Россия, Рыбинск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 15.08.2025 12:07
Смирнова Ирина Геннадьевна
Учитель математики
4 882
13 053 
Местоположение
Рабочая программа дополнительного образования "Избранные вопросы планиметрии" для 9 класса
Категория:
Математика
15.08.2025 11:34
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа дополнительного образования "Избранные вопросы планиметрии" для 9 класса»
Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №32
имени академика А.А. Ухтомского
| РАССМОТРЕНО на заседании МО классных руководителей Протокол № _____ от «___»____________2022г. Зам. директора по ВР ________Е.А. Ананьева |
| УТВЕРЖДАЮ Директор школы __________ Н.М. Решетникова Приказ № _____ от «___»_____________2022 г. |
Дополнительная общеобразовательная
программа дополнительного образования
«Избранные вопросы планиметрии»
для учащихся 9Б и 9В классов.
Срок реализации 34 часа
Составила
Смирнова Ирина Геннадьевна,
учитель математики
г. Рыбинск
2022-2023учебный год
Рабочая программа составлена на основе:
Основной образовательной программы основного общего образования СОШ № 32, утв. приказом от 30.08.2018 г. № 01-10/149 - 19
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции преподавания учебного предмета «Математика», Рабочей программы воспитания на уровне среднего общего образования СОШ № 32, реализация которых позволяет обеспечить: расширение кругозора и повышение общей эрудиции, развитие пространственного мышления и владение основами научных методов познания окружающего мира; овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, коммуникативных качеств личности.
Пояснительная записка
| Полное наименование программы | Избранные вопросы планиметрии |
| Направленность программы | Естественнонаучная - направлена на формирование научного мышления, развитие исследовательских способностей выпускников, реализует потребность обучающихся в классификации и упорядочивании объектов окружающего мира через логические операции |
| Актуальность программы | Актуальность программы обусловлена тем, что выпускники формально усваивают теоретический материал по геометрии, плохо решают геометрические задачи или вообще не приступают к ним на экзамене, затрудняются использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Программа позволяет делать акцент на развитие умений решать геометрические задачи высокого уровня сложности и математически грамотно их записывать. |
| Отличительные особенности программы | Особенности реализации данной программы заложены в отборе содержания и его структуре. Данная программа усиливает степень предпрофильной подготовки и мотивации выпускников, сдающих математику на повышенном и высоком уровне |
| Адресат программы | Программа рассчитана на особо мотивированных учащихся 9 кл |
| Форма обучения | Очная, групповая |
| Аннотация к программе | Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Владение геометрией означает умение решать геометрические задачи. Кружок предназначен для тех, кто хочет сформировать прочные геометрические знания, научиться умению логически мыслить и доказательно обосновывать истинность своего утверждения. |
| Цель программы | Обучение методам решения задач и формирование умений, направленных на реализацию этих методов |
| Задачи программы (воспитательный компонент) | Понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации. Осознание важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых умений. Овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира и простейшими навыками исследовательской деятельности. Ориентирование учащихся в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества. Формирование установки на активное участие в решении практических задач математической направленности. Формирование способности к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. |
Календарный учебный график
Программа рассчитана на один учебный год, 34 учебные недели. Занятия проводятся 1 раз в неделю, всего 34 учебных часа. Промежуточная аттестация проводится в форме контрольной работы на отметку «зачёт/незачёт.
Содержание программы
Технология решения геометрических задач на плоскости. «Опорные» задачи планиметрии на вычисление. Умение сделать хороший рисунок. Многовариантные задачи.
Треугольники, их элементы, свойства, соотношения. Площадь треугольника. Равновеликие треугольники. Подобие треугольников. Отношение площадей. Обобщённая теорема синусов в задачах. Дополнительные построения в треугольнике. «Опорные» задачи на построение. Четыре замечательные точки треугольника. Теорема Менелая в задачах. Вписанная и описанная окружности. Расстояние от вершины треугольника до точки касания. Вневписанная окружность. «Опорные» задачи на доказательство. Доказываем параллельность на плоскости.
Выпуклые четырёхугольники. Площади четырёхугольников. Вписанные и описанные многоугольники. Трапеции. Площадь трапеции с перпендикулярными диагоналями. Вписанный четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями.
Окружность. Окружность и угол. Свойство хорд. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Вспомогательные окружности. Условия принадлежности точек одной окружности. Две пересекающиеся окружности. Две касающиеся окружности. Три касающиеся окружности.
Методы решения задач: метод вспомогательной окружности. Метод подобия при решении планиметрических задач. Метод площадей при решении задач планиметрии. Решение задач с помощью геометрического места точек. Геометрические неравенства.
Учебный план
| № | Название раздела, темы | Количество часов | Формы контроля | ||
|
|
| всего | теория | практика |
|
| 1 | Введение В курсе геометрии особую роль играет чертёж. Задачи на доказательство и вычисление. Начальная стадия – анализ. Методы решения – поэтапно-вычислительный, координатный, «метод пристального взгляда». Алгоритм решения Технология решения геометрических задач на плоскости. «Опорные» задачи планиметрии на вычисление. Умение сделать хороший рисунок. Многовариантные задачи. | 4 | 2 | 2 | к/з |
| 2 | Треугольники Треугольники, их элементы, свойства, соотношения. Площадь треугольника. Равновеликие треугольники. Подобие треугольников. Отношение площадей. Обобщённая теорема синусов в задачах. Дополнительные построения в треугольнике. «Опорные» задачи на построение. Четыре замечательные точки треугольника. Теорема Менелая в задачах. Вписанная и описанная окружности. Расстояние от вершины треугольника до точки касания. Вневписанная окружность. «Опорные» задачи на доказательство. Доказываем параллельность на плоскости. | 9 | 3 | 6 | к/з со взаимопро- веркой |
| 3 | Четырёхугольники Выпуклые четырёхугольники. Площади четырёхугольников. Вписанные и описанные многоугольники. Трапеции. Площадь трапеции с перпендикулярными диагоналями. Вписанный четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями. | 5 | 2 | 3 | к/з со взаимопро- веркой |
| 4 | Окружность Окружность. Окружность и угол. Свойство хорд. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Вспомогательные окружности. Условия принадлежности точек одной окружности. Две пересекающиеся окружности. Две касающиеся окружности. Три касающиеся окружности. | 7 | 3 | 4 | к/з с самопроверкой |
| 5 | Методы решения задач Метод вспомогательной окружности. Метод подобия при решении планиметрических задач. Метод площадей при решении задач планиметрии. Решение задач с помощью геометрического места точек. Геометрические неравенства. | 5 | 1 | 4 | к/з |
| 6 | Подведение итогов. Решение задач | 4 | - | 4 | к/з со взаимопро- веркой |
|
| Всего | 34 | 11 | 23 |
|
Тематическое планирование
| № | Название раздела, темы | Формы занятия | ||
| 1 | Введение 1.1 Технология решения геометрических задач на плоскости. 1.2 «Опорные» задачи планиметрии на вычисление. 1.3 Умение сделать хороший рисунок. 1.4 Многовариантные задачи. |
Лекция учителя Коллективная работа Практикум | ||
| | Треугольники 2.1 Треугольники, их элементы, свойства, соотношения. Площадь треугольника. Равновеликие треугольники. Подобие треугольников. Отношение площадей. 2.2 Обобщённая теорема синусов в задачах. 2.3 Дополнительные построения в треугольнике. «Опорные» задачи на построение. 2.4 Четыре замечательные точки треугольника. 2.5 Теорема Менелая в задачах. 2.6 Вписанная и описанная окружности. 2.7 Расстояние от вершины треугольника до точки касания. 2.8 Вневписанная окружность. 2.9 «Опорные» задачи на доказательство. Доказываем параллельность на плоскости. |
Лекция Коллективная работа Парная работа Индивидуальная работа Консультация | ||
| 2 | Четырёхугольники 3.1 Выпуклые четырёхугольники. Площади четырёхугольников. 3.2 Вписанные и описанные многоугольники. 3.3 Трапеции. 3.4 Площадь трапеции с перпендикулярными диагоналями. 3.5 Вписанный четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями. |
Практикум Коллективная работа Работа в группах
| ||
| | Окружность 4.1 Окружность и угол. Свойство хорд. 4.2 Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. 4.3 Вспомогательные окружности. 4.4 Условия принадлежности точек одной окружности. 4.5 Две пересекающиеся окружности. 4.6 Две касающиеся окружности. 4.7 Три касающиеся окружности. | Практикум Тренажеры Консультации Работа в парах | ||
| | Методы решения задач 5.1 Метод вспомогательной окружности. 5.2 Метод подобия при решении планиметрических задач. 5.3 Метод площадей при решении задач планиметрии. 5.4 Решение задач с помощью геометрического места точек. 5.5 Геометрические неравенства. | Лекция Работа с компьютером Работа группами | ||
| | Решение задач 6.1 Решение задач высокого уровня сложности по материалам ОГЭ. 6.2 Решение задач высокого уровня сложности по материалам ОГЭ. 6.3 Решение задач высокого уровня сложности по материалам ОГЭ. 6.4 Решение задач высокого уровня сложности по материалам ОГЭ. | Практикум Публичная защита | ||
|
| Всего 34 занятия |
| ||
Прогнозируемые (ожидаемые) результаты программы:
Предметные результаты
Программные требования к знаниям (результаты теоретической подготовки):
– формирование представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений.
Программные требования к умениям и навыкам (результаты практической подготовки):
– формирование понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
– формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.
Личностные результаты
– развитие общей культуры обучающихся, их мировоззрения, ценностно-смысловых установок, развитие познавательных, регулятивных и коммуникативных способностей, готовности и способности к саморазвитию и профессиональному самоопределению
Метапредметные результаты:
– обеспечение академической мобильности и возможности поддерживать избранное направление образования;
– обеспечение профессиональной ориентации учащихся.
Комплекс организационно – педагогических условий
Условия реализации программы
Задачи по геометрии традиционно являются одними из самых сложных и интересных одновременно. При решении таких задач учащиеся проводят методически грамотный анализ конфигурации, учатся правильно понять соотношение геометрических объектов, развивают геометрическое воображение, опираются на наглядность. Курс «Избранные вопросы планиметрии» проиллюстрирует возможности новых теоретических сведений, восполнит пробел в умении делать дополнительные построения при решении задач, поможет поработать над необходимыми навыками решения многошаговых задач , позволит расширить класс базовых конфигураций планиметрических тел.
Формы аттестации
Программа предусматривает текущий и итоговый контроль в форме контрольных заданий (самостоятельно решённых задач) с самопроверкой, взаимопроверкой, публичной защитой.
Оценочные материалы
Треугольники
1. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=15 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
2. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 47:14, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 42.
3. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=48, BC=28, CD=24.
Четырёхугольники
1. В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность , PQ=44, SQ =16.
2. Основания трапеции относятся как 3:7. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
3. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Окружности
1. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 45 и 46, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
2. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
3. Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если 
Решение задач
1. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
2. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD= 6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём 
AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
3. На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 72, MD =18, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Список литературы
1. Гордин, Р.К. Геометрия. Планиметрия / Р.К. Гордин. - М.: МЦНМО, 2013. - 176 c.
2. Кадомцев, С.Б. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / С.Б. Кадомцев. - М.: Физматлит, 2019. - 488 c.
3. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия. Планиметрия / Я.П. Понарин. - М.: МЦНМО, 2008. - 312 c.
4. Пржевальский, Е.М. Собрание геометрических теорем и задач: Планиметрия. / Е.М. Пржевальский. - М.: Ленанд, 2015. - 376 c.
5. Смирнов, В.А. Геометрия. Планиметрия / В.А. Смирнов. - М.: МЦНМО, 2017. - 256 c.
6. Смирнова, Е.С. Планиметрия: виды задач и методы их решений: Элективный курс для учащихся 9 классов / Е.С. Смирнова. - М.: МЦНМО, 2016. - 416 c.
7. Тарасов, Л.В. Планиметрия: Наглядно-практический курс геометрии для школьников... и не только / Л.В. Тарасов. - М.: Ленанд, 2017. - 200 c.
8. Шахмейстер, А.Х. Геометрические задачи на экзаменах. Планиметрия / А.Х. Шахмейстер. - М.: МЦНМО, 2015. - 392 c.
9. Шклярский, Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (Планиметрия) / Д.О. Шклярский. - М.: Физматлит, 2015. - 312 c.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
