Рабочая программа элективного курса «В мире случайных закономерностей»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УСТЬ-ЗАОСТРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Рабочая программа элективного курса

«В мире случайных закономерностей»

Ф.И.О учителя: Ноженко О.В.

2017 г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена основе следующих нормативных документов:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования. Математика (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12, утверждён приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 №1089). М.: Вентана-Граф, 2008 г.

• Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Извлечение (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12, утверждён приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 09.03.2004 №1312). М.: Вентана-Граф , 2008 г.

• УП образовательного учреждения

• Примерная программа основного общего образования. Математика. (Сборник нормативных документов. Математика /сост.. . Т.Б. Васильева, И.Н. Иванова – М.: Вентана-Граф, 2008).

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов.

За основу программы курса взято одноимённое пособие авторского коллектива: В.Н. Студенецкая, Л.Г. Козлова, Л.Ф. Кочетова, Т.А. Лопатина, Е.П. Семисинова.

Программа элективного курса «В мире случайных закономерностей (теория вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики») предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки учащихся по информационно-технологическому профилю.

Учебный курс «В мире случайных закономерностей (теория вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики)» является общепрофессиональной дисциплиной, формирующей базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин информационно-технологического профиля.

Без знания понятий и методов теории вероятностей, комбинаторики и математической статистики невозможно:

• формирование современного мировоззрения школьников, для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайных событиях и явлениях;

• организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых приемов и методов в науке и практической деятельности людей.

В процессе изучения курса обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования; о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения; об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер.

Материал курса «В мире случайных закономерностей (теория вероятностей, элементы комбинаторики и математической статистики)» используется при изучении дисциплин «Основы алгоритмизации и программирования», «Численные методы», «Математические методы», «Технология разработки программных продуктов», «Разработка и эксплуатация баз данных», «Пакеты прикладных программ».

Курс «В мире случайных закономерностей (теория вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики)» содержит базовый материал многих математических методов, знание которых необходимо современному программисту при разработке алгоритмов для решения задач различных областей производства, экономики, науки и техники на языках программирования ЭВМ.

Цели курса:

• развитие вероятностного мышления учащихся;

• воспитание понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи курса:

• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• развивать логическое мышление;

• совершенствовать интеллектуальную, речевую и письменную культуру путем обогащения математического аппарата.

В структуре курса «В мире случайных закономерностей (теория вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики)» выделены темы:

• основы теории вероятностей и операции над событиями;

• элементы комбинаторики, бином Ньютона;

• вероятность суммы и произведения событий;

• формула полной вероятности, формула Байеса;

• геометрическая вероятность;

• последовательность независимых испытаний, формула Бернулли;

• случайные события, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Организация занятий и используемые технологии обучения:

Отработка основных умений и навыков должна осуществляться на большом числе упражнений. Решение задач - основная учебная деятельность. В тоже время это не означает монотонной и скучной деятельности, т.к. курс наполняется заданиями разнообразными по форме и содержанию, позволяющие применять получаемые знания в большом многообразии ситуаций. Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов теории вероятностей и математической статистики, выявлением их практической значимости. Велика роль формальных рассуждений, обоснований математических теорий, логической систематизации теории, которым необходимо уделять должное внимание, что способствует формированию стохастического стиля мышления.

При организации занятий необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых технологий обучения, оптимизировать применение объяснительно - иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств.

В ходе изучения курса предполагается включение лекционных часов, проведение семинарских занятий, самостоятельное изучение материала с помощью педагогических технологий, выполнение практических и контрольных заданий на закрепление различных тем курса и выявления уровня обученности учащихся.

В результате изучения курса учащийся должен:

знать/понимать

• значение основ теории вероятностей и математической статистики для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения ее методов;

• основные понятия стохастики: понятие вероятности случайного события, теорем сложения и умножения вероятности, формулы полной вероятности, понятия независимости событий, схемы независимых испытаний, закона больших чисел, понятия случайной величины и ее функции распределения, а также основных ее числовых характеристик – среднего значения и дисперсии, основные задачи и методы математической статистики;

• установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления;

• указание способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;

• создание методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов;

• обладать знаниями, необходимыми для применения перечисленных ниже умений;

уметь

• группировать данные по определенному признаку;

• осуществлять целенаправленный и организованный перебор вариантов;

• осуществлять анализ информации, представленной виде таблиц, диаграмм, графиков;

• ощущать степень случайности в явлениях окружающей действительности и использование для ее оценки адекватных вероятностных терминов («достоверно», «маловероятно» и т.д.);

• узнавать равновозможные исходы испытания, основываясь на «соображениях симметрии»;

• находить среднее значение выборки и выявлять наиболее характерный ее элемент;

• иметь представление о репрезентативной выборке;

• иметь знание о статистической устойчивости в мире случайного (о проявление закона больших чисел);

• иметь знание о явлениях природы и техники, подчиненных закону нормального распределения; ощущать количественные соотношения значений случайной величины, имеющих нормальное распределение;

• оценивать и сравнивать шансы (вероятности) событий в испытаниях с очевидным числом равновозможных исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Итоги работы элективного курса подводятся по результатам учебной деятельности:

- учащийся получает «зачет», если посетил не менее 65% занятий по этому курсу и выполнил 65% заданий самостоятельных работ.

- учащийся получает «незачет», если посетил менее 65% занятий по этому курсу и выполнил менее 65% заданий самостоятельных работ

1. Случайные события;

2. Случайные величины;

3. Основы математической статистики.

Тематический план курса

Содержание программы

(68 ч)

1-й год обучения:

• Введение (1ч.)

Предмет теории вероятностей. Краткая историческая справка.

1. Случайные события (17ч.)

• Испытания и события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности.

Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, испытание, несовместные события, полная группа событий, равновозможные события, элементарный исход испытания, благоприятствующий исход, вероятность события, формула классического определения вероятности, свойства вероятности;

• Основные формулы комбинаторики (повторение). Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

Перестановки, размещения, сочетания, правило суммы, правило произведения, примеры задач непосредственного вычисления вероятности;

• Геометрическая вероятность. Статистическое и аксиоматическое определение вероятности.

Относительная частота, устойчивость относительной частоты, ограниченность классического определения вероятности, статистическая вероятность, геометрические вероятности;

• Алгебра событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

Сумма событий, произведение событий, разность событий, теорема сложения вероятностей несовместных событий;

• Полная группа событий. Противоположные события.

Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, противоположные события, сумма вероятностей противоположных событий;

• Теорема умножения вероятностей.

Условная вероятность, вероятность совместного появления двух событий и большего числа событий, вероятность появления хотя бы одного события;

• Следствия теорем сложения и умножения.

Теорема сложения вероятностей совместных событий (обобщенная формула сложения), формула полной вероятности, формула Байеса;

• Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей.

Независимый ряд испытаний относительно некоторого события, вероятность появления события при n независимых испытаниях ровно m раз, формула Бернулли; вероятность того, что число m случаев появления события А заключено в заданных границах, либо больше (не больше) или меньше (не меньше) некоторого числа;

• Наивероятнейшее число появлений события.

Неравенство для нахождения наивероятнейшего числа появлений события;

• Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона.

Асимптотическая формула (формула Лапласа), формула Пуассона.

• Интегральная теорема Лапласа.

Большое число независимых испытаний, функция Лапласа, формула Лапласа;

1. Случайные величины (16ч.)

• Дискретная случайная величина и ее распределение.

Случайная величина, закон распределения дискретной случайной величины, функция распределения дискретной случайной величины;

• Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

Математическое ожидание (среднее значение), свойства математического ожидания, квадрат отклонения, дисперсия случайной величины, свойства дисперсии, среднее отклонение, среднее квадратическое отклонение случайной величины, понятие о моментах распределения;

• Основные законы распределения дискретных случайных величин.

Биномиальное распределение, формула Бернулли, закон биномиального распределения, распределение Пуассона, закон Пуассона;

• Закон больших чисел.

Неравенство Маркова, неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли

• Непрерывная случайная величина и ее плотность распределения.

Непрерывная случайная величина, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, интегральная функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства;

• Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

• Основные законы распределения непрерывных случайных величин.

Равномерное распределение, нормальный закон распределения (закон Гаусса), нормированное распределение, вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, в заданный интервал, вычисление вероятности заданного отклонения, правило трех сигм;

• Предельные теоремы теории вероятностей

Центральная предельная теорема, локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа, распределение случайных ошибок измерения;

2-й год обучения:

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. (34ч.)

• Введение

Задачи математической статистики, краткая историческая справка;

• Основные понятия математической статистики

Генеральная и выборочная совокупности, объем совокупности, повторная и безповторная выборки, репрезентативная выборка, способы отбора, вариация, варианта, вариационный ряд, частота, относительная частота, статистическое распределение выборки, функция распределения выборки, геометрические иллюстрации статистического распределения: полигон, гистограмма, кумулянта, огива;

• Средние значения признака совокупности

Генеральная средняя, выборочная средняя, генеральная доля выборочная доля, групповая средняя, среднее степенное k-го порядка (среднее арифметическое, квадратическое, кубическое и д.т.), среднее геометрическое;

• Дисперсия и среднеквадратическое отклонение

Генеральная дисперсия, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, внутригрупповая дисперсия, межгрупповая дисперсия, общая дисперсия;

• Мода и медиана

Мода, как наиболее часто встречающееся значение признака, медиана, и формулы их вычисления;

• Доверительные интервалы для средних. Выборочный метод.

Точечная оценка, интервальная оценка, доверительный интервал, формула определения точности оценки или средней ошибки выборки, неравенство для определения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении, неравенства для определения доверительных интервалов для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения количественного признака генеральной совокупности с заданной надежностью по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению, выборочный метод и его возможности;

• Моменты, асимметрия и эксцесс.

Момент k-го порядка, начальный и центральный моменты, асимметрия распределения, эксцесс;

• Условные варианты. Метод расчета сводных характеристик выборки.

Равностоящие варианты, условные варианты, условный момент k-го порядка, вычисление центральных моментов по условным методом произведений в табличном виде;

• Проверка статистических гипотез.

Статистические гипотезы, выравнивающие частоты, вычисление выравнивающих частот, уровень значимости гипотезы;

• Элементы теории корреляции. Расчет прямых регрессии.

Статистическая связь, корреляция, корреляционная таблица, регрессия, уравнение регрессии, линия регрессии, уравнения прямых регрессии, схема расчета.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Литература.

1. Андерсен Дж. Дискретная математика и комбинаторика.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.

2. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах. – Ярославль: ЯГПУ, 1994.

3. Барвин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник/ И.И.Барвин. – М.: Высшая школа, 2005.

4. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

5. Бродский Я. С.Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я. С. Бродский. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.

6. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003.

7. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. - М.: ФИМА, МЦНМО, 2006.

8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003.

9. Казанский А.А., Ларина Л.В. Применение алгебры логики для решения комбинаторных задач // Информатика, 2000, №14.

10. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика: учебное пособие / М. В. Лагутин. — 2-е изд., испр. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

11. Першиков В.И., Савиков В.М. Толковый словарь по информатике. – М.: Финансы и статистика, 1991.

12. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.

13. Федосеев В.Н. Решение вероятностных задач. Ч.1. и 2. – М.: ВШМФ Авангард, 1999.

14. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. . – М.: ООО "Новое знание", 2000.

16