8=24

14. Умножение вида: 52х48, 53х57. (3 часа)

Чтобы умножить 52 на 48 устно, нужно 52 представить в виде суммы 50 и 2, а 48 в виде разности 50 и 2. Затем использовать формулу .

Примеры:

а) 52х48=(50+2)(50-2)=50х50-2х2=2500-4=2496;

б) 69х71=(70-1)(70+1)=70х70-1х1=4900-1=4899;

в) 33х27=(30+3)(30-3)=30х30-3х3=900-9=891;

г) 53х57=(55-2)(55+2)=55х55-2х2=3025-4=3924.

15. И напоследок несколько математических трюков:

1х1=1

11х11=121

111х111=12321

1111х1111=1234321

11111х11111=123454321

111111х111111=12345654321

1111111х1111111=1234567654321

11111111х11111111=123456787654321

111111111х111111111=12345678987654321

1х9+2=11

12х9+3=111

123х9+4=1111

1234х9+5=11111

12345х9+6=111111

123456х9+7=1111111

1234567х9+8=11111111

12345678х9+9=111111111

123456789х9+10=1111111111

Вывод. Основу культуры счёта составляют вычислительные навыки. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приёмов быстрого счёта. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной. Устный счёт развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться. Умножение без калькулятора – тренировка не только памяти, но и творческого и критического мышления.

Материально-техническое, методическое обеспечение реализации программы:

1.Компьютер, проектор, интерактивная доска.

2.Генератор тестов.

3.Перельман Я. И. Живая математика. – Екатеринбург, Тезис, 1994.

4.Шуман А. Н. Современная логика: теория и практика. Научное издание. – Минск, Экономкомпресс, 2004.

5. Билл Хэндли Считайте в уме как компьютер, Минск, Попурри, 2009.

6.Федотова Л., Повышение вычислительной культуры учащихся// Математика в школе. – 2004. ( № 35, с.3-7).

7.Зайцева О. П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка. // Н. ш. 2001г. (№ 1)

8. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Н.ш. 1990 №6 с.44-46.

9.Барышева Т. А. Психологическая структура креативности (Опыт эмпирического исследования). Журнал Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. – 2012 (№ 145).

10. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory

11. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm